Ta có AM = BM = A H 2 + H M 2 = 9 2 + 12 2  = 15 (cm)

Các điện tích  q 1   v à   q 2 gây ra tại M các véc tơ cường độ điện trường E 1 → và E 2 → có phương chiều như hình vẽ:

Có độ lớn: E 1 = E 2 = k | q 1 | A M 2 = 9.10 9 .6.10 − 6 0 , 15 2 = 24 . 10 5  (V/m).

Cường độ điện trường tổng hợp tại M là: E → = E 1 → + E 2 → .

Có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn:

E = E 1 cos α + E 2 cos α = 2 E 1 cos α

   = 2 E 1 . H M A M = 2 . 24 . 10 5 . 12 15 = 38 , 4 . 10 5  (V/m).

F → = q 3 . E → ; vì  q 3 > 0 nên F →  cùng phương ngược chiều với E →  và có độ lớn:

F = q 3 . E = 5 . 10 - 8 . 38 , 4 . 10 5 = 0 , 192 ( N )

a) Hai vật đẩy nhau.

    Lực tương tác giữa chúng: \(F=k\cdot\dfrac{\left|q_1q_2\right|}{r^2}=9\cdot10^9\cdot\dfrac{1,5\cdot10^{-7}\cdot6\cdot10^{-7}}{0,5^2}=3,24\cdot10^{-3}N\)

Hai điện tích hút nhau nên chúng trái dấu nhau; vì q 1 + q 2 < 0 và q 1 < q 2 nên  q 1 > 0 ;   q 2 < 0

Ta có: F = k | q 1 q 2 | r 2 ⇒ q 1 q 2  = F r 2 k  = 1 , 2.0 , 3 2 9.10 9  =  12 . 10 - 12 ;

q 1   v à   q 2  trái dấu nên q 1 q 2 = - q 1 q 2 = 12 . 10 - 12  (1); theo bài ra thì q 1 + q 2 = - 4 . 10 - 6 (2).

Từ (1) và (2) ta thấy q 1   v à   q 2 là nghiệm của phương trình: x 2   +   4 . 10 - 6   x   - 12 . 10 - 12   =   0

⇒ x 1 = 2 . 10 - 6 x 2 = - 6 . 10 - 6 .   K ế t   q u ả   q 1 = 2 . 10 - 6 C q 2 = - 6 . 10 - 6 C h o ặ c   q 1 = - 6 . 10 - 6 C q 2 = 2 . 10 - 6 C

Vì  q 1 < q 2   ⇒ q 1 = 2 . 10 - 6 C ;   q 2 = - 6 . 10 - 6 C

\(E_1=\dfrac{kq_1}{r_1^2}=\dfrac{9.10^9.2.10^{-8}}{0,03^2}=...\left(V/m\right)\)

\(E_2=\dfrac{kq_2}{r_2^2}=\dfrac{9.10^9.2.10^{-8}}{0,06^2}=...\left(V/m\right)\)

\(\Rightarrow\sum E=E_1+E_2=...\left(V/m\right)\)

Cường độ điện trường bằng 0 khi:

\(\overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  = \overrightarrow {{E_3}}  = \overrightarrow 0  \Rightarrow \overrightarrow {{E_1}}  =  - \overrightarrow {{E_2}} \)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{E_1} \uparrow  \downarrow {E_2}\\{E_1} = {E_2}\end{array} \right.\)

Vì |q1| > |q2| ⇒ Điểm đó thuộc đường thẳng AB và ngoài đoạn AB, gần B hơn (r₁>r₂)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{r_1} - {r_2} = AB\\\frac{{r_1^2}}{{r_2^2}} = \frac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{\left| {{q_2}} \right|}}\end{array} \right. \Rightarrow {r_1} = 0,071m;{r_2} = 0,041m\)

Vậy điểm cần tìm cách A 7,1 cm và cách  B 4,1 cm.

a) Véc tơ lực tác dụng của điện tích q 1   l ê n   q 2   có phương chiều như hình vẽ:

Có độ lớn:  F 12 = k . | q 1 . q 2 | A B 2 = 9.10 9 .16.10 − 6 .4.10 − 6 0 , 3 2 = 6 , 4 ( N ) .

b) Các điện tích  q 1   v à   q 2 gây ra tại C các véc tơ cường độ điện trường E 1 →  và  E 2 → có phương chiều như hình vẽ:

Có độ lớn:  E 1 = k | q 1 | A C 2 = 9.10 9 .16.10 − 6 0 , 4 2 = 9 . 10 5 ( V / m ) ;

                   E 2 = k | q 2 | B C 2 = 9.10 9 .4.10 − 6 0 , 1 2 = 36 . 10 5 ( V / m ) ;

Cường độ điện trường tổng hợp tại C là:

E → = E 1 → + E 2 → có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn:

E = E 1 + E 2 = 9 . 10 5 + 36 . 10 5 - 45 . 10 5 ( V / m ) .

c) Gọi E 1 → và E 2 → là cường độ điện trường do  q 1   v à   q 2 gây ra tại M thì cường độ điện trường tổng hợp do  q 1   v à   q 2 gây ra tại M là: E → = E 1 → + E 2 → = 0 →  ð E 1 → = - E 2 →  ð E 1 → và E 2 →  phải cùng phương, ngược chiều và bằng nhau về độ lớn. Để thỏa mãn các điều kiện đó thì M phải nằm trên đường thẳng nối A, B; nằm trong đoạn thẳng AB (như hình vẽ).

Với  E 1 ' = E 2 '   ⇒ 9 . 10 9 . | q 1 | A M 2 = 9 . 10 9 . | q 2 | ( A B − A M ) 2

⇒ A M A B − A M = | q 1 | | q 2 | = 2 ⇒ A M = 2. A B 3 = 2.30 3 = 20 ( c m ) .

Vậy M nằm cách A 20 cm và cách B 10 cm.