\(x^{2010}+y^{2010}=x^{2011}+y^{2011}=x^{2012}+y^{2012}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^{2012}+x^{2010}-2x^{2011}\right)+\left(y^{2012}+y^{2010}-2y^{2011}\right)=9\)\(\rightarrow x^{2010}\left(x^2-2x+1\right)+y^{2010}\left(y^2-y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^{2010}\left(x-1\right)^2+y^{2010}\left(y-1\right)^2=0\)

Do x;y dương => x=y=1

+ \(\left(x^{2011}+y^{2011}\right)\left(x+y\right)\)

\(=x^{2012}+y^{2012}+xy\left(x^{2010}+y^{2010}\right)\)

\(=\left(x^{2011}+y^{2011}\right)+xy\left(x^{2011}+y^{2011}\right)\)

\(=\left(xy+1\right)\left(x^{2011}+y^{2011}\right)\)

+ Vì x, y dương nên \(x^{2011}+y^{2011}>0\)

=> x + y = xy + 1

=> x + y - xy - 1 = 0

=> ( y - 1 ) - x( y - 1 ) = 0

=> ( 1 - x ) ( y - 1 ) = 0

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)

+ x = 1 => \(1+y^{2010}=1+y^{2011}=1+y^{2012}\)

\(\Rightarrow y^{2010}=y^{2011}\) \(\Rightarrow y^{2010}-y^{2011}=0\)

\(\Rightarrow y^{2010}\left(1-y\right)=0\)

\(\Rightarrow y=1\left(doy>0\right)\)

+ Tương tự nếu y = 1 ta cùng tìm được x = 1

Do đó : A = 2

Lời giải khác:

Ta có:

\(x^{2011}+y^{2011}=x^{2010}+y^{2010}\)

\(\Rightarrow x^{2011}-x^{2010}+y^{2011}-y^{2010}=0\)

\(\Leftrightarrow x^{2010}(x-1)+y^{2010}(y-1)=0(1)\)

Và: \(x^{2011}+y^{2011}=x^{2012}+y^{2012}\)

\(\Rightarrow x^{2012}-x^{2011}+y^{2012}-y^{2011}=0\)

\(\Leftrightarrow x^{2011}(x-1)+y^{2011}(y-1)=0(2)\)

Lấy (2)-(1) ta có:

\(x^{2011}(x-1)-x^{2010}(x-1)+y^{2011}(y-1)-y^{2010}(y-1)=0\)

\(\Leftrightarrow x^{2010}(x-1)^2+y^{2010}(y-1)^2=0\)

Dễ thấy \(x^{2010}(x-1)^2\geq 0; y^{2010}(y-1)^2\geq 0, \forall x,y>0\)

Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì \(x^{2010}(x-1)^2=y^{2010}(y-1)^2=0\)

Mà $x,y$ đều dương nên $x=y=1$

Khi đó ta dễ tính ra $A=2$

(x-y)²+lx-1l+2011>(=)0+0+2011=2011

dấu bằng xảy ra khi (x-y)²=0;lx-1l=0

lx-1l=0=>x=1

=>(1-x)²=0

=>y=1

vậy Min_M=2011 khi x=y=1

Ta có:

(x-y)²\(\ge\)0

|x-1|\(\ge\)0

2011>0

Suy ra GTNN của M=2011 tại x=1, y=1

Lời giải:
Áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$|x-2021+|x-2023|=|x-2021|+|2023-x|\geq |x-2021+2023-x|=2$

$|x-2022|\geq 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow A=|x-2021+|x-2022|+|x-2023|\geq 2+0=2$
Vậy gtnn của biểu thức là $2$. Giá trị này đạt được khi:

$(x-2021)(2023-x)\geq 0$ và $x-2022=0$

$\Leftrightarrow x=2022$

k tớ trc ik tớ lm cho *hỳ hỳ*

c, C=|x-1|+|x-2|+...+|x-100|=(|x-1|+|100-x|)+(|x-2|+|99-x|)+...+(|x-50|+|56-x|) \(\ge\) |x-1+100-x|+|x-2+99-x|+...+|x-50+56-x|=99+97+...+1 = 2500

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(100-x\right)\ge0\\\left(x-2\right)\left(99-x\right)\ge0.....\\\left(x-50\right)\left(56-x\right)\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1\le x\le100\\2\le x\le99....\\50\le x\le56\end{cases}\Leftrightarrow}50\le x\le56}\)

Vậy MinC = 2500 khi 50 =< x =< 56

a. A=|x-2011|+|x-2012|=|x-2011|+|2012-x| \(\ge\) |x-2011+2012-x| = 1

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-2011\right)\left(2012-x\right)\ge0\Leftrightarrow2011\le x\le2012\)

Vậy MinA = 1 khi 2011 =< x =< 2012

b, B=|x-2010|+|x-2011|+|x-2012|=(|x-2010|+|2012-x|) + |x-2011| 

Ta có: \(\left|x-2010\right|+\left|2012-x\right|\ge\left|x-2010+2012-x\right|=0\)

Mà \(\left|x-2011\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow B=\left(\left|x-2010\right|+\left|2012-x\right|\right)+\left|x-2011\right|\ge2+0=2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x-2010\right)\left(2012-x\right)\ge0\\\left|x-2011\right|=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2010\le x\le2012\\x=2011\end{cases}\Rightarrow}x=2011}\)

Vậy MinB = 2 khi x = 2011

Câu c để nghĩ 

hello