Hình tự vẽ nhé , với lại chỉ ghi hướng cho nhan thôi chứ làm chi tiết lâu lắm

a)Chứng minh AG vuông góc với HF ( để ý góc D = 60 đỏồi tính toán các góc để có được góc = 90 độ)

Gọi FG giao với BD tại M, thì dễ dàng chứng minh được M là trung điểm của FG => IM là đường trung bình 

=> IM //AG

Mà AG vuông góc với HF => IM vuông góc với HF 

gọi PG giao với MH=O, thì dễ dàng chứng minh PHGM là hình chữ nhật => O là trung điểm của PG và HM 

thì ta có tam giác HIM vuông tại I có O là trung điểm của HM => IO=1/2HM=1/2PG => tam giác PIG vuông tại I(ĐPCM)

hóng các cao nhân ý b ^_^

Do ABCD là hình thoi \(\Rightarrow\Delta BCD\) cân tại C

Mà \(C=60^0\Rightarrow\Delta BCD\) đều

Hoàn toàn tương tự, ta có tam giác ABD đều

\(\Rightarrow AB=BC=CD=DA=BD\) (1)

Gọi O là giao điểm 2 đường chéo \(\Rightarrow OA\perp OB\)

Trong tam giác vuông OAB, do E là trung điểm AB nên OE là trung tuyến ứng với cạnh huyền

\(\Rightarrow OE=\dfrac{1}{2}AB\) (2)

Mà O là trung điểm BD (tính chất hình thoi) \(\Rightarrow OB=\dfrac{1}{2}BD\) (3)

(1);(2);(3) \(\Rightarrow OE=OB\)

Hoàn toàn tương tự, ta có: 

\(OE=OB=OF=OG=OD=OH\)

\(\Rightarrow\) Các điểm E, B, F, G, D, H cùng thuộc 1 đường tròn tâm O bán kính OB

Xét ΔABD có AB=AD và góc BAD=60 độ

nên ΔABD đều

Ta có: ΔDAB cân tại D

mà DE là đường trung tuyến

nên DE vuông góc với BE

=>E nằm trên đường tròn đường kính BD(1)

Ta có:ΔBAD cân tại B

ma BH là đường trung tuyến

nên BH vuông góc với HD

=>H nằm trên đường tròn đường kính BD(2)

Xét ΔCBD có CB=CD và góc BCD=60 độ

nên ΔCBD đều

Ta có: ΔBDC cân tại D

mà DF là đường trung tuyến

nen DF vuông góc với BF

=>F nằm trên đường tròn đường kính BD(3)

Ta có: ΔBDC cân tại B

mà BG là đường trung tuyến

nên BG vuông góc với GD
=>G nằm trên đường tròn đường kính BD(4)

Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra E,B,F,G,D,H cùng nằm trên 1 đường tròn

Xét ΔABD có AB=AD và góc BAD=60 độ

nên ΔABD đều

Ta có: ΔDAB cân tại D

mà DE là đường trung tuyến

nên DE vuông góc với BE

=>E nằm trên đường tròn đường kính BD(1)

Ta có:ΔBAD cân tại B

ma BH là đường trung tuyến

nên BH vuông góc với HD

=>H nằm trên đường tròn đường kính BD(2)

Xét ΔCBD có CB=CD và góc BCD=60 độ

nên ΔCBD đều

Ta có: ΔBDC cân tại D

mà DF là đường trung tuyến

nen DF vuông góc với BF

=>F nằm trên đường tròn đường kính BD(3)

Ta có: ΔBDC cân tại B

mà BG là đường trung tuyến

nên BG vuông góc với GD
=>G nằm trên đường tròn đường kính BD(4)

Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra E,B,F,G,D,H cùng nằm trên 1 đường tròn

Sửa đề: BC=2AB

a: \(BE=EC=\dfrac{BC}{2}\)

\(AF=FD=\dfrac{AD}{2}\)

mà BC=AD

nên BE=EC=AF=FD

Xét tứ giác ABEF có

BE//AF

BE=AF

Do đó: ABEF là hình bình hành

mà BE=BA(=1/2BC)

nên ABEF là hình thoi

b: Xét ΔIFA có

FB là đường trung tuyến

\(FB=\dfrac{IA}{2}\)

Do đó: ΔIFA vuông tại F

=>IF\(\perp\) AD
mà AD//BC

nên \(IF\perp BC\)

c: Xét tứ giác BICD có

BI//CD

BI=CD

Do đó: BICD là hình bình hành

=>BC cắt ID tại trung điểm của mỗi đường

mà E là trung điểm của BC

nên E là trung điểm của ID

=>I,E,D thẳng hàng

bài của bạn gần giống bài của mình

ghen j đồng bào