Cho △ABC cân tại A. Trên tia đối của BC lấy điểm D và trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD = CE
a) C/m △ADE cân
b) Gọi M là trung điểm của BC. C/m AM là tia phân giác của góc DAE
c) Kẻ BH ⊥ AD, CK ⊥ AE. C/m BH = CK
Cho tam giác ABC cân tại A .Trên tia đối của các tia BC và CB thứ tự lấy các điểm D và E sao cho BD=CE 1) Chứng minh tam giác ADE là tam giác cân 2)Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE 3) Từ B và C kẻ BH và CK thứ tự vuông góc với AD và AE. Chứng minh BH=CK cùng đi qua một điểm
A, xét tam giác ABD và tam giác ACE có
AB = AC ( tam giác ABC cân tại A)
MK Góc ABD + ABC = 180 độ
lại có góc ACE + ACB = 180 độ
mà góc ABC = ACB(tam giác ABC cân tại A)
=> Góc ABD =ACE
BD = CE ( GT )
nên tam giác ABD = tam giác ACE (C-G-C)
=> góc ADB = góc AEC
=> tam giác AED cân tại A
b,xét tam giác DAM và tam giác EAM có
AD = AE ( cm a, )
AM cạnh cung
mk có MB=MC(M TĐ BC) (1)
ta lại có BD = CE ( GT) (2)
từ (1) và (2) ta có
DB+BM =CE + MC
hay DM = ME
nên tam giác DAM = tam giác EAM ( C-C-C )
=> góc MAD = MAE
=>AM ph/G góc DAE
c, xét tam giác BAH và tam giác CAK có
góc BHA=CKA ( = 1 vuông )
AC =AB ( tam giác ABC cân tại A)
góc BAH = CAK ( tam giác ABD = tam giác ACE)
nên tam giác BAH = tam giác CAK ( cạnh huyền góc nhọn )
=> BH = CK
Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE.
a) Chứng minh tam giác ADE cân tại A
b) Chứng minh AM là tia phân giác D A E ^ .
c) Kẻ B H ⊥ A D , C K ⊥ A E với H ∈ A D , K ∈ A E . Chứng minh D B H ^ = E C K ^
d) Gọi N là giao điểm của HB và KC. Chứng minh ba điểm A, M, N thẳng hàng.
a) Xét ΔABDΔABD và ΔACEΔACE có:
AB=ACAB=AC (do ΔABCΔABC cân đỉnh A)
ˆABD=ˆACEABD^=ACE^ (cùng +45o+45o=180^o)
BD=CEBD=CE (giả thiết)
⇒ΔABD=ΔACE⇒ΔABD=ΔACE (c.g.c)
⇒AD=AE⇒AD=AE (hai cạnh tương ứng)
⇒ΔADE⇒ΔADE cân đỉnh A
b) Ta có: BD+BM=CE+CM⇒DM=EMBD+BM=CE+CM⇒DM=EM
Xét ΔAMDΔAMD và ΔAMEΔAME có:
AD=AEAD=AE (cmt)
AMAM chung
DM=EMDM=EM (cmt)
⇒ΔAMD=ΔAME⇒ΔAMD=ΔAME (c.c.c)
⇒ˆMAD=ˆMAE⇒MAD^=MAE^ (hai góc tương ứng)
⇒AM⇒AM là phân giác ˆDAEDAE^ (đpcm)
Ta có ΔAMD=ΔAME⇒ˆAMD=ˆAMEΔAMD=ΔAME⇒AMD^=AME^
Mà ˆAMD+ˆAME=180oAMD^+AME^=180o
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC và tia CB lấy theo thú tự điểm D và E sao cho BD=CE.
a, Chứng minh: tam giác ADE cân.
b, Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh: AM là tia phân giác của góc DAE và AM vuông góc DE.
c,Từ B và C kẻ BH, CK theo thứ tự vuông góc với AD,AE. Chứng minh:BH=CK.
d, Chứng minh:HK // BC.
Mọi ng giúp mình với.
a) Gọi H là trung điểm BC. Ta có AH vuông góc vs BC ( Tính chất đường trung tuyến trong tam giác cân )
BD = CE => HD = HE => AH cùng là trung tuyến trong tam giác ADE. AH vuông góc vs BC => ADE cân (Trung tuyến cũng là dg cao)
b) Câu b => M trung vs H. AM là phân giác cũng là tình chất tam giác cân. Còn nếu muốn cm cụ thể thì.
