Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thành Nhân Võ

Cho tam giác ABC có AB=1/2BC. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của BM. Trên tia đối của tia NA lấy điểm E sao cho NA=NE. Chứng minh rằng: tam giác AEC cân.

Redhoodvn
15 tháng 12 2021 lúc 13:02

tham khảo

 

Ta có: AB=12BCAB=12BC(gt)

nên BM=AB

Xét ΔENM và ΔANB có 

EN=AN(gt)

ˆENM=ˆANBENM^=ANB^(hai góc đối đỉnh)

NM=NB(N là trung điểm của BM)

Do đó: ΔENM=ΔANB(c-g-c)

⇒EM=AB(hai cạnh tương ứng)

mà BM=AB(cmt)

nên EM=BM

hay EM=12BCEM=12BC(cmt)

Do đó: ΔEBC vuông tại E(Định lí)

⇒EB⊥EC

Xét ΔENB và ΔANM có

EN=AN(gt)

ˆENB=ˆANMENB^=ANM^(hai góc đối đỉnh)

BN=MN(N là trung điểm của BM)

Do đó: ΔENB=ΔANM(c-g-c)

ˆBEN=ˆMANBEN^=MAN^(hai góc tương ứng)

mà ˆBENBEN^ và ˆMANMAN^ là hai góc ở vị trí so le trong

nên EB//AM(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Ta có: EB⊥EC(cmt)

EB//AM(cmt)

Do đó: EC⊥AM(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)

Ta có: MC=MB(M là trung điểm của CB)

mà MB=2⋅MNMB=2⋅MN(N là trung điểm của MB)

nên MC=2⋅MNMC=2⋅MN

hay 12MC+MC=CN12MC+MC=CN

⇔MC=23⋅CN⇔MC=23⋅CN

Ta có: AN=EN(gt)

mà A,N,E thẳng hàng

nên N là trung điểm của AE

Xét ΔACE có 

CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AE(N là trung điểm của AE)

nguyễn thế hùng
15 tháng 12 2021 lúc 13:29

Ta có: AB=12BCAB=12BC(gt)

nên BM=AB

Xét ΔENM và ΔANB có 

EN=AN(gt)

ˆENM=ˆANBENM^=ANB^(hai góc đối đỉnh)

NM=NB(N là trung điểm của BM)

Do đó: ΔENM=ΔANB(c-g-c)

⇒EM=AB(hai cạnh tương ứng)

mà BM=AB(cmt)

nên EM=BM

hay EM=12BCEM=12BC(cmt)

Do đó: ΔEBC vuông tại E(Định lí)

⇒EB⊥EC

Xét ΔENB và ΔANM có

EN=AN(gt)

(hai góc đối đỉnh)

BN=MN(N là trung điểm của BM)

Do đó: ΔENB=ΔANM(c-g-c)

ˆBEN=ˆMANBEN^=MAN^(hai góc tương ứng)

mà ˆBENBEN^ và ˆMANMAN^ là hai góc ở vị trí so le trong

nên EB//AM(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Ta có: EB⊥EC(cmt)

EB//AM(cmt)

Do đó: EC⊥AM(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)

Ta có: MC=MB(M là trung điểm của CB)

mà MB=2⋅MNMB=2⋅MN(N là trung điểm của MB)

nên MC=2⋅MNMC=2⋅MN

hay 12MC+MC=CN12MC+MC=CN

⇔MC=23⋅CN⇔MC=23⋅CN

Ta có: AN=EN(gt)

mà A,N,E thẳng hàng

nên N là trung điểm của AE

Xét ΔACE có 

CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AE(N là trung điểm của AE)


Các câu hỏi tương tự
Thành Nhân Võ
Xem chi tiết
Thành Nhân Võ
Xem chi tiết
Thành Nhân Võ
Xem chi tiết
Thành Nhân Võ
Xem chi tiết
Thành Nhân Võ
Xem chi tiết
phan tuan duc
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Ngô Cao Hoàng
Xem chi tiết
thong
Xem chi tiết