Cho tam giác ABC có D là trung điểm của BC.Trên tia đối tia DA lấy điểm E sao cho DE=DA.Trên đoạn AB lấy điểm F, trên CE lay G sao cho AF=CG.CMR:
a) tam giác DAB= tam giác DEC
b) AC//BE
c) F,D,G thảng hàng
Những câu hỏi liên quan
Hình vẽ, giả thiết, kết luận bạn vẽ và làm nha
\(a,\Delta DAB=\Delta DEC\)
\(\text{Xét }\Delta DAB=\Delta DEC\text{ có: }\)
\(DA=DE\left(gt\right)\left(1\right)\)
\(\widehat{ADB}=\widehat{EDC}\left(\text{đối đỉnh}\right)\left(2\right)\)
\(BD=CD\left(gt\right)\left(3\right)\)
\(\text{Từ (1), (2) và (3)}\Rightarrow\Delta DAB=\Delta DEC\left(c.g.c\right)\left(đpcm\right)\)
\(b,AC\text{//}BE\)
\(\text{Xét }\Delta ADC=\Delta EDB\text{ có: }\)
\(DA=DE\left(gt\right)\left(4\right)\)
\(\widehat{ADC}=\widehat{EDB}\left(\text{đối đỉnh}\right)\left(5\right)\)
\(CD=BD\left(gt\right)\left(6\right)\)
\(\text{Từ (4), (5) và (6)}\Rightarrow\Delta ADC=\Delta EDB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{DEB}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)
\(\text{Mà 2 góc này ở vị trí so le trong của 2 đoạn thẳng AC và BE}\)
\(\Rightarrow AC\text{//}BE\left(đpcm\right)\)
\(c,F,D,G\text{ thẳng hàng}\)
\(\text{Ta có: }\Delta DAB=\Delta DEC\left(\text{câu a}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CED}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)
\(\text{Hay }\widehat{FAD}=\widehat{GED}\)
\(\text{Xét }\Delta ADF=\Delta EDG\text{ có: }\)
\(DA=DE\left(gt\right)\left(7\right)\)
\(\widehat{FAD}=\widehat{GED}\left(cmt\right)\left(8\right)\)
\(AF=EG\left(gt\right)\left(9\right)\)
\(\text{Từ (7), (8) và (9)}\Rightarrow\Delta ADF=\Delta EDG\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ADF}=\widehat{EDG}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)
\(\text{Lại có:}\widehat{EDG}+\widehat{ADG}=180^o\left(\text{kề bù}\right)\)
\(\text{Mà }\widehat{EDG}=\widehat{ADF}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ADF}+\widehat{ADC}=180^o\left(10\right)\)
\(AD\text{ chung}\left(11\right)\)
\(\text{F và G khác phía đối với D}\left(12\right)\)
\(\text{Từ (10), (11) và (12)}\Rightarrow F,D,G\text{ thẳng hàng}\)
\(\text{Lưu ý: Bạn không thể chứng minh }\widehat{ADF}=\widehat{EDG}\text{ vì 2 góc đối đỉnh},\text{do nếu chứng}\)
\(\text{minh như vậy thì nghiễm nhiên bạn đã công nhân F,D,G thẳng hàng }\)
Đúng 0
Bình luận (2)
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Trên tia đối tia DA lấy điểm E sao cho DE=DA. Chứng minh:
a, Tam giác DAB = tam giác DEC
b, AC//BE
c, Trên đường thẳng AB lấy điểm F, trên đường thẳng CE lấy điểm G sao cho: AF=EG. Chứng minh: 3 điểm F, D, G thẳng hàng.
Cho tam giác ABC có D là trung điểm của BC, trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE=DA. Chứng minh
a/ DAB = DEC
b/ AC//BE
c/ Trên đoạn thẳng AB lấy điểm F, trên CE lấy điểm G sao cho AF=EG. Chứng minh F,D,G thẳng hàng
xét tam giác ABC
ta có; DA=DE
DG=DC
góc ADB=gócEDC
suy ra tam giác DAB=DEC(C-G-C)
Đúng 0
Bình luận (2)
cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của AC. Trên tia BD lấy điểm E sao cho BD=DE.
