Question

Cho tam giác nhọn ABC ,K la trung điểm của AB , E là trung điểm của AC.Trên tia đối của tia KC lấy điểm M sao cho:KM=KC. Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho :EN=EB. Chứng minh rằng:

a) AM//BC và AN//BC

b) A là trung điểm của MN

Answer 1

a, \(\text{Xét }\Delta AMK\)\(\text{ và }\Delta BCK\text{ có:}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}KA=KB\\\widehat{AKM}=\widehat{BKC}\\KM=KC\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta AMK=\Delta BCK\left(c-g-c\right)\)

Tương tự ta chứng minh được:\(\Delta ANE=\Delta CBE\left(c-g-c\right)\)

b, \(\text{Từ câu a ta có}:\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta AMK=\Delta BCK\\\Delta ANE=\Delta CBE\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AM=BC\\AN=BC\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\text{A là trung điểm MN}\)