Có 3 quyển sách Văn học khác nhau, 4 quyển sách Toán học khác nhau và 7 quyển sách Tiếng Anh khác nhau được xếp lên một kệ ngang. Tính xác suất để hai cuốn sách cùng môn không ở cạnh nhau
A . 19 12012
B . 19 1012
C . 19 1202
D . 5 8008
Chọn A
|
T.A |
|
T.A |
|
T.A |
|
T.A |
|
T.A |
|
T.A |
|
T.A |
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
8 |
Gọi Ω là biến cố “xếp quyển sách lên kệ sách một cách tùy ý”
=> n( Ω ) = 14!
A là biến cố “xếp 14 cuốn sách lên kệ sách sao cho hai cuốn sách cùng môn không ở cạnh nhau”.
- Xếp quyển sách Tiếng Anh vào kệ có 7! cách.
- quyển sách Tiếng Anh tạo ra 8 chỗ trống (gồm 6 chỗ trống ở giữa và 2 chỗ trống trước sau).
Đánh số từ 1 đến 8, từ trái sang phải cho các chỗ trống. Khi đó ta xét các trường hợp:
TH1: Xếp sách Văn hoặc Toán vào vị trí từ 1 đến 7 có 7! cách.
TH2: Xếp sách Văn hoặc Toán vào vị trí từ 2 đến 8 có 7! cách.
TH3: Xếp cặp sách Văn – Toán chung vào ngăn, các ngăn 3,4,5,6,7 xếp tùy ý số sách còn lại. Ta có:
+ Số cách chọn cặp sách Văn – Toán: 3.4 cách.
+ Vị trí 2 cuốn sách trong cặp sách: 2! cách.
+ Xếp các sách còn lại vào các ngăn 3,4,5,6,7 có 5! cách
Vậy ta có số cách xếp 1 cặp sách Văn – Toán chung vào ngăn 2, các ngăn 3,4,5,6,7 xếp tùy ý số sách còn lại là 3.4.2!.5! cách.
Tương tự cho xếp cặp sách Văn – Toán lần lượt vào các ngăn 3,4,5,6,7
Số trường hợp thuận lợi của biến cố là
Trên giá sách có 5 quyển sách Tiếng Anh khác nhau, 6 quyển sách Toán khác nhau và 8 quyển sách Tiếng Việt khác nhau
b) Số cách chọn 3 quyển sách khác môn học là:
A. 19
B. 240
C. 969
D. 5814
b. Số cách chọn 3 quyển sách là 5×6×8=240
Chọn B
Trên giá sách có 5 quyển sách Tiếng Anh khác nhau, 6 quyển sách Toán khác nhau và 8 quyển sách Tiếng Việt khác nhau
c) Số cách chọn 2 quyển sách khác môn học là:
A. 38
B. 171
C. 118
D. 342
c. Số cách chọn 2 quyển sách khác môn học là: 5×6+5×8+6×8=118
Chọn C
Trên giá sách có 5 quyển sách Tiếng Anh khác nhau, 6 quyển sách Toán khác nhau và 8 quyển sách Tiếng Việt khác nhau a) Số cách chọn 1 quyển sách là:
A. 19
B. 240
C. 6
D. 8
a. Số cách chọn một quyển sách là 5+6+8=19
Chọn A
Số cách xếp 3 quyển sách Văn khác nhau và 5 quyển sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài sao cho 2 quyển sách Văn không xếp kề nhau là
(cho minh xin loi giai chi tiet voi a)
A. 14400.
B. 4032 .
C. 38800 .
D. 1152.
Xếp 10 quyển sách tham khảo khác nhau gồm: 1 quyển sách Văn, 3 quyển sách tiếng Anh và 6 quyển sách Toán (trong đó có hai quyển Toán T1 và Toán T2) thành một hàng ngang trên giá sách. Tính xác suất để mỗi quyển sách Tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Toán, đồng thời hai quyển Toán T1 và Toán T2 luôn xếp cạnh nhau.
A. 1 210 .
B. 1 600 .
C. 1 300 .
D. 1 450 .
Đáp án A.
Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc đếm cơ bản trong bài toán sắp xếp đồ vật
Lời giải: Xếp 5 quyển Toán (coi Toán T1 và Toán T2 là một) có 5!.2! = 240 cách.
