a) Xét (O) có

ΔABC nội tiếp đường tròn(A,B,C∈(O))

AB là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại C(Định lí)

b) Xét ΔABC vuông tại C có

\(\sin\widehat{ABC}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{R}{2R}=\dfrac{1}{2}\)

hay \(\widehat{ABC}=30^0\)

Vậy: \(\widehat{ABC}=30^0\)

c)

Xét ΔOBC có OB=OC(=R)

nên ΔOBC cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔOBC cân tại O có OM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(M là trung điểm của BC)

nên OM là đường phân giác ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)

⇒\(\widehat{BOM}=\widehat{COM}\)

hay \(\widehat{BON}=\widehat{CON}\)

Xét ΔBON và ΔCON có 

OB=OC(=R)

\(\widehat{BON}=\widehat{CON}\)(cmt)

ON chung

Do đó: ΔBON=ΔCON(c-g-c)

⇒\(\widehat{OBN}=\widehat{OCN}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{OBN}=90^0\)(NB⊥OB tại B)

nên \(\widehat{OCN}=90^0\)

hay NC⊥OC tại C

Xét (O) có 

OC là bán kính

NC⊥OC tại C(cmt)

Do đó: NC là tiếp tuyến của (O)(Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn)

a) xét tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có cạnh AB là đường kính =>tam giác ABC vuông tại C

b) có tam giác ABC vuông tại C từ pitago ta có

AB\(^2\)=AC\(^2\)+BC\(^2\)=>BC=\(\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{4R^2-R^2}=R\sqrt{3}\)

tam giác AOC có AC=AO=CO=R => tam giác AOC đều =>

_{^{\(\widehat{CAO}=60\)}}độ =>góc CBA = 30 độ (tam giác ABC vuông tại C)

c)xét tam giác COB có OC=OB=R=>tam giác COB cân tại O có OK vừa là trung tuyến (k là trung điểm CB) vừa là phân giác

=>góc COK=góc BOK hay góc COD=góc BOD

xét 2 tam giác COD và BOD có OC=OB, góc COD=góc BOD,OD là cạnh chung

tam giác COD = tam giác BOD(c-g-c) =>góc DCO=góc DBO=90 độ

mà OC = R =>CD là tiếp tuyến of (O)

d) Vì OC=OB,DC=DB=> OD là đường trung trực of BC mà M thuộc OD =>MC=MB (1)OD vuông góc CB => góc CKM = 90 độ

Tam giác CKO vuông tại K từ pitago có OK = \(\sqrt{CO^2-CK^2}=\sqrt{CO^2-\frac{BC^2}{4}}=\sqrt{R^2-\frac{3R^2}{4}}=\frac{R}{2}\)

=> KM = OM - OK = R - \(\frac{R}{2}=\frac{R}{2}\)=OK

tương tự xét tam giác CMK vuông tại K có CM =R (2)

có OC=OB (3)

Từ ( 1 ) ; (2);(3) => OC = CM =MB = OB =R =>Tứ giác OCMB là hình thoi

e) Tương tự câu b ta có tam giác EAO = ECO ( c-g-c)

=> Góc ECO = Góc EAO = 90 độ . 

Ta có : Góc ECD = Góc ECO + Góc OCD = 90 độ + 90 độ = 180 độ

=> E ; C ; D thẳng hàng

Bạn OOOĐỒ DỐI TRÁ OOO​ ơi , cho mình hỏi là phần d í , tại sao OK = Căn của R^2 - BC^2 / 4 nnhir ? Mình không hiểu đoạn BC^2 / 4

cho mình hỏi chi tiết câu e với mình không hiều

a) Xét (O) có 

ΔABC nội tiếp đường tròn(A,B,C∈(O))

AB là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại C(Định lí)

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại C, ta được:

\(AB^2=BC^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=AB^2-AC^2=\left(2\cdot R\right)^2-R^2=3\cdot R^2\)

hay \(BC=R\cdot\sqrt{3}\)(đvđd)

Xét ΔABC vuông tại C có 

\(\sin\widehat{A}=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2R}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

hay \(\widehat{A}=60^0\)

Xét ΔABC vuông tại C có

\(\widehat{A}+\widehat{B}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

hay \(\widehat{B}=30^0\)

Vậy: \(BC=R\cdot\sqrt{3}\)(đvđd); \(\widehat{A}=60^0\); \(\widehat{B}=30^0\)

a) Xét tam giac COB có OC=OB;CK=KB

=>COK=KOB

OC=OB

OD chung

=>tam giác COD=tam giác BOD

=>OCD=OBD=90=>Chứng minh DC là tiếp tuyến của (O).

a) Xét (O) có

ΔBAC nội tiếp đường tròn(B,A,C\(\in\)(O))

AB là đường kính(gt)

Do đó: ΔABC vuông tại C(Định lí)