Cho tam giác nhọn ABC ,K la trung điểm của AB , E là trung điểm của AC.Trên tia đối của tia KC lấy điểm M sao cho:KM=KC. Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho :EN=EB. Chứng minh rằng:
a) AM//BC và AN//BC
b) A là trung điểm của MN
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC, K là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia KC lấy điểm M sao
cho KM=KC. Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN=EB. Chứng minh rằng: a) AM=BC và AM song song với BC, b) A là trung điểm của MN
Cho tam giác ABC, K là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia KC lấy điểm M sao cho KM = KC. Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN = EB. Chứng minh rằng A là trung điểm của MN
Xét ΔAKM và ΔBKC ta có:
AK = BK (Vì K là trung điểm AB)
∠(AKM) =∠(BKC) (đối đỉnh)
KM=KC (giả thiết)
Suy ra: ΔAKM = ΔBKC(c.g.c)
⇒AM =BC (hai cạnh tương ứng)
Và ∠(AMK) =∠(BCK) (2 góc tương ứng)
Suy ra: AM // BC ( vì có cặp góc so le trong bằng nhau)
Tương tự: ΔAEN= ΔCEB(c.g.c)
⇒ AN = BC (2 cạnh tương ứng)
Và ∠(EAN) =∠(ECB) (2 góc tương ứng)
Suy ra: AN // BC (vì có cặp góc so le trong bằng nhau)
Ta có: AM // BC và AN // BC nên hai đường thẳng AM và AN trùng nhau hay A,M,N thẳng hàng (1)
Lại có: AM = AN ( vì cùng bằng BC) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: A là trung điểm của MN
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 6:Cho tam giác ABC, K là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia KC lấy điểm M sao cho KM = KC. Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN = EB. Chứng minh rằng A là trung điểm của MN.
Cho tam giác ABC có K là trung điểm của AB,E là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia KC lấy điểm M sao cho KM = KC. Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN = EB. Chứng minh rằng :
a) AM = AN.
b) Ba điểm M, A, N thẳng hàng.
Cho tam giác ABC. Gọi K là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia KC, lấy M sao cho KM = KC. Trên tia đối của tia EB, lấy điểm N sao cho EN = EB.
a. Chứng minh AM = AN
b. Chứng minh M,A,N thẳng hàng
Xét \(\Delta AMKvà\Delta BKCcó:\)
KA=KB
góc MKA=góc BKC
KM=KC
\(\Rightarrow\Delta AMK=\Delta BCK\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\)AM=BC (1)
\(\Rightarrow\)MA//BC (góc M so le trong với góc C) (3)
Xét \(\Delta AENvà\Delta BECcó:\)
EA=EC
góc AEN=góc BEC
EN=EB
\(\Rightarrow\Delta AEN=\Delta CEB\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\)NA=BC (2)
\(\Rightarrow\)NA//BC (góc N so le trong với góc C) (4)
Từ (1) và (2) có: M,A,N thẳng hàng
Từ (3) và (4) có: AM=AN
Đúng 0
Bình luận (0)
7.Cho ABC, K là trung điểm của AB , E là trung điểm của AC . a) Trên tia đối của tia KC lấy điểm M sao cho MK KC = . Chứng minh AM=BC. b) Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN EB = . Chứng minh AN=BC c) Chứng minh A, M, N thẳng hàng.
a: Xét tứ giác AMBC có
K là trung điểm của AB
K là trung điểm của MC
Do đó: AMBC là hình bình hành
Suy ra: AM=BC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC ,K là trung điểm của AB ,E là trung điểm của AC . Trên tia đối của tia KC lấy điểm M sao cho KM = KC .Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN = EB .Chứng minh rằng A là trung điểm của MN
Cho tam giác ABC, K là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia KC lấy điểm M sao cho KM = KC. Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN = EB.
Chứng minh rằng A là trung điểm của MN ?
cho tam giác ABC với k là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. trên tia đối của KC lấy M sao cho KM=KC. trên tia đối EB lấy N sao cho EN=EB. chứng minh rằng A là Trung điểm của MN