Làm hộ mình bài này nha chứng minh biểu thức
a) x^2-2xy+1>0 với mọi số thực x, y
Chứng minh :
a ) x2 _ 2xy + y2 + 1 > 0 với mọi số thực x và y.
b ) x - x2 - 1 < 0 với mọi số thực x .
các bạn ơi giải giúp mình bài này với nhé !
a) x2 - 2xy + y2 + 1 = (x-y)2 + 1 \(\ge\)1
=> (x-y)2 +1 >0 => x2 - 2xy + y2 >0
b) x - x2 - 1 = -(x2 - x + \(\frac{1}{4}\)) - \(\frac{3}{4}\)= - (x-\(\frac{1}{2}\))2 - \(\frac{3}{4}\)< 0 => x - x2 - 1 <0
a) Ta có:
\(x^2-2xy+y^2+1\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+1\)
.\(=\left(x-y\right)^2+1\)
\(\left(x-y\right)^2\ge0\)với mọi \(x,y\in R\)
\(\Rightarrow x^2-2xy+y^2+1\)
\(=\left(x-y\right)^2+1\ge0+1=1>0 \forall x,y\in R\left(đpcm\right)\)
b) Ta có :
\(x-x^2-1\)
\(=-\left(x^2-x+1\right)\)
\(=-\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+1-\frac{1}{2^2}\right)\)
\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\)
Ta có :
\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)với mọi số thực x
\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge0+\frac{3}{4}=\frac{3}{4}>0\)với mọi số thực x
\(\Rightarrow x-x^2-1=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\right]< 0\)với mọi số thực ( đpcm )
Chứng minh rằng
x^2-2xy+y^2+1>0 với mọi số thực x và y
x-x^2-1<0 với mọi số thực x
giúp mình với ah
\(x^2-2xy+y^2+1\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+1\)
\(=\left(x-y\right)^2+1\)
vì \(\left(x-y\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-y\right)^2+1>0\forall x,y\)
vậy ................
chứng minh
a, x^2-2xy+y^2+1>0 với mọi số thực x va y
b, x-x^2-1<0 với mọi số thực x
Bài 6: Chứng minh rằng:
a) x2 – x + 1 > 0 với mọi số thực x
b) -x2+2x -4 < 0 với mọi số thực x
Bài 7: Tính nhanh giá trị biểu thức:
tại x = 18; y = 4
b) (2x + 1)2 + (2x - 1)2 - 2(1 + 2x)(1 - 2x) tại x = 100
a) x2 – x + 1
=(x2 – x + 1/4 )+3/4
=(x-1/2)2+3/4
ta có (x-1/2)2>=0
(x-1/2)2+3/4>=+3/4>0
vậy (x-1/2)2+3/4>0 với mọi số thực x
b) -x2+2x -4
= -x2+2x -1-3
=-(x2-2x +1)-3
=-(x-2)2-3
ta có (x-2)2>=0
=>-(x-2)2=<0
=>-(x-2)2-3=<-3<0
vậy -(x-2)2-3<0 với mọi số thực x
Cho Biểu Thức Q = x2 + 6y2 - 2xy - 12x + 2y + 2017 .
Chứng Minh Rằng Biểu Thức Q Luôn Nhận giá trị dương với mọi số thực x,y.
giúp mình với nhé! MÌNH CẢM ƠN Ạ =))
Ta có : Q = x2 - 2xy -12x +y2 +12y + 36 + 5y2 -10y + 5 + 1976
= [ x2 -2x(y + 6 ) + ( y + 6 )2 ] + 5 (y2 -2y +1 ) +1976
= ( x- y - 6 )2 + 5 (y-1)2 + 1976
Vì ( x - y - 6)2 \(\ge\)0 với mọi x ; y ;5 .(y-1)2 \(\ge\)0 với mọi x ; y và 1976 > 0
Nên biểu thức Q luôn nhận giá trị dương với mọi x ;y
Q=x2+6y2−2xy−12x+2y+2017
Q=(x2-2xy+y2)-(12x-12y)+36+(5y2-10y+5)+1976
=(x-y)2-12(x-y)+36+5(y2-2y+1)+1976
=[(x-y)2-12(x-y)+36]+5(y-1)2+1976
=(x-y-6)2+5(y-1)2+1976
do (x-y-6)2 ≥ 0 ∀ x,y
(y-1)2 ≥ 0 ∀ y
=> (x-y-6)2+5(y-1)2+1976 ≥ 1976
=> Q≥ 1976
=> MinA=1976 khi
y-1=0
=>y=1
x-y-6=0
=>x-1-6=0
=>x-7=0
=>x=7
Vậy GTNN của Q =1976 khi x=7 và y=1
Chứng minh rằng
x^2-2xy+y^2+1>0 với mọi số thực x và y
x-x^2-1<0 với mọi số thực x
Ta có : x2 - 2xy + y2 + 1 = (x - y)2 + 1
Vì : \(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x\in R\)
Nên : \(\left(x-y\right)^2+1\ge1\forall x\in R\)
Suy ra : \(\left(x-y\right)^2+1>0\forall x\in R\)
Vậy x2 - 2xy + y2 + 1 \(>0\forall x\in R\)
Ta có : x - x2 - 1
= -(x2 - x + 1)
\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\right)\)
\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-\frac{3}{4}\)
\(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\)
Vì : \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\in R\)
Nên : \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\le-\frac{3}{4}< 0\)
Vậy x - x2 - 1 \(< 0\forall x\in R\)
hỏi tí cái chữ A ngược đó là gì vậy bạn
chứng minh rằng : x^2 - 2xy + y^2 + 1 > 0 với mọi số thực của x và y
\(=\left(x-y\right)^2+1\ge1>0,\forall x,y\)
\(x^2-2xy+y^2+1\)
\(=\left(x-y\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-y\right)^2\ge0\) với mọi \(x,y\in R\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+1\ge1\) với mọi \(x,y\in R\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+1>0\) với mọi \(x,y\in R\) (đpcm)
Chứng minh :
a) \(x^2-2xy+y^2+1>0\) với mọi số thực x và y
b) \(x-x^2-1< 0\) với mọi số thực x
a) x2 - 2xy + y2 + 1
= ( x - y)2 + 1
Do : ( x - y)2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi số tực x và y
--> ( x -y)2 + 1 lớn hơn hoặc bằng 1 > 0 với mọi số thực x và y
Khi và chỉ khi : x - y =0 --> x =y
b) x - x2 - 1
= - ( x2 - x + 1)
= - [ x2 - 2.\(\dfrac{1}{2}\)x + (\(\dfrac{1}{2}\))2 - \(\dfrac{1}{4}+1\)]
= - ( x - \(\dfrac{1}{2}\))2 + \(\dfrac{1}{4}-1\)
= - ( x - \(\dfrac{1}{2}\))2 - \(\dfrac{3}{4}\)
Do : - ( x - \(\dfrac{1}{2}\))2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi số thực x
--> - ( x - \(\dfrac{1}{2}\))2 - \(\dfrac{3}{4}\) nhỏ hơn hoặc bằng - \(\dfrac{3}{4}\)với mọi số thực x
Khi và chỉ khi : x - \(\dfrac{1}{2}\)=0 --> x = \(\dfrac{1}{2}\)
chứng minh biểu thức
a) x2+2xy+y2+1>0 mọi x, y
b) x2+5x+8>0 mọi x
c) tìm GTNN của biểu thức x2+5x+8
giúp mình nhé
cảm ơn bạn nhiều