giải phương trình ( đặt ẩn phụ )
1)\(\sqrt{2x+\sqrt{4x^2-1}}\)+\(\sqrt{2x-\sqrt{4x^2-1}}\)=2
2)(x+5)(2-x)=3.\(\sqrt{x^3+3x}\)
3) 4x2 +10x+9=5. \(\sqrt{2x^2+5x+3}\)
4) \(\frac{x}{x+1}-2\sqrt{\frac{x+1}{2}}\)=3
5)\(\sqrt{x+1}\)+\(\sqrt{4-x}\)+\(\sqrt{\left(x+1\right)\left(4-x\right)}\)=5
6) \(\sqrt{2-x}\)+\(\sqrt{x+2}\)+\(\sqrt{4-x^2}\)=2
a/ ĐKXĐ: \(x^2\ge\frac{1}{4}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x-1}=a\\\sqrt{2x+1}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2x=\frac{b^2+a^2}{2}\)
Pt trở thành:
\(\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}+ab}+\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}-ab}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2+b^2+2ab}+\sqrt{a^2+b^2-2ab}=2\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(a+b\right)^2}+\sqrt{\left(a-b\right)^2}=2\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\left|a+b\right|+\left|a-b\right|=2\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2x+1}+\sqrt{2x-1}\right|+\left|\sqrt{2x+1}-\sqrt{2x-1}\right|=2\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}+\sqrt{2x-1}+\sqrt{2x+1}-\sqrt{2x-1}=2\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x+1}=2\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow2x+1=2\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
Câu b trong căn là \(\sqrt{x^3+3x}\) hay \(\sqrt{x^2+3x}\) bạn?
c/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow2\left(2x^2+5x+3\right)-5\sqrt{2x^2+5x+3}+3=0\)
Đặt \(\sqrt{2x^2+5x+3}=a\ge0\)
Pt trở thành:
\(2t^2-5t+3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2+5x+3}=1\\\sqrt{2x^2+5x+3}=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^2+5x+2=0\\2x^2+5x+\frac{3}{4}=0\end{matrix}\right.\) (bấm máy)
d/ ĐKXĐ ...
Nghi ngờ câu này bạn ghi sai đề, trong căn là \(\sqrt{\frac{x+1}{x}}\) thì đúng hơn
Đặt \(\sqrt{\frac{x+1}{2}}=a\ge0\Rightarrow x=2a^2-1\)
Pt trở thành:
\(\frac{2a^2-1}{2a^2}-2a=3\)
\(\Leftrightarrow4a^3+4a^2+1=0\)
Nghiệm pt bậc 3 này cực kì xấu và cơ bản là chương trình phổ thông VN ko dạy cách giải nên đến đây thì khẳng định được bạn ghi ko đúng đề
e/ ĐKXĐ: ...
Đặt \(\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}=a>0\)
\(\Rightarrow a^2=5+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(4-x\right)}\Rightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(4-x\right)}=\frac{a^2-5}{2}\)
Pt trở thành:
\(a+\frac{a^2-5}{2}=5\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a-15=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=-5\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}=3\)
\(\Leftrightarrow5+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(4-x\right)}=9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(4-x\right)}=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(4-x\right)=4\)
\(\Leftrightarrow-x^2+3x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\)
f/
ĐKXĐ: ...
Đặt \(\sqrt{2-x}+\sqrt{x+2}=a>0\)
\(\Rightarrow a^2=4+2\sqrt{4-x^2}\Rightarrow\sqrt{4-x^2}=\frac{a^2-4}{2}\)
Phương trình trở thành:
\(a+\frac{a^2-4}{2}=2\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=-4\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{4-x^2}=\frac{a^2-4}{2}=0\)
\(\Rightarrow4-x^2=0\Rightarrow x=\pm2\)