a)CM: Tam giác DBC= tam giác DEA
b)CM: AB//CE
c)Lấy F là trung điểm của BC, trên tia đối của tia FA lấy điểm G sao cho FA=FG. CM: AC là đường trung trực của đoạn thẳng GE.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác ABC cát AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA
a, Chúng minh tam giác ABD = tam giác EBD
b, Chứng minh DE Vuông góc với BC
c, Trên tia đối của AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh 3 điểm E, D, F thảng hàng
a/ Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta EBD\)
BA=BE (gt); BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(gt)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c.g.c\right)\)
b/
\(\Delta ABD=\Delta EBD\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o\Rightarrow DE\perp BC\)
c/
Ta có
BE=BA (gt); AF=CE (gt)
=> BE+CE=BA+AF => BC=BF => tg BCF cân tại B
Mà BD là phân giác \(\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow BD\perp CF\) (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường cao)
Mà \(CA\perp BF\)
=> D là trực tâm của \(\Delta BCF\Rightarrow FD\perp BC\) mà \(DE\perp BC\) => FD trùng DE (từ 1 điểm ngoài đường thẳng chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho) => E, D, F thẳng hàng
hình vào tcn cho mình thay G là điểm D vì mình nhầm trọng tâm của tam giác
a) Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
AB=BE (gt)
^ABD=^EBD (^ABD là tia phân giác)
BD chung
=> tam giác ABD = tam giác EBD ( c.g.c )
b) Vì ABC là tam giác vuông tại A
=> tam giác ABD là tam giác vuông tại A
Mà: tam giác ABD = tam giác EBD ( c.g.c )
=> ^BED=^BAD= 90o
=> DE_|_BC (đpcm)
c) Nối F và C lại với nhau
Vì: FA=FB ( gt)
Mà CA_|_FB ( tam giác ABC _|_ tại A)
=> CA là đg trung trực của tam giác ABC
=> CA là đg trung tuyến của tam giác ABC
Mà tia phân giác ABC cắt AC tại D
=> D là trọng tâm của tam giác ABC
=> D,E,F thằng hàng (đpcm)
cho tam giác ABC ,trên hai cạnh AB,AC lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE .gọi M là trung điểm của DE trên tia đối của tia MB lấy điểm F sao cho MF = MB .
a, chứng minh tam giác MDB =tam giác MEF.
b, chứng minh tam giác CEF cân .
c,kẻ phân giác AK của góc BAC . chứng minh AK song song CF
Cho tam giác ABC vuông tại A,đường phân giác BD.Kẻ DE vuông góc với BC(E thuộc BC).Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF=CE.Chứng minh:
a) Tam giác ABD=tam giác EBD
b) AB = BE
c) E,D,F thẳng hàng
d) BD là đường trung trực của đoạn thẳng fc
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBED
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho Tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC, E và F lần lượt là trung điểm của AB và AC. Trên tia đối của tia EM lấy D sao cho EM=ED, trên tia đối của tia FM lấy G sao cho FM=FG. Chứng minh rằng:
a, tam giác DAE= tam giác MBE.
b, DA//BC.
c, 3 điểm D,A,G thẳng hàng.
Bài 2: Cho tam giác ABC trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE=CB
a) Chứng minh: tam giác ABC= tam giác DEC
b) Chứng minh: AB //DE
c) Trên cạnh AB lấy điểm M , trên cạnh DE lấy điểm N sao cho AM=DN. Chứng minh:tam giác AMC= tam giác DNC
d) Chứng minh: Ba điểm M, C, N thẳng hàng
a: Xét ΔABC và ΔDEC có
CA=CD
\(\widehat{ACB}=\widehat{DCE}\)
CB=CE
Do đó:ΔACB=ΔDCE
b: Xét tứ giác ABDE có
C là trung điểm của AD
C là trung điểm của BE
Do đó: ABDE là hình bình hành
Suy ra: AB//DE
c: Xét ΔAMC và ΔDNC có
AM=DN
\(\widehat{MAC}=\widehat{NDC}\)
AC=DC
Do đó: ΔAMC=ΔDNC
d: Xét tứ giác AMDN có
AM//DN
AM=DN
Do đó: AMDN là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo AD và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà C là trung điểm của AD
nên C là trung điểm của MN
Đúng 3
Bình luận (0)
https://hoc24.vn/cau-hoi/1cho-tam-giac-abc-co-2-duong-trung-tuyen-bm-va-cn-cat-nhau-tai-g-chung-minh-bm-cn-dfrac32bc2cho-tam-giac-abc-d-la-trung-diem-ac-tren-bd-lay-e-sao-cho-be2ed-f-thuoc-tia-doi-cua-tia.5863553679489
trl câu này hộ mik với chiều nay cần dùng r
Đúng 0
Bình luận (0)