cho tam giác ABC.Gọi N là trung điểm của BC. Trên tia đối NA lấy điểm E sao cho NE=NA.
a/ Chứng minh rằng : AC song song BE
b/ Gọi Q là điểm trên tia AC , P là điểm trên tia BE sao cho AQ=EP. Chứng minh Q, N,P thẳng hàng
Cho tam giác ABC AB = AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AD
a) Chứng minh BE = CD
b)Chứng minh tam giác BEC = tam giác CDB
c) Chứng minh BC song song DE
d) Gọi I là trung điểm đoạn BC. Chứng minh AI vuông góc với DE
a: Xét ΔEAB và ΔDAC có
EA=DA
góc EAB=góc DAC
AB=AC
Do đó: ΔEAB=ΔDAC
=>EB=DC
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
EC=DB
BC chung
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
c: Xét ΔAED và ΔACB có
AE/AC=AD/AB
góc EAD=góc CAB
Do đó: ΔAED đồng dạng với ΔACB
=>góc AED=góc ACB
=>ED//BC
d: ΔABC cân tại A
mà AI là trung tuyến
nên AI vuông góc BC
mà DE//BC
nên AI vuông góc DE
Cho tam giác ABC có AB=1/2BC. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của BM. Trên tia đối của tia NA lấy điểm E sao cho NA=NE. Chứng minh rằng: tam giác AEC cân.
Cho tam giác ABC có AB=1/2BC. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của BM. Trên tia đối của tia NA lấy điểm E sao cho NA=NE. Chứng minh rằng: tam giác AEC cân.
Cho tam giác ABC có AB=1/2BC. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của BM. Trên tia đối của tia NA lấy điểm E sao cho NA=NE. Chứng minh rằng: tam giác AEC cân.
mình lấy ở mạng nha !
Ta có: AB=12BCAB=12BC(gt)
nên BM=AB
Xét ΔENM và ΔANB có
EN=AN(gt)
ˆENM=ˆANBENM^=ANB^(hai góc đối đỉnh)
NM=NB(N là trung điểm của BM)
Do đó: ΔENM=ΔANB(c-g-c)
⇒EM=AB(hai cạnh tương ứng)
mà BM=AB(cmt)
nên EM=BM
hay EM=12BCEM=12BC(cmt)
Do đó: ΔEBC vuông tại E(Định lí)
⇒EB⊥EC
Xét ΔENB và ΔANM có
EN=AN(gt)
ˆENB=ˆANMENB^=ANM^(hai góc đối đỉnh)
BN=MN(N là trung điểm của BM)
Do đó: ΔENB=ΔANM(c-g-c)
⇒ˆBEN=ˆMANBEN^=MAN^(hai góc tương ứng)
mà ˆBENBEN^ và ˆMANMAN^ là hai góc ở vị trí so le trong
nên EB//AM(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Ta có: EB⊥EC(cmt)
EB//AM(cmt)
Do đó: EC⊥AM(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)
Ta có: MC=MB(M là trung điểm của CB)
mà MB=2⋅MNMB=2⋅MN(N là trung điểm của MB)
nên MC=2⋅MNMC=2⋅MN
hay 12MC+MC=CN12MC+MC=CN
⇔MC=23⋅CN⇔MC=23⋅CN
Ta có: AN=EN(gt)
mà A,N,E thẳng hàng
nên N là trung điểm của AE
Xét ΔACE có
CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AE(N là trung điểm của AE)
Cho tam giác ABC có AB=1/2BC. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của BM. Trên tia đối của tia NA lấy điểm E sao cho NA=NE. Chứng minh rằng: tam giác AEC cân.
tham khảo
Ta có: AB=12BCAB=12BC(gt)
nên BM=AB
Xét ΔENM và ΔANB có
EN=AN(gt)
ˆENM=ˆANBENM^=ANB^(hai góc đối đỉnh)
NM=NB(N là trung điểm của BM)
Do đó: ΔENM=ΔANB(c-g-c)
⇒EM=AB(hai cạnh tương ứng)
mà BM=AB(cmt)
nên EM=BM
hay EM=12BCEM=12BC(cmt)
Do đó: ΔEBC vuông tại E(Định lí)
⇒EB⊥EC
Xét ΔENB và ΔANM có
EN=AN(gt)
ˆENB=ˆANMENB^=ANM^(hai góc đối đỉnh)
BN=MN(N là trung điểm của BM)
Do đó: ΔENB=ΔANM(c-g-c)
⇒ˆBEN=ˆMANBEN^=MAN^(hai góc tương ứng)
mà ˆBENBEN^ và ˆMANMAN^ là hai góc ở vị trí so le trong
nên EB//AM(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Ta có: EB⊥EC(cmt)
EB//AM(cmt)
Do đó: EC⊥AM(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)
Ta có: MC=MB(M là trung điểm của CB)
mà MB=2⋅MNMB=2⋅MN(N là trung điểm của MB)
nên MC=2⋅MNMC=2⋅MN
hay 12MC+MC=CN12MC+MC=CN
⇔MC=23⋅CN⇔MC=23⋅CN
Ta có: AN=EN(gt)
mà A,N,E thẳng hàng
nên N là trung điểm của AE
Xét ΔACE có
CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AE(N là trung điểm của AE)
Ta có: AB=12BCAB=12BC(gt)
nên BM=AB
Xét ΔENM và ΔANB có
EN=AN(gt)
ˆENM=ˆANBENM^=ANB^(hai góc đối đỉnh)
NM=NB(N là trung điểm của BM)
Do đó: ΔENM=ΔANB(c-g-c)
⇒EM=AB(hai cạnh tương ứng)
mà BM=AB(cmt)
nên EM=BM
hay EM=12BCEM=12BC(cmt)
Do đó: ΔEBC vuông tại E(Định lí)
⇒EB⊥EC
Xét ΔENB và ΔANM có
EN=AN(gt)
(hai góc đối đỉnh)
BN=MN(N là trung điểm của BM)
Do đó: ΔENB=ΔANM(c-g-c)
⇒ˆBEN=ˆMANBEN^=MAN^(hai góc tương ứng)
mà ˆBENBEN^ và ˆMANMAN^ là hai góc ở vị trí so le trong
nên EB//AM(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Ta có: EB⊥EC(cmt)
EB//AM(cmt)
Do đó: EC⊥AM(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)
Ta có: MC=MB(M là trung điểm của CB)
mà MB=2⋅MNMB=2⋅MN(N là trung điểm của MB)
nên MC=2⋅MNMC=2⋅MN
hay 12MC+MC=CN12MC+MC=CN
⇔MC=23⋅CN⇔MC=23⋅CN
Ta có: AN=EN(gt)
mà A,N,E thẳng hàng
nên N là trung điểm của AE
Xét ΔACE có
CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AE(N là trung điểm của AE)
Cho tam giác ABC có AB=1/2BC. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của BM. Trên tia đối của tia NA lấy điểm E sao cho NA=NE. Chứng minh rằng: tam giác AEC cân.
Cho tam giác ABC có AB=1/2BC. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của BM. Trên tia đối của tia NA lấy điểm E sao cho NA=NE. Chứng minh rằng: tam giác AEC cân.
Cho tam giác nhọn ABC. Trên tia đối tia AB lấy điểm D soa cho AD=AC, trên tia đối của tia AC lấy ddieemrE sao cho AE=AB.
a)Tam giác ACD và tam giác ABE là tam giác gì?
b) Chứng minh CD song song BE
c) Gọi M là trung điểm của BE. Chứng minh AM vuông góc BE
d)Kéo dài MA cắt CD ở N. Tính số đo góc ANC
