c.

ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< -2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x+4-2\sqrt[]{\left(\dfrac{x+2}{x-1}\right)^2\left(\dfrac{x-1}{x+2}\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow x+4-2\sqrt[]{\dfrac{x+2}{x-1}}=0\)

\(\Leftrightarrow x+4=2\sqrt[]{\dfrac{x+2}{x-1}}\) (\(x\ge-4\))

\(\Leftrightarrow x^2+8x+16=\dfrac{4\left(x+2\right)}{x-1}\)

\(\Rightarrow x^3+7x^2+4x-24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^2+4x-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=-2+2\sqrt{3}\\x=-2-2\sqrt{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

a.

\(\Leftrightarrow2x^2-11x+21=3\sqrt[3]{4\left(x-1\right)}\)

Do \(2x^2-11x+21=2\left(x-\dfrac{11}{4}\right)^2+\dfrac{47}{8}>0\Rightarrow3\sqrt[3]{4\left(x-1\right)}>0\Rightarrow x-1>0\)

Ta có:

\(VT=2x^2-11x+21-3\sqrt[3]{4x-4}=2\left(x^2-6x+9\right)+x+3-3\sqrt[3]{4\left(x-1\right)}\)

\(=2\left(x-3\right)^2+x+3-3\sqrt[3]{4\left(x-1\right)}\)

\(\Rightarrow VT\ge x+3-3\sqrt[3]{4\left(x-1\right)}=\left(x-1\right)+2+2-3\sqrt[3]{4\left(x-1\right)}\)

\(\Rightarrow VT\ge3\sqrt[3]{\left(x-1\right).2.2}-3\sqrt[3]{4\left(x-1\right)}=0\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2=0\\x-1=2\\\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=3\)

b.

ĐKXD: \(x\ge-1\)

Phương trình: \(2\left(x+1\right)-\left(3x-2\right)\sqrt[]{x+1}+x^2-x=0\)

Đặt \(\sqrt[]{x+1}=t\ge0\)

\(\Rightarrow2t^2-\left(3x-2\right)t+x^2-x=0\)

\(\Delta=\left(3x-2\right)^2-8\left(x^2-x\right)=\left(x-2\right)^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{3x-2+x-2}{4}=x-1\\t=\dfrac{3x-2-x+2}{4}=\dfrac{x}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt[]{x+1}=x-1\left(x\ge1\right)\\\sqrt[]{x+1}=\dfrac{x}{2}\left(x\ge0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=x^2-2x+1\left(x\ge1\right)\\x+1=\dfrac{x^2}{4}\left(x\ge0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=2+2\sqrt[]{2}\end{matrix}\right.\)

Nhìn không đủ chán rồi không dám động vào

Viết đề kiểu gì v @@

À do nãy máy lag sr :) Chứ bài đặt ẩn phụ mệt lắm :)

Bài 1:

ĐK: $x\in\mathbb{R}$

Đặt $\sqrt{2x^2-4x+3}=a(a\geq 0)$

$\Rightarrow 2x^2-4x+3=a^2\Leftrightarrow 2(x^2-2x+3)-3=a^2$

$\Leftrightarrow x^2-2x+3=\frac{a^2+3}{2}$

PT trở thành: $\frac{a^2+3}{2}=2a$

$\Leftrightarrow a^2-4a+3=0$

$\Leftrightarrow (a-1)(a-3)=0\Leftrightarrow a=1$ hoặc $a=3$

Nếu $a=1\Rightarrow a^2-1=0\Leftrightarrow 2x^2-4x+3-1=0$

$\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\Leftrightarrow (x-1)^2=0\Leftrightarrow x=1$ (thỏa mãn)

Nếu $a=3\Rightarrow a^2-9=0\Leftrightarrow 2x^2-4x+3-9=0$

$\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\Leftrightarrow x=3$ hoặc $x=-1$

Vậy.........

Bài 2: Bạn xem lại đề.

Bài 3:

ĐKXĐ: $x\geq 1$ hoặc $x\leq 0$

PT $\Leftrightarrow (x^4-2x^3+x^2)-(x^2-x)-\sqrt{2(x^2-x)}=0$

$\Leftrightarrow (x^2-x)^2-(x^2-x)-\sqrt{2(x^2-x)}=0$

Đặt $\sqrt{2(x^2-x)}=a(a\geq 0)$ thì pt trở thành:

$(\frac{a^2}{2})^2-\frac{a^2}{2}-a=0$

$\Leftrightarrow a^4-2a^2-4a=0$

$\Leftrightarrow a(a^3-2a-4)=0$

$\Leftrightarrow a(a-2)(a^2+2a+2)=0$

Dễ thấy $a^2+2a+2>0$ nên $a(a-2)=0\Rightarrow a=0$ hoặc $a=2$

Nếu $a=0\Leftrightarrow \sqrt{2(x^2-x)}=0$

$\Leftrightarrow x^2-x=x(x-1)=0\Rightarrow x=0$ hoặc $x=1$ (thỏa mãn)

Nếu $a=2\Leftrightarrow \sqrt{2(x^2-x)}=2$

$\Rightarrow x^2-x=2\Leftrightarrow x^2-x-2=0\Rightarrow x=2$ hoặc $x=-1$ (thỏa mãn)

Vậy..

Bài 4: ĐKXĐ: $x\geq -1$

PT $\Leftrightarrow x^2+2=2\sqrt{(x+1)(x^2-x+1)}$

Đặt $\sqrt{x+1}=a; \sqrt{x^2-x+1}=b(a,b\geq 0)$ thì pt trở thành:

$a^2+b^2=2ab$

$\Leftrightarrow (a-b)^2=0\Leftrightarrow a-b=0$

$\Rightarrow a^2-b^2=0$

$\Leftrightarrow x+1-(x^2-x+1)=0$

$\Leftrightarrow 2x-x^2=0\Leftrightarrow x(2-x)=0$

$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=2$ (đều thỏa mãn)

Vậy..........

c) (d tương tự)

\(\sqrt[3]{7-16x}=a;\text{ }\sqrt{2x+8}=b\Rightarrow a^3+8b^2=71\)

và \(a+2b=5\)

--> Thế

\(a\text{) }\sqrt{1-x^2}=y\Rightarrow x^2+y^2=1\)

Mà \(x^3+y^3=\sqrt{2}xy\Rightarrow\left(x^3+y^3\right)^2=2x^2y^2=2x^2y^2\left(x^2+y^2\right)\text{ (*)}\)

Tới đây có dạng đẳng cấp, có thể phân tích nhân tử hoặc chia xuống.

y = 0 thì x = 1 (không thỏa pt ban đầu)

Xét y khác 0. Chia cả 2 vế của (*) cho y⁶: 

\(\text{(*)}\Leftrightarrow\left(\frac{x^3}{y^3}+1\right)^2=2\frac{x^2}{y^2}\left(\frac{x^2}{y^2}+1\right)\)\(\Leftrightarrow\left(\frac{x}{y}-1\right)\left[\left(\frac{x}{y}\right)^5+\left(\frac{x}{y}\right)^4+\left(\frac{x}{y}\right)^3+3\left(\frac{x}{y}\right)^2+\frac{x}{y}-1\right]=0\)

Không khả quan lắm :)) bạn tự tìm cách khác nhé.