Gọi AB giao Ox tại M, AC giao Oy tại N
B đối xứng A qua Ox => OA = OB => tam giác ABO cân tại O => OM vừa là đường cao vừa là đường phân giác
                                                                                                   => góc AOM = góc MOB
C đối xứng A qua Oy => OA = OC => tam giác ACO cân tại O => ON vừa là đường cao vừa là đường phân giác
                                                                                                   => góc CON = góc NOA
BOC = CON + AON + AOM + BOM = 2xOy = 120o

a) + B đối xứng với A qua Ox

⇒ Ox là đường trung trực của AB

⇒ OA = OB (1)

+ C đối xứng với A qua Oy

⇒ Oy là đường trung trực của AC

⇒ OA = OC (2)

Từ (1) và (2) suy ra OB = OC (= OA)

b) + ΔOAC cân tại O có Oy là đường trung trực

⇒ Oy đồng thời là đường phân giác

+ ΔOAB cân tại O có Ox là đường trung trực

⇒ Ox đồng thời là đường phân giác

Để B đối xứng với Cqua O thì  x O y ^  = 90⁰

Vì OB = OC nên để điểm B đối xứng với C qua tâm O cần thêm điều kiện B, O, C thằng hàng

∆ OAB cân tại O có Ox là đường trung trực của AB nên Ox cũng là đường phân giác của ∠ (AOB) ⇒ ∠ O 1 =  ∠ O 4  (3)

ΔOAC cân tại O có Oy là đường trung trực của AC nên Oy cũng là đường phân giác của  ∠ (AOC) ⇒  ∠ O 2 =  ∠ O 3  (4)

Vì B, O, C thẳng hàng nên:

∠ O 1 + ∠ O 2 + ∠ O 3 + ∠ O 4  = 180 0  (5)

Từ (3),(4) ; (5) ⇒ 2  ∠ O 1 + 2  ∠ O 2 =  180 0

⇒  ∠ O 1 + ∠ O 2 = 90 0  ⇒ ∠ (xOy) =  90 0

Vậy  ∠ (xOy) =  90 0  thì B đối xứng với C qua O

\(\Leftrightarrow\widehat{xOy}=90^0\)

Bài giải:

a) Ox là đường trung trực của AB nên OA = OB.

Oy là đường trung trực của AC nên OA = OC.

Suy ra OB = OC.

b) ∆AOB cân tại O (vì OA = OB).

Suy ra = =

∆AOC cân tại O (vì OA = OC)

Suy ra = =

Do đó + = 2(+)

= 2

= 2.50⁰

=100⁰

Vậy = 100⁰