Cho hình thoi ABCD . Trên tia đối của tia BA lấy M,trên tia đối của CB lấy N,trên tia đối của DC lấy P,trên tia đối của AD lấy Q sao cho BM=CN=DP=AQ
a) CM tứ giác MNPQ và BMPQ là hình bình hành
b) CM ABCD và MNPQ có chung tâm đối xứng
Cho hình thoi ABCD. Trên tia đối của tia BA lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N, trên tia đối của tia DC lấy điểm T, trên tia đối của tia AD lấy Q sao cho: BM=CN=DB=AQ.
a, CM:tứ giác MNPQ là hình bình hành
b, CMR: hình bình hành MNPQ là hình thang có tâm đối xứng
c, Nếu ABCD là hình vuông thì tứ giác MNPQ là hình gì , vì sao ?
cho hình thoi ABCD.trên tia đối của tia BA lấy điểm M,trên tia đối của tia CB lấy điểm N,trên tia đối của tia DC lấy điểm P và trên tia đối của tia AD lấy điểm Qsao cho BM=CN=DP=AQ
a) chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành
b) chứng minh AC,BD,MP,NQ đồng quy tại một điểm
cho hình thoi ABCD, trên tia đôi các tia BA, CB, DC, AD lần lượt lấy M, N, P, Q. sao cho BM = CN = DP = AQ
a) CMR: tứ giác MNPQ và hình thoi ABCD có chung tâm đối xứng
b) Nếu ABCD là hình vuông thì tứ giác MNPQ là hình gì?
Bài 19. Cho hình thoi ABCD. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tia đối của tia
CB lấy điểm F, trên ta đối của tia DC lấy điểm G, trên tia đối của tia AD lấy
điểm H sao cho BE = CF = DG = AH.
1. Chứng minh tứ giác EF GH là hình bình hành.
2. Chứng minh hình bình hành EF GH và hình thoi ABCD có chung tâm đối
xứng.
3. Nếu ABCD là hình vuông thì EF GH là hình gì? Tại sao?
1:
ta có:ABCD là hình thoi
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BCD};\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\)
Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{EAH}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{BCD}+\widehat{FCD}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{BAD}=\widehat{BCD}\)
nên \(\widehat{EAH}=\widehat{FCD}\)
Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{EBC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ADC}+\widehat{ADG}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\)
nên \(\widehat{EBC}=\widehat{ADG}\)
Ta có: \(DA+AH=DH\)
\(AB+BE=AE\)
\(BC+CF=BF\)
\(CD+DG=CG\)
mà DA=AB=BC=CD và AH=BE=CF=DG
nên DH=AE=BF=CG
Xét ΔHAE và ΔFCG có
HA=FC
\(\widehat{HAE}=\widehat{FCG}\)
AE=CG
Do đó: ΔHAE=ΔFCG
=>HE=FG
Xét ΔHDG và ΔFBE có
DH=BF
\(\widehat{HDG}=\widehat{BFE}\)
DG=BE
Do đó: ΔHDG=ΔFBE
=>HG=FE
Xét tứ giác GHEF có
GH=EF
GF=HE
Do đó: GHEF là hình bình hành
2: Gọi O là giao điểm của AC và BD
Ta có: ABCD là hình thoi
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét tứ giác AHCF có
AH//CF
AH=CF
Do đó: AHCF là hình bình hành
=>AC cắt HF tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AC
nên O là trung điểmcủa HF
Ta có: EHGF là hình bình hành
=>EG cắt HF tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của HF
nên O là trung điểm của EG
=>Hình bình hành EHGF và hình thoi ABCD có chung tâm
Bài 19. Cho hình thoi ABCD. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tia đối của tia
CB lấy điểm F, trên ta đối của tia DC lấy điểm G, trên tia đối của tia AD lấy
điểm H sao cho BE = CF = DG = AH.
1. Chứng minh tứ giác EF GH là hình bình hành.
2. Chứng minh hình bình hành EF GH và hình thoi ABCD có chung tâm đối
xứng.
