a) Tứ giác ABDC có:

M là trung điểm của BC (gt)

M là trung điểm của AD (gt)

⇒ ABDC là hình bình hành

Mà ∠BAC = 90⁰ (∆ABC vuông tại A)

⇒ ABDC là hình chữ nhật

b) Do ABDC là hình chữ nhật (cmt)

⇒ CD = AB (1)

Do B là trung điểm của AE (gt)

⇒ BE = AB = AE : 2 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ CD = BE

Do ABDC là hình chữ nhật (cmt)

⇒ CD // AB

⇒ CD // BE

Tứ giác BEDC có:

CD // BE (cmt)

CD = BE (cmt)

⇒ BEDC là hình bình hành

c) Do ABDC là hình chữ nhật (cmt)

⇒ AC // BD

Do đó AC, BD, EK đồng quy là vô lý

Em xem lại đề nhé!

a) Xét ∆CMA và ∆BMD:

Góc CMA= góc BMD (đối đỉnh)

MA=MD (gt)

MC=MB (M là trung điểm BC)

=> ∆CMA=∆BMD(c.g.c)

=> góc CAM = góc BDM và CA=DB

Mà 2 góc CAM và góc BDM nằm ở vị trí so lo trong nên CA//DB

=> CABD là hình bình hành

Lại có góc CAB = 90 độ (gt)

=> ACDB là hình chữ nhật

b) Vì E là điểm đối xứng của C qua A nên EAB=90độ=DBA

Mà 2 góc này ở bị trí so le trong nên AE//DB

Lại có AE=BD(=CA)

=> AEBD là hình bình hành

a: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

nên ABDC là hình bình hành

mà góc BAC=90 độ

nên ABDC là hình chữ nhật

b,d: Xét tứ giác AEHF có góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ

nên AEHF là hình chữ nhật

Suy ra: góc AFE=góc AHE=góc ABC

Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MC

=>góc MAC=góc ACB

=>góc MAC+góc EFA=90 độ

=>AM vuông góc với EF

c: Xét ΔADI có

H,M lần lượt là trung điểm của AI và AD

nên HM là đường trung bình

=>HM//DI

=>DI//BC

Xét ΔCIA có

CH là đường cao

CH là đường trung tuyến

Do đó: ΔCIA cân tại C

=>CI=CA=DB

=>BIDC là hình thang cân

Xét tứ giác ABIC có 

M là trung điểm của AI

M là trung điểm của BC

Do đó: ABIC là hình bình hành

Suy ra: CI=AB(1)

Xét ΔABE có 

BH là đường cao

BH là đường trung tuyến

Do đó: ΔABE cân tại B

=>BA=BE(2)

Từ (1) và (2) suy ra BE=CI

a) Tam giác ADE có HE=HA; MD=MA nên HM là đường trung bình của tam giác ADE

=> HM//ED

mà HM vuông góc với AE nên ED cũng vuông góc với AE.

Vậy ΔAED vuông tại E.

b) Xét ΔABM và ΔDCM có:

       MA=MD(gt)

Góc AMB=DMC(đối đỉnh)

       MB=MC(gt)

Vậy ΔABM=ΔDCM(c.g.c).

=> Góc ABM = DCM( hai góc tương ứng) (1)

ΔABE có BH vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên ΔABE cân tại B, nên BH cũng là đường cao

=> Góc ABM=EBH (2)

Từ (1) và (2) suy ra góc EBH = DCM hay EBC = DCB.

Tứ giác BCDE có ED//BC( do ED//HM đó) nên BCDE là hình thang.

Hình thang BDCE có thêm hai góc kề đáy EBC=DCB nên BDCE là hình thang cân.

a: Xet ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

góc AMB=góc DMC

MB=MC

=>ΔMAB=ΔMDC

b: ΔMAB=ΔMDC

=>góc MAB=góc MDC

=>AB//CD

c: Xét tứ giác ABCE có

N là trung điểm chung của AC và BE

=>ABCE là hình bình hành

=>AB//EC

=>C,E,D thẳng hàng