Cm vs n là số tự nhiên bất kì thì \(n^2+\left(n+1\right)^2+\left(n+3\right)^2\) ^2 ko thể tận cùng bằng chữ số 7 .
Những câu hỏi liên quan
chứng minh với n là số tự nhiên bất kì thi (n+1)^2 + (n+2)^2 + (n+3)^2 + (n+4)^2 không thể tận cùng bằng chữ số 3 ?
chứng minh với n là một số tự nhiên bất kỳ thì
n2+(n+1)+(n+2)2+(n+3)2 không thể tận cùng bằng chữ số 7
thank trước nha
Dễ thấy các số trên là bình phương các số tự nhiên liên tiếp.
Mà các số chính phương đều không tận cùng bằng 2, 3, 7 và 8
Nên chúng chỉ tận cùng bằng 0 ,1 , 4 , 5 , 6 và 9
Xét từng trường hợp nếu chọn các bộ số tận cùng của các số trên được {1,4,5,6} ; {1;4;5;9}; {1;4;6;9} ; {1;5;6;9} và các hoán vị của các bộ số này. Nhận thấy tổng của các phần tử trong mỗi bộ số đều không tận cùng bằng 7
Vậy có điều phải chứng minh
Đúng 0
Bình luận (0)
Dễ thấy các số trên là bình phương các số tự nhiên liên tiếp.
Mà các số chính phương đều không tận cùng bằng 2, 3, 7 và 8
Nên chúng chỉ tận cùng bằng 0 ,1 , 4 , 5 , 6 và 9
Xét từng trường hợp nếu chọn các bộ số tận cùng của các số trên được {1,4,5,6} ; {1;4;5;9}; {1;4;6;9} ; {1;5;6;9} và các hoán vị của các bộ số này. Nhận thấy tổng của các phần tử trong mỗi bộ số đều không tận cùng bằng 7
Vậy có điều phải chứng minh
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Cho a + b + b 0. CMR H K, biết rằng H a(a + b)(a + c) và K c(c + a)(c + b)Bài 2: a) CM: ( a + b)2 ( a - b)2 + 4abb) Tính: ( a - b)11 biết a + b 9; ab 20 và abBài 3: Với p là số nguyên tố, p2. CM ( p3 - p) chia hết cho 24Bài 4: CM biểu thức sau không phụ thuộc vào x:A frac{left(x+6right)^2+left(x-6right)^2}{x^2+36}Bài 5: CM với n là STN bất kì thì ( n + 1)2 + ( n + 2)2 + ( n + 3)2 + ( n + 4)2 không thể tận cùng bằng chữ số 3
Đọc tiếp
Bài 1: Cho a + b + b = 0. CMR H =K, biết rằng H = a(a + b)(a + c) và K= c(c + a)(c + b)
Bài 2:
a) CM: ( a + b)2 = ( a - b)2 + 4ab
b) Tính: ( a - b)11 biết a + b = 9; ab = 20 và a<b
Bài 3: Với p là số nguyên tố, p>2. CM ( p3 - p) chia hết cho 24
Bài 4: CM biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
A = \(\frac{\left(x+6\right)^2+\left(x-6\right)^2}{x^2+36}\)
Bài 5: CM với n là STN bất kì thì ( n + 1)2 + ( n + 2)2 + ( n + 3)2 + ( n + 4)2 không thể tận cùng bằng chữ số 3
Bài 1:
Theo đầu bài ta có:
\(a+b+c=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{cases}}\)
Từ đó suy ra:
\(H=a\cdot\left(a+b\right)\cdot\left(a+c\right)\)
\(=a\cdot-c\cdot-b\)
\(=a\cdot b\cdot c\)
\(K=c\cdot\left(c+a\right)\cdot\left(c+b\right)\)
\(=c\cdot-b\cdot-a\)
\(=a\cdot b\cdot c\)
Vậy H = K ( đpcm )
Đúng 0
Bình luận (0)
Này bạn, tớ thấy bài 1 đề phải là a + b + c = 0 chứ. Sao lại a + b + b = 0 được
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 2a. Xét vế phải biểu thức, ta có:
\(\left(a-b\right)^2+4ab\)
\(=a^2+b^2-2ab+4ab\)
\(=a^2+b^2+2ab\)
\(=\left(a+b\right)^2\) ( đpcm )
