Qua O kẻ đường thẳng vuông góc AB và CD, lần lượt cắt AB và CD tại E và F \(\Rightarrow\) E là trung điểm AB, F là trung điểm CD

\(AE=\dfrac{1}{2}AB=4\left(cm\right)\) ; \(CF=\dfrac{1}{2}CD=3\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông OAE:

\(OE=\sqrt{OA^2-AE^2}=\sqrt{R^2-AE^2}=3\left(cm\right)\)

Pitago tam giác vuông OCF:

\(OF=\sqrt{OC^2-CF^2}=\sqrt{R^2-CF^2}=4\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow EF=OE+OF=7\left(cm\right)\)

Từ O kẻ đường thẳng vuông góc AB và CD, cắt AB và CD lần lượt tại H và K

\(\Rightarrow\) H là trung điểm AB và K là trung điểm CD

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{1}{2}AB=4\\CK=\dfrac{1}{2}CD=4,8\end{matrix}\right.\)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông OAH (với chú ý \(OA=OC=R=5\))

\(OH=\sqrt{OA^2-AH^2}=3\left(cm\right)\)

Pitago tam giác OCK:

\(OK=\sqrt{OC^2-CK^2}=1,4\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow HK=OH+OK=4,4\left(cm\right)\)

Kẻ OK ⊥ CD ⇒ CK = DK = (1/2).CD

Kẻ OH ⊥ AB ⇒ AH = BH = (1/2).AB

Vì AB // CD nên H, O, K thẳng hàng

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông OBH ta có:

O B 2 = B H 2 + O H 2

Suy ra: O H 2 = O B 2 - B H 2 = 25 2 - 20 2 = 225

OH = 15 (cm)

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ODK ta có:

O D 2 = D K 2 + O K 2

Suy ra: O K 2 = O D 2 - D K 2 = 25 2 - 24 2  = 49

OK = 7 (cm)

* Trường hợp O nằm giữa hai dây AB và CD (hình a):

HK = OH + OK = 15 + 7 = 22 (cm)

* Trường hợp O nằm ngoài hai dây AB và CD (hình b):

HK = OH – OK = 15 – 7 = 8 (cm)

- Nếu O nằm ngoài dải song song tạo bởi AB và CD (h.104b) thì HK = OH - OK = 15 - 7=8 (cm)

Gọi H,K lần lượt là trung điểm của AB,CD

ΔAOB cân tại O

mà OH là đường trung tuyến

nên OH vuông góc AB

=>d(O;AB)=OH

ΔOCD cân tại O

mà OK là đường trung tuyến

nên OK vuông góc CD

=>d(O;CD)=OK

H là trung điểm của AB

=>HA=HB=40/2=20cm

K là trung điểm của CD

=>KC=KD=48/2=24cm

ΔOHA vuông tại H

=>OH^2+HA^2=OA^2

=>OH^2=25^2-20^2=225

=>OH=15(cm)

ΔOKC vuông tạiK

=>OK^2+KC^2=OC^2

=>OK=7(cm)

OH vuông góc AB

AB//CD

=>OH vuông góc CD

mà OK vuông góc CD

nên O,H,K thẳng hàng

=>HK=OH+OK=7+15=22cm

=>d(AB;CD)=22cm

Đáp án C

Qua O dựng đường thẳng vuông góc với AB và CD, cắt AB và CD lần lượt tại M và N.

Ta có:

Áp dụng định lí Py tago vào tam giác vuông OND và OMB ta có:

Khoảng cách hai dây AB và CD là: MN = OM + ON = 3 + 4 = 7 cm

Kẻ OM ⊥ AB, ON ⊥ CD.

Ta thấy M, O, N thẳng hàng. Ta có:

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông AMO có:

OM2 = OA2 – AM2 = 252 – 202 = 225

=> OM = √225 = 15cm

=> ON = MN – OM = 22 – 15 = 7 (cm)

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông CON có:

CN2 = CO2 – ON2 = 252 – 72 = 576

=> CN = √576 = 24

=> CD = 2CN = 48cm