1: 

a: \(S_{ABCD}=AB\cdot BC=80\left(cm^2\right)\)

a: Xét tứ giác AHBD có

M là trung điểm chung của AB và HD

góc AHB=90 độ

=>AHBD là hình chữ nhật

b: \(AH=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

\(S_{AHBD}=6\cdot8=48\left(cm^2\right)\)

c: Xét ΔABC có AM/AB=AI/AC

nênMI//BC

Xét ΔBAC có CN/CB=CI/CA

nên NI//AB và NI/AB=CN/CB=1/2

=>NI=HM

Xét tứ giác MINH có

MI//HN

MH=IN

Do đó: MINH là hình thang cân

Bạn tự vẽ hình nhé. mình mới nghĩ ra câu a vs c

a) Xét tứ giác AEBN có : EM=EN ( E đối xứng N qua M )

AM=MB ( M là TĐ' của AB )

=> Tg AEBN là hình bình hành ( Tg có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hbh )

mà EN vuông góc với AB ( E đối xứng N qua M )

=> hbh AEBN là hình thoi ( hbh có 2 đường chéo vuông ^ vs nhau là hình thoi )

c) Ta có AB=3BC (gt)

=> 6=3. BC=> BC=2cm

S_ABCD= a.b = 6.2 = 12 (cm²⁾

Mặt khác: AEBN là hình thoi (cmt)

=>EM=MN=2cm

S_AEB = a.h:2 = 6.2:2 = 3 (cm² )

Vậy S_AEBCD= S_ABCD+S_AEB=12+2=14 (cm²)

a) Ta có: NB = NC (gt); ND = NA (gt)

⇒ Tứ giác ABDC là hình bình hành

có ∠A = 90o (gt) ⇒ ABDC là hình chữ nhật.

b) Ta có: AI = IC (gt); NI = IE (gt)

⇒ AECN là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).

mặt khác ΔABC vuông có AN là trung tuyến nên AN = NC = BC/2.

Vậy tứ giác AECN là hình thoi.

c) BN và DM là 2 đường trung tuyến của tam giác ABD; BN và MD giao nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABD.

Tương tự G’ là trọng tâm của hai tam giác ACD

⇒ BG = BN/3 và CG’ = CN/3 mà BN = CN (gt) ⇒ BG = CG’

d) Ta có: SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).6.6 = 24 (cm2)

Lại có: BG = GG’ = CG’ (tính chất trọng tâm)

⇒ SDGB = SDGG' = SDG'C = 1/3 SBCD

(chung đường cao kẻ từ D và đáy bằng nhau)

Mà SBCD = SCBA (vì ΔBCD = ΔCBA (c.c.c))

⇒SDGG' = 24/3 = 8(cm2)

a: Xét ΔBAC có E,F lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>EF là đường trung bình

=>EF//AC và EF=AC/2

Xét ΔDAC có 

H,G lần lượt là trung điểm của DA,DC

=>HG là đường trung bình

=>HG//AC và HG=AC/2

=>EF//HG và EF=HG

Xét ΔABD có

E,H lần lượt là trung điểm của AB,AD

=>EH là đường trung bình

=>EH=BD/2

=>EH=AC/2=EF

Xét tứ giác EHGF có

EF//GH

EF=GH

EH=EF

Do đó: EHGF là hình thoi

b: Xét ΔEHF có Q,M lần lượt là trung điểm của EH,EF

=>QM là đường trung bình

=>QM//HF và QM=HF/2

Xét ΔGHF có

P,N lần lượt là trung điểm của GH,GF

=>PN là đường trung bình

=>PN//HF và PN=HF/2

=>QM//PN và QM=PN

Xét ΔHEG có HQ/HE=HP/HQ=1/2

nên PQ//EG

=>PQ vuông góc HF

=>PQ vuông góc QM

Xét tứ giác MNPQ có

MQ//NP

MQ=NP

góc PQM=90 độ

Do đó: MNPQ là hình chữ nhật