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
13 tháng 1 2022 lúc 22:09
1, CMR nếu a, b, c là các số tự nhiên đôi một nguyên tố cùng nhau thì \(\left(ab+bc+ca,abc\right)=1\)
2, CMR \(\forall n\in N\)* thì \(\dfrac{\left(17+12\sqrt{2}\right)^n-\left(17-12\sqrt{2}\right)^n}{4\sqrt{2}}\)
3, Tìm x,y∈Z:\(x^3-y^3=13\left(x^2+y^2\right)\)
1. Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho: P 1! + 2! + 3! + ... + n! là số chính phương2. Chứng minh rằng với n là số nguyên dương bất kì thì: A1+frac{1}{4}+frac{1}{3^2}+...+frac{1}{n^2} 1,653. Tìm tất cả các số tự nhiên không là tổng của 2 hợp số.4. Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn : left(x+2003right)left(x+2005right).4^y3025
Đọc tiếp
1. Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho: P = 1! + 2! + 3! + ... + n! là số chính phương
2. Chứng minh rằng với n là số nguyên dương bất kì thì:
\(A=1+\frac{1}{4}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1,65\)
3. Tìm tất cả các số tự nhiên không là tổng của 2 hợp số.
4. Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn : \(\left(x+2003\right)\left(x+2005\right).4^y=3025\)
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\) là số chính phương
Đặt \(A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\)
\(=\left[n\left(n+3\right)\right]\left[\left(n+1\right)\left(n+2\right)\right]+1\)
\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+2n+n+2\right)+1\)
Đặt \(n^2+3=t\)
=> \(A=t\left(t+2\right)+1\)
\(=t^2+2t+1\)
\(=\left(t+1\right)^2\)
=> A là số chính phương
Vậy với mọi số tự nhiên n thì \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\) là số chính phương ( đpcm )
Đúng 0
Bình luận (0)
rút gọn các phân thức vs n là số tự nhiên:
a,\(\frac{\left(n+1\right)!}{n!\left(n+2\right)}\)b,\(\frac{n!}{\left(n+1\right)!-n!}\)c,\(\frac{\left(n+1\right)!-\left(n+2\right)!}{\left(n+1\right)+\left(n+2\right)!}\)
a) \(\frac{\left(n+1\right)!}{n!\left(n+2\right)}=\frac{n!\left(n+1\right)}{n!\left(n+2\right)}=\frac{n+1}{n+2}\)
b)\(\frac{n!}{\left(n+1\right)!-n!}=\frac{n!}{n!\left(n+1\right)-n!}=\frac{n!}{n!\left(n+1-1\right)}=\frac{1}{n}\)
c)\(\frac{\left(n+1\right)!-\left(n+2\right)!}{\left(n+1\right)!+\left(n+2\right)!}=\frac{n!\left(n+1\right)-n!\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{n!\left(n+1\right)+n!\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{n!\left(n+1\right)\left(1-n-2\right)}{n!\left(n+1\right)\left(1+n+2\right)}=\frac{-n-1}{n+3}\)
( Kí hiệu n!=1.2.3.4...n)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(f\left(x\right)=\left(x^2+x+1\right)^2+1\).Gọi n là số nguyên dương nhỏ nhất mà \(\frac{f\left(2\right).f\left(4\right)......f\left(2n\right)}{f\left(1\right).f\left(3\right).....f\left(2n-1\right)}>2^{2013}\)
Tìm chữ số tận cùng của n
CMR
Vs mọi số tự nhiên n, thì
\(n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3\)chia hết cho 9
