Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ly nguyễn gia

giải phương trình ( đặt ẩn phụ )

1) x2-2x+3=2.\(\sqrt{2x^2-4x+3}\)

2) x2+2x.\(\sqrt{x-\frac{1}{x}}\)= 3x+2

3)x4-2x3+x-\(\sqrt{2\left(x^2-x\right)}\)=0

( đặt 2 ẩn phụ )

1) x2+2=2\(\sqrt{x^3+1}\)

2) 3.\(\sqrt{x^3+8}\)=2x2-3x+10

3) \(\sqrt{4x+1}\)-\(\sqrt{3x-2}\)=x+3

Akai Haruma
14 tháng 7 2020 lúc 16:07

Bài 1:

ĐK: $x\in\mathbb{R}$

Đặt $\sqrt{2x^2-4x+3}=a(a\geq 0)$

$\Rightarrow 2x^2-4x+3=a^2\Leftrightarrow 2(x^2-2x+3)-3=a^2$

$\Leftrightarrow x^2-2x+3=\frac{a^2+3}{2}$

PT trở thành: $\frac{a^2+3}{2}=2a$

$\Leftrightarrow a^2-4a+3=0$

$\Leftrightarrow (a-1)(a-3)=0\Leftrightarrow a=1$ hoặc $a=3$

Nếu $a=1\Rightarrow a^2-1=0\Leftrightarrow 2x^2-4x+3-1=0$

$\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\Leftrightarrow (x-1)^2=0\Leftrightarrow x=1$ (thỏa mãn)

Nếu $a=3\Rightarrow a^2-9=0\Leftrightarrow 2x^2-4x+3-9=0$

$\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\Leftrightarrow x=3$ hoặc $x=-1$

Vậy.........

Akai Haruma
14 tháng 7 2020 lúc 16:20

Bài 2: Bạn xem lại đề.

Bài 3:

ĐKXĐ: $x\geq 1$ hoặc $x\leq 0$

PT $\Leftrightarrow (x^4-2x^3+x^2)-(x^2-x)-\sqrt{2(x^2-x)}=0$

$\Leftrightarrow (x^2-x)^2-(x^2-x)-\sqrt{2(x^2-x)}=0$

Đặt $\sqrt{2(x^2-x)}=a(a\geq 0)$ thì pt trở thành:

$(\frac{a^2}{2})^2-\frac{a^2}{2}-a=0$

$\Leftrightarrow a^4-2a^2-4a=0$

$\Leftrightarrow a(a^3-2a-4)=0$

$\Leftrightarrow a(a-2)(a^2+2a+2)=0$

Dễ thấy $a^2+2a+2>0$ nên $a(a-2)=0\Rightarrow a=0$ hoặc $a=2$

Nếu $a=0\Leftrightarrow \sqrt{2(x^2-x)}=0$

$\Leftrightarrow x^2-x=x(x-1)=0\Rightarrow x=0$ hoặc $x=1$ (thỏa mãn)

Nếu $a=2\Leftrightarrow \sqrt{2(x^2-x)}=2$

$\Rightarrow x^2-x=2\Leftrightarrow x^2-x-2=0\Rightarrow x=2$ hoặc $x=-1$ (thỏa mãn)

Vậy..

Akai Haruma
14 tháng 7 2020 lúc 16:25

Bài 4: ĐKXĐ: $x\geq -1$

PT $\Leftrightarrow x^2+2=2\sqrt{(x+1)(x^2-x+1)}$

Đặt $\sqrt{x+1}=a; \sqrt{x^2-x+1}=b(a,b\geq 0)$ thì pt trở thành:

$a^2+b^2=2ab$

$\Leftrightarrow (a-b)^2=0\Leftrightarrow a-b=0$

$\Rightarrow a^2-b^2=0$

$\Leftrightarrow x+1-(x^2-x+1)=0$

$\Leftrightarrow 2x-x^2=0\Leftrightarrow x(2-x)=0$

$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=2$ (đều thỏa mãn)

Vậy..........

Akai Haruma
14 tháng 7 2020 lúc 16:29

Bài 5:

ĐK: $x\geq -2$

PT $\Leftrightarrow 3\sqrt{(x+2)(x^2-2x+4)}=2x^2-3x+10$

Đặt $\sqrt{x+2}=a; \sqrt{x^2-2x+4}=b(a,b\geq 0)$

Khi đó PT trở thành:
$3ab=2b^2+a^2$

$\Leftrightarrow a^2-3ab+2b^2=0$

$\Leftrightarrow a(a-b)-2b(a-b)=0$

$\Leftrightarrow (a-b)(a-2b)=0$
Nếu $a-b=0\Rightarrow a^2-b^2=0$

$\Leftrightarrow x+2-(x^2-2x+4)=0$

$\Leftrightarrow x^2-3x+2=0\Rightarrow x=1$ hoặc $x=2$ (thỏa mãn)

Nếu $a-2b=0\Rightarrow 4b^2-a^2=0$

$\Leftrightarrow 4(x^2-2x+4)-(x+2)=0$

$\Leftrightarrow 4x^2-9x+14=0$ (pt vô nghiệm)

Vậy.........

Akai Haruma
14 tháng 7 2020 lúc 16:47

Bài 6:

ĐK: $x\geq \frac{2}{3}$

Đặt $\sqrt{4x+1}=a; \sqrt{3x-2}=b(a,b\geq 0)$

PT trở thành:

$a-b=a^2-b^2$

$\Leftrightarrow (a-b)(a+b)-(a-b)=0$

$\Leftrightarrow (a-b)(a+b-1)=0$

Nếu $a-b=0\Leftrightarrow 4x+1=3x-2\Leftrightarrow x=-3$ (loại vì không thỏa ĐKXĐ)

Nếu $a+b-1=0$

$\Leftrightarrow b=1-a$

$\Leftrightarrow \sqrt{3x-2}=1-\sqrt{4x+1}$

$\Rightarrow 3x-2=4x+2-2\sqrt{4x+1}$

$\Leftrightarrow x+4=2\sqrt{4x+1}$

$\Rightarrow (x+4)^2=4(4x+1)$

$\Leftrightarrow x^2-8x+12=0\Leftrightarrow x=6$ hoặc $x=2$

Vậy.......


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết
Ly nguyễn gia
Xem chi tiết
Sakura
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
Kim Trí Ngân
Xem chi tiết
Đinh Doãn Nam
Xem chi tiết
Kim Trí Ngân
Xem chi tiết
Coodinator  Huy Toàn
Xem chi tiết
Kim Trí Ngân
Xem chi tiết