mình giải rồi không thấy ý kiến gì?

1. Nhận xét rằng a là số tự nhiên lẻ và ab + 4 là một số chẵn.
Nếu d là một ước chung của a và ab + 4 ( d > 1), thì do a lẻ nên d phải là số lẻ.
Do ab chia hết cho d nên 4 chia hết cho d, suy ra d  \(\in\) { 2; 4 }.  (mâu thuẫn)..
b) Gọi d là ước chung lớn nhất của n + 2 và 3n + 11.
Suy ra \(\hept{\begin{cases}n+2⋮d\\3n+11⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+6⋮d\\3n+11⋮d\end{cases}}}\).
Suy ra \(3n+11-\left(3n+6\right)=5⋮d\). 
Vì vậy d  = 1 hoặc d = 5.
Để n + 2 và 3n + 11 là hai số nguyên tố cùng nhau thì d = 1.
Nếu giả sử ngược lại \(\hept{\begin{cases}n+2⋮5\\3n+11⋮5\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow n+2⋮5\).
Suy ra \(n\) chia 5 dư 3 hay n = 5k + 3.
Vậy để n + 2 và 3n + 11 là hai số nguyên tố cùng nhau, thì n chia cho 5 dư 0, 1, 2, 4 hay n = 5k, n = 5k +1, n = 5k + 2, n = 5k + 4.

 

Số các số hạng của S là: \(\frac{\left(2n-1-1\right)}{2}+1=n-1+1=n\).
S = 1 + 3 + 5 + ........ (2n - 1)
\(=\frac{\left(2n-1+1\right).n}{2}=n.n=n^2\).
Suy ra S là một số chính phương.

a - 6 ; a + 6 là số chính phương nên đặt a - 6 = m²; a + 6 = n²

=> n² - m² = 12

=> (n - m).(n + m) = 12

Nhận xét:  (n - m) + (n + m) = 2n là số chẵn nên n - m và n + m cùng tính chẵn lẻ. hơn nữa, m < n

=> n - m = 2; n + m = 6

=> 2n = 2 + 6 = 8 => n = 4

m = 4 - 2 = 2

Vậy a - 6 = 2² = 4 => a = 10

Giả sử a+30=d²

a=411

\(12=2^2.3;21=3.7\\ ƯCLN\left(12;21\right)=2^2.3.7=84\)

Vậy số tự nhiên a là 84

Vì a + 15 và a - 13 đều là số chính phương nên

\(\begin{cases}a+15=m^2\\a-13=n^2\end{cases}\)\(\left(m;n\in N;m>n\right)\)

=> (a + 15) - (a - 13) = m² - n²

=> a + 15 - a + 13 = (m - n).(m + n)

=> (m - n).(m + n) = 28

Mà m + n và m - n luôn cùng tính chẵn lẻ; m + n > m - n nên \(\begin{cases}m-n=2\\m+n=14\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}n=6\\m=8\end{cases}\)

=> a = 8² - 15 = 49

Vậy số tự nhiên a cần tìm là 49