Khi đó, sẽ tạo ra 4 khoảng trống kí hiệu như sau: _T_T_T_T_T_
Xếp 3 quyển sách Tiếng Anh vào 4 khoảng trống giữa hai quyển toán có A 4 3 cách.
Xếp 1 quyển sách Văn vào 3 vị trí còn lại có 3 cách.
Vậy xác suất cần tính là P = 240 . A 4 3 . 3 10 ! = 1 210 .
Xếp 10 quyển sách tham khảo khác nhau gồm: 1 quyển sách Văn, 3 quyển sách tiếng Anh và 6 quyển sách Toán (trong đó có hai quyển Toán T1 và Toán T2) thành một hàng ngang trên giá sách. Tính xác suất để mỗi quyển sách Tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Toán, đồng thời hai quyển Toán T1 và Toán T2 luôn xếp cạnh nhau
A. 1 210
B. 1 600
C. 1 300
D. 1 450
Đáp án A
Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc đếm cơ bản trong bài toán sắp xếp đồ vật
Lời giải: Xếp 5 quyển Toán (coi Toán T1 và Toán T2 là một) có 5 ! .2 ! = 240 cách.
Khi đó, sẽ tạo ra 4 khoảng trống kí hiệu như sau: _T_T_T_T_T_
Xếp 3 quyển sách Tiếng Anh vào 4 khoảng trống giữa hai quyển toán có A 4 3 cách.
Xếp 1 quyển sách Văn vào 3 vị trí còn lại có 3 cách.
Vậy xác suất cần tính là P = 240. A 4 3 .3 10 ! = 1 210 .
Nam có 4 quyển sách gồm Toán, Tiếng anh, Tiếng việt và Lịch sử. Nam muốn xếp bốn quyển sách này lên một kệ sách trống sao cho quyển sách Toán và quyển sách Lịch sử không nằm cùng nhau.
Mik cần gấp ah!!
Số vị trí thỏa mãn để sách toán và quyển sách lịch sử không nằm cùng nhau là:
\(2\cdot2=4\left(cách\right)\)
Vậy có 4 cách xếp
Gọi thứ tự TOÁN - TA -TV -LS tương ứng là 1-2-3-4
Ta có các cách xếp: 1-2-3-4 ; 1-2-4-3 ; 2-1-3-4 ; 2-4-3-1 ; 3-1-2-4 ; 3-4-2-1 ; 4-2-1-3 ; 4-3-2-1
Tổng có 6 cách
Xếp 10 quyển sách tham khảo khác nhau gồm: 1 quyển sách Văn, 3 quyển sách tiếng Anh và 6 quyển sách Toán (trong đó có hai quyển Toán T1 và Toán T2) thành một hàng ngang trên giá sách. Tính xác suất để mỗi quyển sách tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Toán, đồng thời hai quyển Toán T1 và Toán T2 luôn được xếp cạnh nhau.
A. 1 210
B. 1 600
C. 1 300
D. 1 450
HD: Xếp 10 quyển sách tham khảo thành một hàng ngang trên giá sách có : 10! cách sắp xếp.
Sắp xếp 2 cuốn toán 1 và toán 2 cạnh nhau có 2! cách,
Sắp xếp 6 cuốn sách Toán sao cho có hai quyển Toán T1 và Toàn T2 cạnh nhau có 2!.5! cách.
Khi đó có 4 vị trí để sắp xếp 3 cuốn Anh ở giữa hai quyển Toán và 3 cách sắp xếp cuốn Tiếng Anh.
Có 3 quyển sách Toán ; 4 quyển sách Văn và 5 quyển sách Anh. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 3 quyển sách Toán ; 3 quyển sách Văn và 3 quyển sách Anh
a) Vào 1 kệ dài ?
b) 1 kệ dài sao cho các quyển sách cùng loại nằm kề nhau?
Số cách chọn 3 quyển sách văn là \(C^3_4=4\).
Số cách chọn 3 quyển sách anh là \(C^3_5=10\).
a, Số cách sắp xếp vào 1 kệ dài là \(9!.4.10=14515200\) cách.
b, Coi số sách mỗi loại là một phần tử.
Số cách sắp xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(3!.4.10=240\) cách.