a,b:

Xét tứ giác ABCE có

BC//AE

BC=AE

Do đó: ABCE là hình bình hành

mà BC=BA

nên ABCE là hình thoi

Xét tứ giác BCDE có

BC//DE

BC=DE

Do đó: BCDE là hình bình hành

mà CB=CD

nên BCDE là hình thoi

Xét ΔCED có CE=ED

nên ΔCED cân tại E

mà CE=CD

nên ΔCED đều

=>\(\widehat{C}=60^0\)

Gọi F là giao điểm của AB và CD

Xét ΔFAD có BC//AD

nên FB/BA=FC/CD

mà BA=CF

nên FB=FC

=>FA=FD

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{D}=60^0\)

\(\widehat{ABC}=\widehat{DCB}=120^0\)

c: Xét ΔACD có

CE là đường trung tuyến

CE=AD/2

Do đó: ΔACD vuông tại C

Xét ΔABD có 

BE là đường trung tuyến

BE=AD/2

Do đó: ΔABD vuông tại B

a) có ABCD là Hthang (gt)

=> BC // AD ( t/c Hthang)

mà E thuộc DA => BC // ED, BC // EA

AD = 2a (gt)

mà E là trung điểm DA => ED = EA = a

tứ giác ABCE có CB // EA (cmt)

CB = EA (=a)

=> ABCE là HBH ( vì là tứ giác có 2 cạnh đối vừa // vừa = nhau)

mà CB = BA (=a) => ABCE là H thoi ( vì là HBH có 2 cạnh kề = nhau)

=> CD = BE = a ( t/c Hthoi) (1)

CM tương tự ta được BCDE là Hthoi( vì là HBH có 2 cạnh kề = nhau)

=>CE = BA = a (t/c Hthoi) (2)

từ (1) và (2) => CE = BE = a

=>CE = BE = CB (= a)

=> CBE là tam giác đều => \(\widehat{CBE}=\widehat{CEB}=\widehat{ECB}=60^0\)

CDE là tam giác đều ( CD = DE = CE =a )

=> \(\widehat{CDE}=\widehat{DCE}=\widehat{CED}=60^0\)

tam giác EBA đều (BE = BA = EA =a)

=> \(\widehat{EBA}=\widehat{BAE}=\widehat{BEA}=60^0\)

có \(\widehat{C}=\widehat{DCE}+\widehat{BCE}=60^0+60^0=120^0\)

tương tự ta có \(\widehat{B}=120^0\)

vậy \(\widehat{A}=60^0,\widehat{D}=60^0,\widehat{C}=120^0,\widehat{D}=120^0\)

c) ABCE là Hthoi và CA là đường chéo

=> CA là tia phân giác của góc BAE ( t/c Hthoi)

=> \(\widehat{BAC}=\widehat{EAC}=30^0\)

tam giác CDA có \(\widehat{D}+\widehat{DCA}+\widehat{CAD}=180^0=>60^0+\widehat{DCA}+30^0=180^0\)

=> \(\widehat{DCA}=90^0\) =>tam giác CDA vuông tại C

cm tương tự ta được tam giác BDA vuông tại B

d) N là trung điểm của DE (gt)

M là trung điểm của EA (gt)

DE = EA = a

=>NM = a => BC = NM ( =a) (3)

có BC // AD ( T/C Hthang)

N,M thuộc AD => BC // NM (4)

từ (3) và (4) => BMNC là HBH ( vì là tứ giác có 2 cạnh đối vừa // vừa = nhau)

tam giác ABE đều (cmt) mà BM là đường trung tuyến

=>BM là tia phân giác của góc EBA

=> \(\widehat{EBM}=\widehat{ABM}=30^0\)

\(\Delta BMA\)có \(\widehat{BAM}+\widehat{BMA}+\widehat{MBA}=180^0=>60^0+\widehat{BMA}+30^0=180^0\)

=>\(\widehat{BMA}=90^0\)

hay \(\widehat{BMN}=90^0\)

HBH BMNC có \(\widehat{BMN}=90^0\)

=> BMNC là HCN ( vì là HBH có 1 góc vuông )

b: Xét tứ giác ABCE có

BC//AE
BC=AE
Do đó: ABCE là hình bình hành

mà BA=BC

nên ABCE là hình thoi

Xét tứ giác BCDE có

BC//DE
BC=DE

Do đó:BCDE là hình bình hành

mà CB=CD

nên BCDE là hình thoi

c: Xét ΔACD có

CE là đường trung tuyến

CE=AD/2

Do đó: ΔACD vuông tại C

Xét ΔABD có

BE là đường trung tuyến

BE=AD/2

Do đó: ΔABD vuông tại B

b: Xét tứ giác ABCE có

BC//AE
BC=AE
Do đó: ABCE là hình bình hành

mà BA=BC

nên ABCE là hình thoi

Xét tứ giác BCDE có

BC//DE
BC=DE

Do đó:BCDE là hình bình hành

mà CB=CD

nên BCDE là hình thoi

c: Xét ΔACD có

CE là đường trung tuyến

CE=AD/2

Do đó: ΔACD vuông tại C

Xét ΔABD có

BE là đường trung tuyến

BE=AD/2

Do đó: ΔABD vuông tại B

Bài 4:

Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có

AD=BC

góc D=góc C

Do đó: ΔAED=ΔBFC

=>DE=CF
Bài 3:

a: Xét ΔADC và ΔBCD có

AD=BC

AC=BD

DC chung

Do đó: ΔADC=ΔBCD

=>góc ACD=góc BDC

b: Ta co: góc ACD=góc BDC

=>góc EAB=góc EBA
=>ΔEAB cân tại E