b: Vì góc ABC là góc ngoài cua ΔAHB

nên góc ABC=góc AHB+góc HAB=90 độ+góc HAB

Xét ΔHAC vuông tại H có góc HAC+góc ACB=90 độ

=>góc ACB=90 độ-góc HAC

c: 1/2(góc ABC-góc ACB)

=1/2(180 độ-góc ABH-90 độ+góc HAC)

=1/2(90 độ-góc ABH+góc HAC)

=góc DAH

a. Ta có: \(\widehat{HAB}+\widehat{HAD}=\widehat{BAD}\)

\(\widehat{HAC}-\widehat{HAD}=\widehat{DAC}\)

Vì AD là tia phân giác của góc BAC => \(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\) =.> ĐPCM

b. Xét tam giác HAC có \(\widehat{AHC}+\widehat{HCA}+\widehat{HAC}=180\text{đ}\text{ộ}\)

=>\(\widehat{HAC}=180^o-\widehat{AHC}-\widehat{HCA}\)

Xét tam giác HAB có \(\widehat{HAB}+\widehat{ABH}+\widehat{BHA}=180^o\)

=> \(\widehat{HAB}=180^o-\widehat{ABH}-\widehat{BHA}\)

Ta có: \(\widehat{HAC}-\widehat{HAB}=180^o-\widehat{AHC}-\widehat{HAC}-\left(180^o-\widehat{ABH}-\widehat{BHA}\right)\)

\(=180^o-90^o-\widehat{HCA}-180^o+\widehat{ABH}+90^o\)

\(=180^o-180^o+90^o-90^o+\widehat{ABH}-\widehat{HCA}\)

\(=\widehat{ABH}-\widehat{HCA}=>\text{Đ}PCM\)

c. Ta có: \(\dfrac{1}{2}\left(\widehat{ABC}-\widehat{ACB}\right)=\dfrac{\widehat{ABC}-\widehat{ACB}}{2}=\dfrac{\widehat{HAC}-\widehat{HAB}}{2}\)

\(=\dfrac{2\widehat{DAH}}{2}=\widehat{DAH}=>\text{Đ}pcm\)

Ta có: AB < AC nên \(\widehat {ACB} < \widehat {ABC}\) (góc ACB đối diện với cạnh AB; góc ABC đối diện với cạnh AC)

Mà tam giác ADB và tam giác ADC vuông tại D.

Vì tổng hai góc nhọn trong một tam giác vuông bằng 90°.

Mà \(\widehat {ACB} < \widehat {ABC}\).

Suy ra: \(90^\circ  - \widehat {ACB} > 90^0 - \widehat {ABC}\) hay \(\widehat {DAC} > \widehat {DAB}\).

Vậy \(\widehat {HAC} > \widehat {HAB}\) hay \(\widehat {HAB} < \widehat {HAC}\).

Suy ra: A, B, D sai.

Đáp án: C.\(\widehat {HAB} = \widehat {HCB}\).