a: Xét ΔABD vuông tại D vaf ΔACE vuông tại E có

AB=AC
góc BAD chung

=>ΔABD=ΔACE

=>AD=AE
b: Xét ΔABC có AD/AC=AE/AB

nên DE//BC

c: Xét ΔIBC có góc ICB=góc IBC

nên ΔIBC cân tại I

d: AB=AC
IB=IC

=>AI là trung trực của BC

=>AI vuông góc BC

a: Xét ΔBEC vuông tại E và ΔCDB vuông tại D có 

BC chung

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

Do đó: ΔBEC=ΔCDB

b: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

AB=AC

BD=CE

Do đó: ΔABD=ΔACE

Xét ΔBEK vuông tại E và ΔCDK vuông tại D có

EB=DC

\(\widehat{EBK}=\widehat{DCK}\)

Do đó: ΔBEK=ΔCDK

c: Xét ΔBAK và ΔCAK có 

BA=CA

AK chung

BK=CK

Do đó: ΔBAK=ΔCAK

Suy ra: \(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\)

hay AK là tia phân giác của góc BAC

Để cái hình vs tên đại diện như hâm ý

Bùi Như Lạc cậu cũng hay đi bình phẩm người khác nhỉ chắc cậu hoàn hảo lắm à

Bài 1:

ΔABD vuông tại D

=>BD<AB

ΔACE vuông tại E

=>CE<AC

=>BD+CE<AB+AC

a) Gọi G, F lần lượt là chân đường vuông góc từ O kẻ xuống AB và AC

Ta có: O nằm trên đường trung trực của AB(gt)

mà OG⊥AB(gt)

nên G là trung điểm của AB

Ta có: O nằm trên đường trung trực của AC(gt)

mà OF⊥AC(gt)

nên F là trung điểm của AC

Ta có: \(AG=\dfrac{AB}{2}\)(G là trung điểm của AB)

\(AF=\dfrac{AC}{2}\)(F là trung điểm của AC)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên AG=AF

Xét ΔAGO vuông tại G và ΔAFO vuông tại F có 

AO chung

AG=AF(cmt)

Do đó: ΔAGO=ΔAFO(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: \(\widehat{GAO}=\widehat{FAO}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)

mà tia AO nằm giữa hai tia AB,AC

nên AO là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)

c) Xét ΔAOB và ΔAOC có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)(cmt)

AO chung

Do đó: ΔAOB=ΔAOC(c-g-c)

Suy ra: OB=OC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{KBC}=\widehat{ABK}\)(tia BC nằm giữa hai tia BA,BK)

nên \(\widehat{ABC}+\widehat{KBC}=90^0\)(1)

Ta có: \(\widehat{ACB}+\widehat{KCB}=\widehat{ACK}\)(tia CB nằm giữa hai tia CA,CK)

nên \(\widehat{ACB}+\widehat{KCB}=90^0\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ABC}+\widehat{KBC}=\widehat{ACB}+\widehat{KCB}\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)

Xét ΔKBC có \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)(cmt)

nên ΔKBC cân tại K(Định lí đảo của tam giác cân)

Suy ra: KB=KC(hai cạnh bên)

Xét ΔBEC vuông tại E và ΔCDB vuông tại D có 

BC chung

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔBEC=ΔCDB(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: \(\widehat{BCE}=\widehat{CBD}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)

Xét ΔHBC có \(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)(cmt)

nên ΔHBC cân tại H(Định lí đảo của tam giác cân)

Suy ra: HB=HC(hai cạnh bên)

Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)

Ta có: OB=OC(cmt)

nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)

Ta có: HB=HC(cmt)

nên H nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(5)

Ta có: KB=KC(cmt)

nên K nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(6)

Từ (3), (4), (5) và (6) suy ra A,O,H,K thẳng hàng(đpcm)

CD chứ bạn

ban giup nhah len nhe dc ko

Ban giup mih nhe THANKS

Ai đó giúp mình với! Mình đang cần gấp!:( Các bạn vẽ hình lun giúp mình nha! Cảm ơn các bạn nhìu!:)

Do tam giác ABC có

AB = 3 , AC = 4 , BC = 5

Suy ra ta được

(3*3)+(4*4)=5*5  ( định lý pi ta go) 

9 + 16 = 25

Theo định lý py ta go thì tam giác abc vuông tại A

a) Áp dụng định lý Pytago vào \(\Delta\)ABC có
AB²+AC²=BC²

thay AB=3cm, AC=4cm va BC=5cm, ta có:

3²+4²=5²

=> 9+16=25 (luôn đúng)

=> đpcm

b) có D nằm trên tia đối của tia AC

=> D,A,C thằng hàng và A nằm giữa D và C

=> DA+AC=DC

=> DA+4=6

=>DA=2(cm)

áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABD vuông tại A có:

AB²+AD²=BD²

=> 3²+2²=BD²

=> 9+4=BD²

=> \(BD=\sqrt{13}\)(cm)