cho tam giác abc có góc abc 45 độ acb= 30 gọi M là trung điểm của AC . Tính số đo của góc AMB
1. Cho tam giác ABC có góc B=45 độ, góc C=30 độ , BM là đường trung tuyến của tam giác ABC. Tính số đo góc AMB
2. Cho tam giác ABC có AB=6cm, AC=10cm, độ dài đường trung tuyến AM=4cm. Tính diện tích tam giác ABC
Đề bài: Cho tam giác vuông ABC có góc A = 90 độ, BC = 2A. Gọi O là trung điểm của BC, dựng AH vuông góc với BC.
a. Khi góc ACB = 30 độ, tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác.
b. Khi góc ACB = 30 độ, gọi M là trung điểm của AC. Tính độ dài BM.
c. Khi góc ACB = 30 độ, các đoạn thẳng AO và BM cắt nhau tại điểm G. Tính độ dài GC.
Giúp mình với tối nay mình cần rồi, cảm ơn trước ạ.❤
a, Khi thì tam giác ABC là tam giác nửa đều nên ,
.
b, Theo câu a) ta có:
.
c. Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên (với N là trung điểm của AB).
Áp dụng định lí Pitago ta có: . Suy ra .
d. Ta có: . Diện tích tam giác AHO lớn nhất khi và chỉ khi . Tức là AHO vuông cân tại H. Suy ra
e. Tứ giác AMON là hình chữ nhật nên . Theo bất đẳng thức Côsi ta có:
. Mà nên . Vậy . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi , hay tam giác ABC vuông cân tại A.
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn ; BH=4cm và HC=6cm
a) Tính độ dài các đoạn AH,AB,AC
b) Gọi M là trung điểm của AC . Tính số đo góc AMB ( làm tròn đến độ )
c) Kẻ AK vuông góc với BM ( K thuộc BM ) . Chứng minh BK.BM=BH.BC
1) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn: BH=4cm và HC=6cm
a) Tính độ dài các đoạn AH,AB,AC
b) Gọi M là trung điểm của AC. Tính số đo góc AMB( làm tròn đến độ )
c) Kẻ AK vuông góc với BM (K thuộc BM) . Chứng minh : BK.BM=BH.BC
Vẽ hình luôn ah
a: BC=BH+CH
=4+6
=10(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(AH=\sqrt{4\cdot6}=2\sqrt{6}\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{4\cdot10}=2\sqrt{10}\left(cm\right)\\AC=\sqrt{6\cdot10}=2\sqrt{15}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b: M là trung điểm của AC
=>\(AM=\dfrac{AC}{2}=\sqrt{15}\left(cm\right)\)
Xét ΔAMB vuông tại A có
\(tanAMB=\dfrac{AB}{AM}=\sqrt{\dfrac{2}{3}}\)
=>\(\widehat{AMB}\simeq39^0\)
c: ΔABM vuông tại A có AK là đường cao
nên \(BK\cdot BM=BA^2\left(1\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BK\cdot BM=BH\cdot BC\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc ABC=60độ.
a)Tính số đo góc ACB và so sánh độ dài hai cạnh AB, AC
b) Gọi M là trung điểm AC. Kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại M, đường thẳng này cắt BC tại N, Chứng minh tam giác AMN= tam giác CMN
c)Chứng minh tam giác ABN là tam giác đều
d)Gọi G là giao điểm của AN và BM, Chứng minh BC=6.GN
cho tam giác abc vuông cân tại a m là trung điểm của bc . Gọi M là trung điểm của BC . Trên tia đới của tia MA lấy điểm E sao cho ME= MA
a,tính số đo của góc ABC khi góc ACB=40 độ.
b,chứng minh tam giác AMB = EMC và AB//EC
c,từ C kẻ đường thẳng song song với AE. Kẻ EK vuông góc đường thẳng tại K.Chứng minh: góc KEC =BCA
Bạn gõ thừa chữ "cân"
a/ Xét t/g ABC vuông tại A có
\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\) (t/c)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=90^o-40^o=50^o\)
b/ Xét t/g AMB và t/g EMC có
AM = EM
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\) (đối đỉnh)MB = MC
=> t/g AMB = t/g EMC (c.g.c)c/ Có
AE // CK
=> \(\widehat{AEK}+\widehat{EKC}=180^o\) (tcp)
=> \(\widehat{AEK}=\widehat{AEC}+\widehat{CEK}=90^o\)
Xét t/g ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến
=> AM = 1/2 BC = BM
=> t/g AMB cân tại A
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{BAM}\)
Mà \(\widehat{BAM}=\widehat{CEA}\)
=> \(\widehat{CBA}+\widehat{CEK}=90^o\)
=> \(\widehat{CEK}=\widehat{ACB}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA.
a) Tính số đo của góc ABC khi góc ACB=40 độ
b) Chứng minh: tam giác AMB = tam giác EMC và AB // EC.
c) Từ C kẻ đường thẳng (d) song song với AE. Kẻ EK vuông góc đường thẳng (d) tại K. Chứng minh: góc KEC= góc BCA .
cho tam giác ABC có góc BAC =50 độ, góc ACB =70 độ. lấy điểm I nằm trong tam giác ABC sao cho góc IBC =30 độ, góc ICB =35 độ.
a) tính số đo góc ABC; b) chứng minh rằng các tia BI, CI lần lượt là tia phân giác của góc ABC, ACB; c) gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm I trên các đường thẳng BC, CA, AB. Chứng minh rằng I là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác DEF
a: góc ABC=180-50-70=60 độ
b: Vì góc IBC=1/2*góc ABC
nên BI là phân giác của góc ABC
Vì góc ICB=1/2*góc ACB
nên CI là phân giác của góc ACB
c: Xét ΔBFI vuông tại F và ΔBDI vuông tại D có
BI chung
góc FBI=góc DBI
=>ΔBFI=ΔBDI
=>ID=IF
Xét ΔCDI vuông tại D và ΔCEI vuông tại E co
CI chung
góc DCI=góc ECI
=>ΔCDI=ΔCEI
=>ID=IE=IF
=>I là giao của 3 đường trung trực ΔDEF
Cho tam giác ABC có góc A=135 độ, góc B =30 độ. Gọi M là trung điểm của BC. Tính số đo góc BAM