Xét 2 tam giác ADM và tam giác AEM. Ta có AM là cạnh chung. MD = ME (M trung điểm DE). AE = AD Tam giác cân => 2 tam giác = nhau => DPCM
c) Xét 2 tam giác EKC và tam giác DHB vuông tại K và H
Ta có: EC = DB
Góc E = góc D => 2 tam giác = nhau ( Cạnh huyền góc nhọn)
=> BH = CK
a) Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(tam giác ABC cân tại A)
\(\Rightarrow180^0-\widehat{ABC}=180^0-\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
\(AB=AC\)(tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(cmt\right)\)
\(BD=CE\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AD=AE\Rightarrow\Delta ADE\) cân tại A
b) Ta có: \(BM=MC\) (M là trung điểm BC)
\(BD=CE\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow BM+BD=MC+CE\Rightarrow MD=ME\)
=> M là trung điểm của DE
Xét tam giác ADE vuông tại A có
AM là đường trung tuyến (M là trung điểm DE)
=> AM là tia phân giác \(\widehat{DAE}\)
Và AM là đường trung trực ΔADE => AM⊥DE
c) Xét tam giác BHD vuông tại H và tam giác CKE vuông tại K có
\(\widehat{HDB}=\widehat{KEC}\)( Tam giác ADE cân tại A)
\(BD=CE\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BHD=\Delta CKE\left(ch-gn\right)\)
=> BH=CK(2 cạnh tương ứng)
d) Ta có: AD=AE( tam giác ADE cân tại A)
DH=KE( tam giác BHD = tam giác CKE)
=> AD-DH=AE-KE
=> AH=AK
=> Tam giác AHK cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{AHK}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)
Mà \(\widehat{ADE}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\) (tam giác AADE cân tại A)
\(\Rightarrow\widehat{AHK}=\widehat{ADE}\)
Mà 2 góc này là 2 góc đồng vị
=> HK//DE => HK//BC
cho tam giác ABC cân tại A trên tia đối của tia BC và CB lấy điểm D và điểm E sao cho BD=CE
a,chứng minh :tam giác ADE cân
b,gọi M là trung điể của BC .chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE
c,từ Bvà C kẻ BH và CK theo thứ tự vuông góc AD và AE .chứng minh B=CK
d,chứng minh:ba đường thẳng AM,BH,CK gặp nhau tại 1 điểm
a) Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC(ΔBAC cân tại A)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(cmt)
BD=CE(gt)
Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)
Suy ra: AD=AE(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADE có AD=AE(cmt)
nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
Ta có: ΔADE cân tại A
mà AM là đường cao
nên AM là phân giác của góc EAD
c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc HAB=góc KAC
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: BH=CK
d: Gọi giao điểm của BH và CK là O
Ta có: góc HDB=góc KEC
=>90 độ-góc HDB=90 độ-góc KEC
=>góc OBC=góc OCB
=>OB=OC
hay O nằm trên đường trung trực của BC
=>A,M,O thẳng hàng
=>AM,BH,CK đồng quy
Cho Tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC và tia CB lấy theo thứ tự hai điểm D và E sao cho BD=CE
a )c/m Tam giác ADE là tam giác cân
B )Gọi M là trung điểm của BC .C/m:AM là tia phân giác của góc DAE
C )Từ B và C kẻ BH và CK theo thứ tự vuông góc với AD ,AE .C/m:BH=CK
a) Ta có: \(\widehat{DBA}+\widehat{ABC}=180^o\)(kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{DBA}=180^o-\widehat{ABC}\)
\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^o\)(kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{ACE}=180^o-\widehat{ACB}\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(vì tam giác ABC cân ) gt
\(\Rightarrow\widehat{DBA}=\widehat{ACE}\)
Xét tam giác ABD và tam giác ACE:
\(BD=CE\left(gt\right)\)
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\)(cặp góc tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta ADE\)cân tại A
b) \(\Delta ABC:BM=MC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow BM+BD=MC+CE\)
\(\Rightarrow MD=ME\)=> AM là trung tuyến của tam giác ADC
Tam giác ADE cân tại a( câu a). => AM là phân giác của góc DAE
c) \(\Delta DHB:\widehat{DHB}=90^o\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{HDB}+\widehat{DBH}=90^o\)
