a, Trong D là trung điểm của E là trung điểm của ⇒ DE là đường trung bình của ⇒ DE = 1/2AB (1)

và: DE // AB (2)

F là điểm đối xứng với E nên:

⇒ DF = 2DE = 2 . 1/2AB = AB (3) (theo Từ (2),(3) suy ra: ABDF là hình bình hành.

c, Do ABDF là hình bình hành nên:

D là trung điểm của BC

=>  AF = BD (cmt)

=> BC = AF (5).

và: AB // DF

⇒ AC⊥DF.

Vậy, hình bình hành ADCF là hình thoi.

Ta có: ⇒AE = 1/2AC = 4.

góc E = 90^∘ (⇒ AE² + DE² = AD² (Định lý Pythagore)

thay số: 4² + 3² = AD²

16 + 9 = AD²

25 = AD² => AD = 5 cm.

d, Để AD⊥BC.

Mà: AD⊥BC khi và chỉ khi BC hay:

△ABC vuông cân tại A.

Vậy, điều kiện để △ABC vuông cân tại A

a, $△ABC$ có: $D$ là trung điểm của $BC$, $E$ là trung điểm của $AC$

 là đường trung bình của $△ABC$

$\Rightarrow \{\begin{array}{c}DE=\frac{1}{2}AB\left(1\right)\\ DE//AB\left(2\right)\end{array}$

$\left(1\right)\Rightarrow DE=\frac{1}{2}.6=3$

b, Có: $F$ là điểm đối xứng với $D$ qua $E$

$\Rightarrow DE=DF$

$\Rightarrow DF=2DE=2.\frac{1}{2}AB=AB\left(3\right)$

 (theo $\left(1\right)$$\left(2\right),\left(3\right)\Rightarrow ABDF$ là hình bình hành ${}_{\square }$

c, ABDF là hình bình hành $\Rightarrow \{\begin{array}{c}AF//BD\left(4\right)\\ AF=BD\end{array}$

Mặt khác $D$ là trung điểm của $BC$ nên $BD=BC$ $\Rightarrow AF=BC\left(5\right)$

 là hình bình hành

Ta lại có: $\{\begin{array}{c}AB\perp AC(\hat{A}={90}^{\circ })\end{array}$

Vậy hình bình hành $ADCF$có hai đường chéo vuông góc hay là $ADCF$là hình thoi 

Có $ADCF$ là hình thoi $\Rightarrow AE=\frac{1}{2}AC=4$

$△ADE$ có $\hat{E}={90}^{\circ }$ ()

$\Rightarrow A{E}^2+D{E}^2=A{D}^2$(Định lý Pythagore)

thay $AE=4$ và $DE=3$ tính được $AD=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{25}=5$

d, Để $ADCF$ là hình vuông thì $AD\perp BC$

Mà có $DC=DB=\frac{1}{2}BC\left(gt\right)$ nên $AD\perp BC$ khi và chỉ khi $AD$ là đường trung trực của $BC$

Tức là $AB=AC$ hay $△ABC$ vuông cân tại A

Điều kiện để $ADCF$ là hình vuông là $△ABC$ vuông cân tại A

sai thì thôi nha

a: Xét tứ giác AEDF có 

\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó: AEDF là hình chữ nhật

mình cần gấp á 

a: Xét tứ giác ADCE có 

I là trung điểm của AC

I là trung điểm của DE

Do đó: ADCE là hình bình hành

mà AD=CD

nên ADCE là hình thoi

còn câu b

Cho AB = 3cm ; AC = 4cm . Tính độ dài cạnh hình thoi ADCE 

giải giúp mình nhé và cái hình nữa cho mình cảm ơn trước nhé

Để chứng minh các phần a, b và c, ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác vuông và hình chữ nhật.

a. Ta có tam giác ABC vuông tại A, nên theo định lí trung tuyến, ta có DE là đường trung tuyến của tam giác ABC. Do đó, DE song song với cạnh AC. Tương tự, ta có DF song song với cạnh AB. Vậy DE//AC và DF//AB.

b. Ta cần chứng minh AEDF là hình chữ nhật. Đầu tiên, ta thấy DE//AC và DF//AB (theo phần a). Khi đó, ta có:

- AD = DC (vì D là trung điểm của BC)

- AE = EB (vì E là trung điểm của AB)

- AF = FC (vì F là trung điểm của AC)

Vậy ta có các cạnh đối diện của tứ giác AEDF bằng nhau, do đó AEDF là hình chữ nhật.

c. Gọi M là điểm đối xứng của D qua AB. Ta cần chứng minh M đối xứng với N qua A. Để làm điều này, ta sẽ chứng minh AM = AN và góc MAN = góc NAM.

- Vì M là điểm đối xứng của D qua AB, nên ta có AM = AD.

- Vì N là điểm đối xứng của D qua AC, nên ta có AN = AD.

Do đó, ta có AM = AN.

- Ta có góc MAD = góc DAB (vì M là điểm đối xứng của D qua AB)

- Ta có góc NAD = góc DAC (vì N là điểm đối xứng của D qua AC)

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc DAB = góc DAC. Từ đó, ta có góc MAD = góc NAD.

Vậy ta có AM = AN và góc MAN = góc NAM, do đó M đối xứng với N qua A.

Vậy ta đã chứng minh được M đối xứng với N qua A.

a: Xét tứ giác AEDF có 

\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó: AEDF là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có 

D là trung điểm của BC

DE//AC

Do đó: E là trung điểm của AB

Xét tứ giác AIBD có 

E là trung điểm của AB

E là trung điểm của ID

Do đó: AIBD là hình bình hành

mà AB\(\perp\)DI

nên AIBD là hình thoi

Giải chi tiết giúp em ạ🥺

a: Xét ΔABC có

BE/BC=BD/BA

nên ED//AC và ED=AC/2

=>ED//AF và ED=AF

=>ADEF là hình bình hành

mà góc FAD=90 độ

nên ADEF là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác BMAE có

D là trung điểm chung của BA vàME

EA=EB

Do đó: BMAE là hình thoi

c: \(AC=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)

S=1/2*3*4=6(cm²)