Mình nghĩ VP là -30

4x+11y = 4xy

<=> 4x - 4xy - 11 + 11y = -11

<=> 4x( 1 - y) - 11(1 - y) = -11

<=> (4x-11)(y - 1) = 11

<=> 4x - 11 và y - 1 là Ư(11) = {-11;-1;1;11}

Bảng giá trị

Vậy pt có tập nghiệp (x,y) là (0;0); (2,5;-10); (3; 12); (5,5; 2)

\(pt\Leftrightarrow20x+20y+50=25xy\)

\(\Leftrightarrow5y\left(5x-4\right)-4\left(5x-4\right)=66\)

\(\Leftrightarrow\left(5x-4\right)\left(5y-4\right)=66\)

đến đây thì dễ rồi

\(\Leftrightarrow4x^2-4xy+y^2=16-3y^2\)

\(\Leftrightarrow16-3y^2=\left(2x-y\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow y^2\le\dfrac{16}{3}\)

\(\Rightarrow y^2=\left\{1;4\right\}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

- Với \(y=1\Rightarrow4x^2-4x+4=16\Leftrightarrow x^2-x-3=0\) (ko có x nguyên thỏa mãn)

- Với \(y=2\Rightarrow4x^2-8x=0\Rightarrow x=2\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2;2\right)\)

Ta có: 4x²-4xy+4y²=16 

      ⇔ (2x-y)²+3y²=16 (1)

Vì (2x-y)²≥0 ⇒ 3y²≤16

                    ⇔ \(y^2\le\dfrac{16}{3}\)

                    ⇔ y²={1;4} ⇔ y={1;2}     

- Với y=1 ⇔ (2x-1)² = 13 (loại do x nguyên dương)

- Với y=2 ⇔ (2x-2)² = 4 \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-2=2\\2x-2=-2\end{matrix}\right.\text{⇔}\left[{}\begin{matrix}x=2\left(tm\right)\\x=0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)          

Vậy (x;y)=(2;2)

\(2x^2+3y^2+4x=19\)

<=> \(2\left(x^2+2x+1\right)+3y^2=21\)

<=> \(2\left(x+1\right)^2+3y^2=21\)

<=> \(2\left(x+1\right)^2=21-3y^2\ge0\)

=> \(y^2\le7\)(1) 

Mặt khác \(2\left(x+1\right)^2=21-3y^2⋮2\)

=> 21 - 3y^2 là số chẵn  => 3y^2 là số lẻ => y^2 là số chính phương lẻ  (2) 

Từ (1) và (2) => y = 1 hoặc y = - 1=> y^2 = 1 

=> 2 (x + 1)^2 = 18 <=> (x + 1 ) = 9 <=> x + 1 = 3 hoặc x + 1 = - 3 <=> x = 2 hoặc x = -4

Vậy phương trình có 4 nghiệm ( 2; 1) (2; -1); (-4; 1 ); (-4; -1)