Bài 2: 

Ta có: \(3n^3+10n^2-5⋮3n+1\)

\(\Leftrightarrow3n^3+n^2+9n^2+3n-3n-1-4⋮3n+1\)

\(\Leftrightarrow3n+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

\(\Leftrightarrow3n\in\left\{0;-3;3\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-1;1\right\}\)

a: Xét tứ giác ABQN có

\(\widehat{BQN}=\widehat{QNA}=\widehat{NAB}=90^0\)

=>ABQN là hình chữ nhật

b: Xét ΔCAD có

DN,CH là các đường cao

DN cắt CH tại M

Do đó: M là trực tâm của ΔCAD

=>AM\(\perp\)CD

c: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)

Do đó: ΔHAB đồng dạng với ΔHCA

=>\(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\)

=>\(HA^2=HB\cdot HC\)

=>\(HA=\sqrt{HB\cdot HC}\)

Tham khảo:

       Ve kêu đã tự khi nào
Mà ta cứ nghĩ mới vào đầu thu
 Trường mới giờ đã thành xưa 
Ngày nào mới đến giờ xa mất rồi
     Bốn năm cứ nghĩ là dài
Cứ nghĩ học mãi học hoài chả xong
     Bây giờ lại nhớ lại mong
Mái trường xưa cũ phượng hồng mùa thi.

a: Thay \(x=3+2\sqrt{2}\) vào A, ta được:

\(A=\dfrac{3+2\sqrt{2}-\sqrt{2}-1+2}{\sqrt{2}+1+3}=\dfrac{4+\sqrt{2}}{4+\sqrt{2}}=1\)

\(b,B=\dfrac{x-4+2\sqrt{x}+6-3\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\\ B=\dfrac{x-\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\\ c,M=B:A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+3}{x-\sqrt{x}+2}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}+2}\\ M=\dfrac{x-\sqrt{x}+2-x+2\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}+2}\\ M=1-\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}+2}=1-\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{x-\sqrt{x}+2}\)

Ta có \(\left(\sqrt{x}-1\right)^2\ge0;x-\sqrt{x}+2=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0\)

Do đó \(\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{x-\sqrt{x}+2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow M=1-\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{x-\sqrt{x}+2}\le1-0=1\)

Vậy \(M_{max}=1\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)

43.a)  \(m_{HCl\left(bđ\right)}=200.10,95\%=21,9\left(g\right)\)

=> \(n_{HCl\left(bđ\right)}=\dfrac{21,9}{36,5}=0,6\left(mol\right)\)

b) HCl phản ứng với NaOH là HCl dư

 \(HCl+NaOH\rightarrow NaCl+H_2O\)

\(n_{HCl\left(dư\right)}=n_{NaOH}=0,05.2=0,1\left(mol\right)\)

=> \(n_{HCl\left(pứ\right)}=n_{HCl\left(bđ\right)}-n_{HCl\left(dư\right)}=0,6-0,1=0,5\left(mol\right)\)

c) \(CaCO_3+2HCl\rightarrow CaCl_2+H_2O+CO_2\)

\(n_{CaCO_3}=\dfrac{1}{2}n_{HCl\left(pứ\right)}=0,25\left(mol\right)\)

=> \(m_{CaCO_3}=0,25.100=25\left(g\right)\)

d) \(n_{CO_2}=\dfrac{1}{2}n_{HCl\left(pứ\right)}=0,25\left(mol\right)\)

=> \(V_{CO_2}=0,25.22,4=5,6\left(l\right)\)

e) \(m_{ddsaupu}=25+200-0,25.44=214\left(g\right)\)

Dung dịch A gồm CaCl2 và HCl dư

\(n_{CaCl_2}=\dfrac{1}{2}n_{HCl\left(pứ\right)}=0,25\left(mol\right)\)

\(C\%_{CaCl_2}=\dfrac{0,25.111}{214}.100=12,97\%\)

\(C\%_{HCl\left(dư\right)}=\dfrac{0,1.36,5}{214}.100=1,71\%\)