Những câu hỏi liên quan
Thành Đạt
Xem chi tiết
....
Xem chi tiết
ank viet
Xem chi tiết
ank viet
Xem chi tiết
Dương Ánh Ngọc
25 tháng 1 2020 lúc 16:08

Bạn viết sai rồi, đường thẳng y-mx+2 =0 hay y=mx+2 vậy bạn?

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Đặng Tuấn Anh
Xem chi tiết
Đặng  Mai  Hương
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
15 tháng 12 2021 lúc 13:50

\(a,\) Gọi điểm cố định (d) luôn đi qua là \(A\left(x_0;y_0\right)\)

\(\Leftrightarrow y_0=\left(m-2\right)x_0+2\Leftrightarrow mx_0-2x_0+2-y_0=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\2-2x_0-y_0=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\y_0=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(0;2\right)\)

Vậy \(A\left(0;2\right)\) là điểm cố định mà (d) lun đi qua

\(b,\) PT giao Ox,Oy: \(y=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{2-m}\Leftrightarrow B\left(\dfrac{2}{2-m};0\right)\Leftrightarrow OB=\dfrac{2}{\left|m-2\right|}\\ x=0\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow C\left(0;2\right)\Leftrightarrow OC=2\)

Gọi H là chân đường cao từ O đến (d) \(\Leftrightarrow OH=1\)

Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=1=\dfrac{1}{OB^2}+\dfrac{1}{OC^2}=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m+4+1=4\\ \Leftrightarrow m^2-4m+1=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2+\sqrt{3}\\m=2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(c,\) Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OC^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)

Đặt \(OH^2=t\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{t}=\dfrac{m^2-4m+5}{4}\Leftrightarrow t=\dfrac{4}{\left(m-2\right)^2+1}\le\dfrac{4}{0+1}=4\\ \Leftrightarrow OH\le2\\ OH_{max}=2\Leftrightarrow m=2\)

Bình luận (0)
Lizy
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
5 tháng 12 2023 lúc 20:32

(d): \(y=\left(m^2+3\right)x+4\)

=>\(\left(m^2+3\right)x-y+4=0\)

Khoảng cách từ O(0;0) đến (d) là:

\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(m^2+3\right)+0\cdot\left(-1\right)+4\right|}{\sqrt{\left(m^2+3\right)^2+\left(-1\right)^2}}\)

\(=\dfrac{4}{\sqrt{\left(m^2+3\right)^2+1}}\)

\(m^2+3>=3\forall m\)

=>\(\left(m^2+3\right)^2>=9\forall m\)

=>\(\left(m^2+3\right)^2+1>=10\forall m\)

=>\(\sqrt{\left(m^2+3\right)^2+1}>=\sqrt{10}\forall m\)

=>\(\dfrac{4}{\sqrt{\left(m^2+3\right)^2+1}}< =\dfrac{4}{\sqrt{10}}\forall m\)

=>\(d\left(O;\left(d\right)\right)< =\dfrac{4}{\sqrt{10}}\forall m\)

Vậy: Khoảng cách từ O(0;0) đến (d) lớn nhất bằng \(\dfrac{4}{\sqrt{10}}=\dfrac{4\sqrt{10}}{10}=\dfrac{2\sqrt{10}}{5}\) khi m=0

 

Bình luận (0)
DoTramAnh
Xem chi tiết
Akai Haruma
22 tháng 12 2021 lúc 10:07

Lời giải:

Nếu $(1)$ song song với $Ox$ thì $2m-3=0$

Khi đó, ptđt $(1)$ là: $y=-1$. Khoảng cách từ $O$ đến $(1)$ là: $|-1|=1$

Nếu $(1)$ song song với $Oy$ không xét, vì hệ số của $y$ khác $0$ nên $(1)$ luôn cắt $Oy$

Nếu $(1)$ cắt được cả Ox, Oy thì trước tiên $2m-3\neq 0\Leftrightarrow m\neq \frac{3}{2}$

Gọi $A, B$ là giao của $(1)$ với lần lượt trục $Ox, Oy$

$A\in Ox$ nên $y_A=0$. Ta có:

$0=y_A=(2m-3)x_A-1\Rightarrow x_A=\frac{1}{2m-3}$

$B\in Oy$ nên $x_B=0$. Ta có:

$y_B=(2m-3)x_B-1=-1$

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, khoảng cách từ $O$ đến $(1)$ (gọi là $d$) thỏa mãn:
$\frac{1}{d^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}=\frac{1}{|x_A|^2}+\frac{1}{|y_B|^2}$

$=(2m-3)^2+1$

Để $d_{\max}$ thì $\frac{1}{d^2}$ min hay $(2m-3)^2+1$ min 

Điều này xảy ra khi $(2m-3)^2=0$ (vô lý vì $m\neq \frac{3}{2}$)

Vậy khoảng cách max là $1$ khi $m=\frac{3}{2}$

Bình luận (0)
Trần MInh Quang
Xem chi tiết