TA CÓ\(\Delta DIL=\Delta EIL\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow DI=EI\)

\(\Delta DÌF=\Delta EIK\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow DI=EI;DF=EK\)

\(\Delta FEK=\Delta EFD\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow EK=DE\left(đpcm\right)\)

L là bannj tự đặt à

hình bạn tự vẽ nha

TA CÓ : ΔDIL = ΔEIL ( c − g − c)

⇒DI = EI ΔDÌF = ΔEIK (c − g − c)

⇒DI = EI; DF = EK ΔFEK = ΔEFD ( c − g − c )

⇒EK = DE

a)Xét\(\Delta DEF\)có:\(EF^2=DE^2+DF^2\)(Định lý Py-ta-go)

hay\(5^2=3^2+DF^2\)

\(\Rightarrow DF^2=5^2-3^2=25-9=16\)

\(\Rightarrow DF=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)

Ta có:\(DE=3cm\)

\(DF=4cm\)

\(EF=5cm\)

\(\Rightarrow DE< DF< EF\)hay\(3< 4< 5\)

b)Xét\(\Delta DEF\)và\(\Delta DKF\)có:

\(DE=DK\)(\(D\)là trung điểm của\(EK\))

\(\widehat{EDF}=\widehat{KDF}\left(=90^o\right)\)

\(DF\)là cạnh chung

Do đó:\(\Delta DEF=\Delta DKF\)(c-g-c)

\(\Rightarrow EF=KF\)(2 cạnh t/ứ)

Xét\(\Delta KEF\)có:\(EF=KF\left(cmt\right)\)

Do đó:\(\Delta KEF\)cân tại\(F\)(Định nghĩa\(\Delta\)cân)

c)Ta có:\(DF\)cắt\(EK\)tại\(D\)là trung điểm của\(EK\Rightarrow DF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)

\(KI\)cắt\(EF\)tại\(I\)là trung điểm của\(EF\Rightarrow KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)

Ta lại có:​\(DF\)cắt\(KI\)tại\(G\)

mà​\(DF\)​là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)

\(KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)

\(\Rightarrow G\)là trọng tâm của\(\Delta KEF\)

\(\Rightarrow GF=\frac{2}{3}DF\)(Định lí về TC của 3 đg trung tuyến của 1\(\Delta\))

\(=\frac{2}{3}.4=\frac{8}{3}\approx2,7\left(cm\right)\)

Vậy\(GF\approx2,7cm\)

a) Xét △DEM và △KFM có

DM=KM(giả thiết)

góc DME=góc KMF(2 góc đối đỉnh)

EM=MF(Vì M là trung điểm của EF)

=>△DEM =△KFM(c-g-c)

=> góc MDE=góc MKF (2 góc tương ứng)

hay góc EDK= góc EKD mà 2 góc này là 2 góc so le trong bằng nhau của đường thẳng DK cắt 2 đường thẳng DE và KF

=>DE//KF

b) ta có DH⊥EF hay DP⊥EF => góc DHE =góc PHE =90 độ

Xét △DHE (góc DHE=90 độ)△PHE(góc PHE=90 độ) có

HD=HP

HE là cạnh chung

=>   △DHE= △PHE(2 cạnh góc vuông)

=> góc DEM=góc PEM

=> EH là tia phân giác của góc DEP 

   hay EF là tia phân giác của góc DEP 

vậy EF là tia phân giác của góc DEP 

Hình tự vẽ nha !!!

a, Tam giác DEF vuông tại D, áp dụng định lí Py - ta - go ta được :

EF² = DE² + DF²

hay 5² = 3² + DF²

=> DF² = 16 (cm )

=> DF = 4 (cm )

Ta có EF > DF > DE ( 5 > 4 > 3 )

=> góc D > góc E > góc F ( quan hệ giữa cạnh và góc đối diện )

b, Xét tam giác DKF và tam giác DEF có :

DK = DE ( gt )

góc EDK = góc FDE ( = 90 độ )

DF cạnh chung

Do đó tam giác DKF = tam giác DEF ( c. g. c )

=> KF = EF ( 2 cạnh tương ứng )

=> tam giác EFK cân tại F.

c, Ta có ED = KD ( gt ) => FD là trung tuyến của cạnh EK

EI = FI (gt ) => KI là trung tuyến của cạnh EF

=> G là trọng tâm của tam KEF

=> FG = \(\dfrac{2}{3}\) . FD

hay FG = \(\dfrac{2}{3}\) . 4

=> FG = \(\dfrac{8}{3}\) ( cm )

d, Gọi N là trung điểm của FD

=> MN vuông góc DF

=> MN // KD

=> \(\dfrac{FM}{MK}\) = \(\dfrac{FN}{ND}\) = 1 ( N là trung điểm của FD )

=> M là trung điểm của FK

=> M, G, E thẳng hàng.

a, Xét tam giác DEM và tam giác NEM

Ta có: DE = NE

      góc DEM = góc NEM

         EM cạnh chung

Do đó : tam giác DEM = tam giác NEM

Suy ra: góc EDM = góc ENM

Mà góc EDM =90'

Suy ra: góc ENM = 90'

hay MN vuông góc EF

b, Xét tam giác DMK và tam giác NMF

Ta có: góc KDM = góc MNF =90'

       DM = MN ( tam giác DEM = tam giác NEM)

       góc DMK = góc NMF ( đối đỉnh)

Do đó: tam giác DMK = tam giác NMF