tham khảo

Ta có: (M là trung điểm của BC)

mà (gt)

nên BM=AB

Xét ΔENM và ΔANB có 

EN=AN(gt)

(hai góc đối đỉnh)

NM=NB(N là trung điểm của BM)

Do đó: ΔENM=ΔANB(c-g-c)

⇒EM=AB(hai cạnh tương ứng)

mà BM=AB(cmt)

nên EM=BM

hay 

Xét ΔEBC có 

EM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(M là trung điểm của BC)

(cmt)

Do đó: ΔEBC vuông tại E(Định lí)

⇒EB⊥EC

Xét ΔENB và ΔANM có

EN=AN(gt)

(hai góc đối đỉnh)

BN=MN(N là trung điểm của BM)

Do đó: ΔENB=ΔANM(c-g-c)

⇒(hai góc tương ứng)

mà  và  là hai góc ở vị trí so le trong

nên EB//AM(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Ta có: EB⊥EC(cmt)

EB//AM(cmt)

Do đó: EC⊥AM(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)

Ta có: MC=MB(M là trung điểm của CB)

mà (N là trung điểm của MB)

nên 

hay 

Ta có: MN+MC=CN(M nằm giữa C và N)

hay 

Ta có: AN=EN(gt)

mà A,N,E thẳng hàng

nên N là trung điểm của AE

Xét ΔACE có 

CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AE(N là trung điểm của AE)

(cmt)

M∈CN

Do đó: M là trọng tâm của ΔACE(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)

⇒AM là đường trung tuyến ứng với cạnh CE

Xét ΔACE có 

AM là đường trung tuyến ứng với cạnh CE(cmt)

AM là đường cao ứng với cạnh CE(AM⊥CE)

Do đó: ΔACE cân tại A(Định lí tam giác cân)

câu hỏi đâu bạn ?