Question

Đề bài: Cho tam giác vuông ABC có góc A = 90 độ, BC = 2A. Gọi O là trung điểm của BC, dựng AH vuông góc với BC.
a. Khi góc ACB = 30 độ, tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác.
b. Khi góc ACB = 30 độ, gọi M là trung điểm của AC. Tính độ dài BM.
c. Khi góc ACB = 30 độ, các đoạn thẳng AO và BM cắt nhau tại điểm G. Tính độ dài GC.
Giúp mình với tối nay mình cần rồi, cảm ơn trước ạ.❤

Answer 1

Giúp mình với ạ..

 

Answer 2

a, Khi  thì tam giác ABC là tam giác nửa đều nên ,

.

b, Theo câu a) ta có:

.

c. Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên  (với N là trung điểm của AB).

Áp dụng định lí Pitago ta có: . Suy ra .

d. Ta có: . Diện tích tam giác AHO lớn nhất khi và chỉ khi . Tức là AHO vuông cân tại H. Suy ra

e. Tứ giác AMON là hình chữ nhật nên . Theo bất đẳng thức Côsi ta có:

. Mà  nên . Vậy . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi , hay tam giác ABC vuông cân tại A.