a: Xét tứ giác AHBE có

M là trung điểm chung của AB và HE

góc AHB=90 độ

Do đó: AHBE là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác ABFC có

H là trung điểm chung của AF và BC

AB=AC

Do đó:ABFC là hình thoi

a: Xét tứ giác AHBE có

M là trung điểm của AB

M là trung điểm của HE

Do đó: AHBE là hình bình hành

mà \(\widehat{AHB}=90^0\)

nên AHBE là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác ABFC có

H là trung điểm của AF

H là trung điểm của BC

Do đó:ABFC là hình bình hành

mà AB=AC

nên ABFC là hình thoi

a) Ta có: E đối xứng với H qua M (gt)

=> M là trung điểm của HE

Xét tứ giác AHBE có:

MA = MB (M là trung điểm của AB)

ME = MH (M là trung điểm của HE)

\(\widehat{AHB}=90^o\)(Vì AH là đường cao vuông góc với BC)

=> AHBE là hcn (đpcm)

b, Vì ABC là tam giác cân

=> AB = AC (1)

Vì F đối xứng với A qua H

=> FB = AB ; FC = AC (2)

Từ (1) và (2) => AB = AC = FC = FB

Xét tứ giác ABFC có: AB = AC = FC = FB (cm trên)

=> ABFC là hình thoi (đpcm) 

a: Xét tứ giác MDNE có

I là trung điểm chung của MN và DE

góc MDN=90 độ

Do đó: MDNE là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác MNFP có

D là trung điểm chung của MF và NP

MN=MP

Do đó: MNFP là hình thoi

Các bạn giúp mik vs

a) Xét tam giác ABC cân tại A: AD là phân giác (gt).

\(\Rightarrow\) AD là đường cao (Tính chất các đường trong tam giác cân).

\(\Rightarrow\) AD \(\perp\) BC. 

Xét tứ giác AEBD có:

\(+\) I là trung điểm của AB (gt).

\(+\) I là trung điểm của ED (E là điểm đối xứng với D qua I).

\(\Rightarrow\) Tứ giác AEBD là hình bình hành (dhnb).

Mà \(\widehat{ADB}\) = 90^o (AD \(\perp\) BC).

\(\Rightarrow\) Tứ giác AEBD là hình chữ nhật (dhnb).
b) Xét tam giác ABC cân tại A: AD là phân giác (gt).

\(\Rightarrow\) AD là trung tuyến (Tính chất các đường trong tam giác cân).

\(\Rightarrow\) D là trung điểm của BC. \(\Rightarrow\) BD = DC.

Mà BD = EA (Tứ giác AEBD là hình chữ nhật).

\(\Rightarrow\) EA = DC (= BD).

Tứ giác AEBD là hình chữ nhật (cmt).

\(\Rightarrow\) EA // DC (Tính chất hình chữ nhật).

Xét tứ giác AEDC có:

\(+\) EA = DC (cmt).

\(+\) EA // DC (EA // BD).

\(\Rightarrow\) Tứ giác AEDC là hình bình hành (dhnb).

a, tứ giác AMCD có: ID=IM;IA=IC

⇒tứ giác AMCD là hình bình hành

Lại có:góc AMC=90 độ (ΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến)

⇒tứ giác AMCD là hình chữ nhật

b, Ta có AD//CM và AD=CM (tứ giác ADCM là hình chữ nhật)

    mà B∈CM và BM=CM

   ⇒AD//BM và AD=BM

   ⇒tứ giác ABMD là hình bình hành

a: Xét tứ giác AECD có

O là trung điểm của AC

O là trung điểm của ED

Do đó: AECD là hình bình hành

mà \(\widehat{ADC}=90^0\)

nên AECD là hình chữ nhật

Bài 1:

a) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt) ,E là trung điểm của AC (gt)

\(\Rightarrow ME\)là đường trung bình tam giác ABC

\(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}BC\left(tc\right)\left(1\right)\)

Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AC (gt) ,P là trung điểm của DC (gt)

\(\Rightarrow PE\)là đường trung bình của tam giác ADC

\(\Rightarrow PE=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(2\right)\)

mà \(AD=BC\left(gt\right)\left(3\right)\)

Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow EM=PE\)

CMTT: \(PE=FP,FM=ME\)

\(\Rightarrow ME=EP=PF=FM\)

Xét tứ giác MEPF có:

\(ME=EP=PF=FM\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow MEPF\)là hình thoi ( dhnb)

 b) Vì \(MEPF\)là hình thoi (cmt)

\(\Rightarrow FE\)giao với MP tại trung điểm mỗi đường (tc)  (4)

Xét tam giác ADB có M là trung điểm của AB(gt) ,Q là trung điểm của AD (gt)

\(\Rightarrow MQ\)là đường trung bình của tam giác ADB

\(\Rightarrow MQ//DB,MQ=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(5\right)\)

Xét tam giác BDC có N là trung điểm của BC(gt) , P là trung điểm của DC(gt)

\(\Rightarrow NP\)là đường trung bình của tam giác BDC

\(\Rightarrow NP//DB,NP=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(6\right)\)

Từ (5) và (6) \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)

Xét tứ giác MQPN có \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)

\(\Rightarrow MQPN\)là hình bình hành (dhnb)

\(\Rightarrow MP\)giao QN tại trung điểm mỗi đường (tc) (7)

Từ (4) và (7) \(\Rightarrow MP,NQ,EF\)cắt nhau tại một điểm 

c) Xét tam giác ABD có Q là trung điểm của AD (gt), F là trung điểm của BD(gt)

\(\Rightarrow QF\)là đường trung bình của tam giác ADB

\(\Rightarrow QF//AB\left(8\right)\)

CMTT: \(FN//CD\)và \(EN//AB\)

Mà Q,F,E,N thẳng hàng 

\(\Rightarrow AB//CD\)

Vậy để Q,F,E,N thẳng hàng thì tứ giác ABCD phải thêm điều kiện  \(AB//CD\)

Tối về mình làm nốt  nhé giờ mình có việc 

Bài 4 :

Để tứ giác ABCD là hình bình hành

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{DAB}=\widehat{DCB}=120^o\\\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\end{cases}}\)

Lại có : \(\widehat{DAB}+\widehat{DCB}+\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=360^o\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=120^o\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ADC}=60^o\)