3. Nếu ABCD là hình vuông thì EF GH là hình gì? Tại sao?
1: DH=DA+AH
CG=CD+DG
BF=BC+CF
AE=AB+BE
mà DA=CD=BC=AB và AH=DG=CF=BE
nên DH=CG=BF=AE
góc ADG=180 độ-góc ADC
góc EBF=180 độ-góc ABC
mà góc ADC=góc ABC
nên góc ADG=góc EBF
góc EAB=180 độ-góc BAD
góc GCF=180 độ-góc BCD
mà góc BAD=góc BCD
nên góc EAB=góc GCF
Xét ΔHDG và ΔFBE có
HD=FB
góc HDG=góc FBE
DG=BE
Do đó: ΔHDG=ΔFBE
=>HG=FE
Xét ΔHAE và ΔFCG có
HA=FC
góc HAE=góc FCG
AE=CG
Do đó: ΔHAE=ΔFCG
=>HE=FG
Xét ΔADG và ΔCBE có
AD=CB
góc ADG=góc CBE
DG=BE
Do đó: ΔADG=ΔCBE
=>AG=CE
Xét tứ giác EHGF có
EH=FG
EF=GH
Do đó: EHGF là hình bình hành
2:
Gọi O là giao của AC và BD
ABCD là hình thoi
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét tứ giác AGCE có
AG=CE
AE=CG
Do đó: AGCE là hình bình hành
=>AC cắt GE tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của GE
GHEF là hình bình hành
=>GE cắt HF tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của HF
=>ĐPCM
3:
ABCD là hình vuông
=>góc BAD=góc ADC=90 độ
Xét ΔHAE vuông tại A và ΔGDH vuông tại D có
HA=GD
AE=DH
Do đó: ΔHAE=ΔGDH
=>HE=GH
Xét hình bình hành EHGF có HE=GH
nên EHGF là hình thoi
Cho hình vuông ABCD có AB = 3cm
Trên tia đối của tia BA lấy điểm K sao cho BK = 1cm
Trên tia đối của tia CB lấy điểm L sao cho CL = 1cm
Trên tia đối của tia DC lấy điểm M sao cho MD = 1cm
Trên tia đối của tia AD lấy điểm N sao cho NA = 1cm
Chứng minh KLMN là hình vuông
Xét △ ANK và △ BKL :
AN = BK (gt)
∠ A = ∠ B = 90 0
AK = BL (vì AB = BC, BK = CL)
Do đó △ ANK = △ BKL (c.g.c)
⇒ NK = KL (1)
Xét △ BKL và △ CLM:
BK = CL (gt)
∠ B = ∠ C = 90 0
BL = CM (vì BC = CD, CL = DM)
Do đó: △ BKL = △ CLM (c.g.c)
⇒ KL = LM (2)
Xét △ CLM và △ DMN :
CL = DM (gt)
∠ C = ∠ D = 90 0
CM = DN (vì CD = DA, DM = AN)
Do đó: △ CLM = △ DMN (c.g.c)
⇒ LM = MN (3)
Từ (1), (2) và (3) ⇒ NK = KL = LM = MN
Tứ giác MNKL là hình thoi
△ ANK = △ BKL ⇒ ∠ (ANK) = ∠ (BKL)
Trong tam giác ANK có A là góc vuông ⇒ ∠ (ANK) + ∠ (AKN) = 90 0
⇒ ∠ (BKL) + ∠ (AKN) = 90 0 hay ∠ (NKL) = 90 0
Vậy tứ giác MNKL là hình vuông.
Cho hình bình hành ABCD. Trên tia đối của tia Ad và CB lấy điểm M và N sao cho AM=CP. Trên tia đối của tia BA và DC lấy các điểm N và Q sao cho BN=DQ. CMR: MP, NQ, AC và BQ đồng quy
Cho hình bình hành ABCD. Trên tia đối của tia Ad và CB lấy điểm M và N sao cho AM=CP. Trên tia đối của tia BA và DC lấy các điểm N và Q sao cho BN=DQ. CMR: MP, NQ, AC và BQ đồng quy
Cho hình vuông ABCD có AB = 3cm
Trên tia đối của tia BA lấy điểm K sao cho BK = 1cm
Trên tia đối của tia CB lấy điểm L sao cho CL = 1cm
Trên tia đối của tia DC lấy điểm M sao cho MD = 1cm
Trên tia đối của tia AD lấy điểm N sao cho NA = 1cm
Chứng minh KLMN là hình vuông