Học tại trường Chưa có thông tin
Đến từ
Số lượng câu hỏi 0
Số lượng câu trả lời 2
Điểm GP 0
Điểm SP 0

Người theo dõi (2)

Tiểu thư Basil
sammy đào

Đang theo dõi (2)

mều channer

Câu trả lời:

tham khảo

 

Ta có: BM=12BCBM=12BC(M là trung điểm của BC)

mà AB=12BCAB=12BC(gt)

nên BM=AB

Xét ΔENM và ΔANB có 

EN=AN(gt)

ˆENM=ˆANBENM^=ANB^(hai góc đối đỉnh)

NM=NB(N là trung điểm của BM)

Do đó: ΔENM=ΔANB(c-g-c)

⇒EM=AB(hai cạnh tương ứng)

mà BM=AB(cmt)

nên EM=BM

hay EM=12BCEM=12BC

Xét ΔEBC có 

EM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(M là trung điểm của BC)

EM=12BCEM=12BC(cmt)

Do đó: ΔEBC vuông tại E(Định lí)

⇒EB⊥EC

Xét ΔENB và ΔANM có

EN=AN(gt)

ˆENB=ˆANMENB^=ANM^(hai góc đối đỉnh)

BN=MN(N là trung điểm của BM)

Do đó: ΔENB=ΔANM(c-g-c)

ˆBEN=ˆMANBEN^=MAN^(hai góc tương ứng)

mà ˆBENBEN^ và ˆMANMAN^ là hai góc ở vị trí so le trong

nên EB//AM(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Ta có: EB⊥EC(cmt)

EB//AM(cmt)

Do đó: EC⊥AM(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)

Ta có: MC=MB(M là trung điểm của CB)

mà MB=2⋅MNMB=2⋅MN(N là trung điểm của MB)

nên MC=2⋅MNMC=2⋅MN

hay MN=12⋅MCMN=12⋅MC

Ta có: MN+MC=CN(M nằm giữa C và N)

hay 12MC+MC=CN12MC+MC=CN

⇔MC⋅32=CN⇔MC⋅32=CN

⇔MC=23⋅CN⇔MC=23⋅CN

Ta có: AN=EN(gt)

mà A,N,E thẳng hàng

nên N là trung điểm của AE

Xét ΔACE có 

CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AE(N là trung điểm của AE)

MC=23⋅CNMC=23⋅CN(cmt)

M∈CN

Do đó: M là trọng tâm của ΔACE(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)

⇒AM là đường trung tuyến ứng với cạnh CE

Xét ΔACE có 

AM là đường trung tuyến ứng với cạnh CE(cmt)

AM là đường cao ứng với cạnh CE(AM⊥CE)

Do đó: ΔACE cân tại A(Định lí tam giác cân)