\(\Delta KCE:\widehat{CKE}=90^o\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{KCE}+\widehat{CEK}=90^o\)
Mà \(\widehat{HDB}=\widehat{KEC}\)(vì tam giác ADE cân) câu a
Xét \(\Delta DHB\)và \(\Delta EKC\)có:
\(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}\)(chứng minh trên)
\(DB=EC\left(gt\right)\)
\(\widehat{HDB}=\widehat{KEC}\)(chứng minh trên)
\(\Rightarrow\widehat{DHB}=\widehat{EKC}\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow HB=KC\)(cặp cạnh tương ứng)
a
Ta có : ABD + ABE = 180 ( 2 góc kề bù )
ACE + ACD = 180 ( 2 góc kề bù
=> ABD = ACE
Xét tam giác ABD và ACE
AB = AC
ABD = ACE
BD = CE
=> ABD = ACE ( c.g.c )
=> AD = AE ( 2 cạnh tương ứng )
=> ADE cân tại A
b,
ta có : BD + BM = DM
MC + CE = ME
=> MD = ME
xét tam giác AMD và AME
AD = AE
DM = ME
AM chung
=> AMD = AME ( c c c )
=> MAD = MAE ( 2 góc tương ứng )
=> AM là tia phân giác của DAE
c,
Xét tam giác HBD và KCE
BHD = CKE
BD = CE
HDB = KCE
=> HBD = KCE ( c.h - g.n )
=> BH = CK ( 2 cạnh tương ứng )
Bn có thể làm phần d này ko ?
d) CMR: Ba đường thẳng AM , BH và CK gặp nhau tại 1 điểm
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC và CB lần lượt lấy điểm D và E sao cho BD = CE
a) C/m tam giác ADE cân
b) Gọi M là trung điểm của BC. C/m AH là tia phân giác của góc DAE và AM vuông góc ĐỂ
c) Từ B và C kẻ BH, CK theo thứ tự vuông góc AD, AE. C/m rằng BD=CK
d) C/m HK//BC
e) Cho HB cắt CK ở N. C/m A, M, N thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của các tia BC và CB lấy theo thứ tự hai điểm D và E sao cho BD=CE
a) Chứng minh tam giác ADE là tam giác cân
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE
c) Từ B và C kẻ BH, CK theo thứ tự vuông góc với AD,AE. Chứng minh BH=CK
d) Chứng minh 3 đường thẳng AM,BH,CK gặp nhau tại một điểm
a) Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC(ΔBAC cân tại A)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(cmt)
BD=CE(gt)
Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)
Suy ra: AD=AE(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADE có AD=AE(cmt)
nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
Ta có: ΔADE cân tại A
mà AM là đường cao
nên AM là phân giác của góc EAD
c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc HAB=góc KAC
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: BH=CK
d: Gọi giao điểm của BH và CK là O
Ta có: góc HDB=góc KEC
=>90 độ-góc HDB=90 độ-góc KEC
=>góc OBC=góc OCB
=>OB=OC
hay O nằm trên đường trung trực của BC
=>A,M,O thẳng hàng
=>AM,BH,CK đồng quy
Cho tam giác ABC cân, AB=AC. Trên tia đối BC và CB lấy D và E sao cho BD=CE
a, C/m: tam giác ADE cân
b, M là trung điểm của BC., C/m AM là phân giác của góc DAE
c, Từ B và C kẻ BH và CK thep thứ tự vuông góc với AD, AE
d, C/m BH=CK
e, C/m AM, BH, CK gặp nhau tại một điểm
Cho tam giá ABC cân tại A trung tuyến AM trên tia đối của BC lấy D trên tia đối của CB lấy E sao cho BD=CE a) c/m tam giác ADE cân tại A b) AM là phân giác góc DAE
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
góc ABD=góc ACE
BD=CE
=>ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
=>ΔADE cân tại A
b: ΔABC cân tại A có AM là trung tuyến
nên AM vuông góc BC
ΔADE cân tại A có AM là đường cao
nên AM là phân giác của góc DAE
a
Theo đề có \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tam giác ABC cân tại A)
Lại có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=\widehat{ACE}+\widehat{ACB}\left(=180^o\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
`AB=AC`
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(cmt\right)\)
`DB=CE`
=> ΔABD = ΔACE
=> `AD=AE` (2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác ADE cân tại A
b
Ta có:
`BM=CM`
`DB=CE`
\(\Rightarrow\)`DM=EM`
\(\Rightarrow\)AM là đường trung tuyến của ΔADE
\(\Rightarrow\)AM là tia phân giác của \(\widehat{DAE}\)