cho tam giác ABC có cả 3 góc đều nhọn các đường cao AH, BE,CK. R là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC
cmr:
\(\frac{1}{AH}+\frac{1}{BE}+\frac{1}{CK}=\frac{1}{R}\)
1.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn(O;R),hai đường cao BE va CF của tam giaic cắt nhau tai H. Kẻ đường kính AK của đường tròn(O;R),gọi là trung điểm của BC.
a,Chứng minh AH=2.I
b, Biết góc BAC=60 độ ,tính độ dài dây BC theo R
2,Cho tam giác ABC(góc A=90 độ),BC=a. Gọi bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC là r. Chứng minh rằng : \(\frac{r}{a}\le\frac{\sqrt{2}-1}{2}\)
Cho tam giác ABC nhọn , nội tiếp đường tròn (O) bán kính R , ba đường cao AD , BE , CK của tam giác ABC cắt nhau tại H sao cho AH = R , gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , AC
a ) C/m AMON là tứ giác nội tiếp
b) Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác AMON
c) Tính số đo góc BAC
Chỉ cần vẽ thôi cũng đc!!!!!!!
a: ΔOAB cân tại O
mà OM là trung tuyến
nênOM vuông góc AB
ΔOAC cân tại O
mà ON là trung tuyến
nên ON vuông góc AC
Xét tư giác AMON có
góc AMO+góc ANO=180 độ
=>AMON là tứ giác nội tiếp
b: Vì góc AMO=góc ANO=180 độ
nen AMON nội tiếp đường tròn đường kính AO
=>R'=AO/2=R/2
\(S=R'^2\cdot3.14=\left(\dfrac{R}{2}\right)^2\cdot3.14=R^2\cdot0.785\)
Cho tam giác ABC. Gọi ha, hb, hc là các đường cao và ra, rb, rc, là các bán kính của các đường tròn bàng tiếp các góc A, B, C của tam giác ABC. r là bán kính đường tròn nội tiếp. CMR:\(\frac{1}{r}=\frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}\)
\(\frac{S}{h_a}+\frac{S}{h_b}+\frac{S}{h_c}=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)=p=\frac{S}{r}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{r}=\frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}\)
Học tốt!!!!!!!!!!!!!!!!
cho tam giác ABC nhọn , nội tiếp đường tròn (O) bán kính R , ba đường cao AD , BE , CK của tam giác ABC cắt nhau tại H sao cho AH = R , gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , AC
a ) C/m AMON là tứ giác nội tiếp
b) Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác AMON
c) Tính số đo góc BAC
cho tam giác ABC nhọn , nội tiếp đường tròn (O) bán kính R , ba đường cao AD , BE , CK của tam giác ABC cắt nhau tại H sao cho AH = R , gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , AC
a ) C/m AMON là tứ giác nội tiếp
b) Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác AMON
c) Tính số đo góc BAC
cho tam giác ABC nhọn , nội tiếp đường tròn (O) bán kính R , ba đường cao AD , BE , CK của tam giác ABC cắt nhau tại H sao cho AH = R , gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , AC
a ) C/m AMON là tứ giác nội tiếp
b) Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác AMON
c) Tính số đo góc BAC
a ON vuông AC
OM vuông AB nên M=N nên nội tiếp đường tròn dường kính AO
b SAMON=số pi nhân r2=pi.R2/4
c đang nghĩ
Trả lời
0
Đánh dấu
6 phút trước (17:44)
cho tam giác ABC nhọn , nội tiếp đường tròn (O) bán kính R , ba đường cao AD , BE , CK của tam giác ABC cắt nhau tại H sao cho AH = R , gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , AC
a ) C/m AMON là tứ giác nội tiếp
b) Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác
Trả lời
0
Đánh dấu
6 phút trước (17:44)
cho tam giác ABC nhọn , nội tiếp đường tròn (O) bán kính R , ba đường cao AD , BE , CK của tam giác ABC cắt nhau tại H sao cho AH = R , gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , AC
a ) C/m AMON là tứ giác nội tiếp
b) Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác AMON
c) Tính số đo
Trả lời
0
Đánh dấu
6 phút trước (17:44)
cho tam giác ABC nhọn , nội tiếp đường tròn (O) bán kính R , ba đường cao AD , BE , CK của tam giác ABC cắt nhau tại H sao cho AH = R , gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , AC
a ) C/m AMON là tứ giác nội tiếp
b) Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác AMON
c) Tính số đo góc BAC
Câu hỏi tương tự Đọc thêm
Toán lớp 9
góc BAC
Câu hỏi tương tự Đọc thêm
Toán lớp 9AMON
c) Tính số đo góc BAC
Câu hỏi tương tự Đọc thêm
Toán lớp 9
ai tích mình tích lại
cho tam giác ABC nhọn , nội tiếp đường tròn (O) bán kính R , ba đường cao AD , BE , CK của tam giác ABC cắt nhau tại H sao cho AH = R , gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , AC
a ) C/m AMON là tứ giác nội tiếp
b) Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác AMON
c) Tính số đo góc BAC
Cho tam giác ABC. Gọi ha, hb, hc là các đường cao và ra, rb, rc, là các bán kính của các đường tròn bàng tiếp các góc A, B, C của tam giác ABC. r là bán kính đường tròn nội tiếp. CMR:
a)\(\frac{1}{r}=\frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}\)
b) \(\frac{1}{r}=\frac{1}{r_a}+\frac{1}{r_b}+\frac{1}{r_c}\)
Gọi O là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc A.Ta có:
\(S_{OAC}+S_{OAB}-S_{OBC}=S_{ABC}\Rightarrow b.r_a+c.r_a-a.r_a=2S\Rightarrow S=\frac{r_a\left(b+c-a\right)}{2}=r_a\left(p-a\right).\)(p là nửa chu vi tam giác ABC)
Cm tương tự: \(S=r_a\left(p-a\right)=r_b\left(p-b\right)=r_c\left(p-c\right)=p.r\)
\(\Rightarrow\frac{S}{r_a}+\frac{S}{r_b}+\frac{S}{r_c}=p-a+p-b+p-c=3p-2p=p=\frac{S}{r}\Rightarrow\frac{1}{r}=\frac{1}{r_a}+\frac{1}{r_b}+\frac{1}{r_c}\)(đpcm)
Đặt BC=a, AC=b, AB=c
\(P=\frac{a+b+c}{2}\)
S là diện tích của tam giác ABC
Ta có công thức tính bán kính của các đường tròn bàng tiếp:
Tại góc A: \(r_a=\frac{S}{P-a}\)
Tại góc B: \(r_b=\frac{S}{P-b}\)
Tại góc C: \(r_c=\frac{S}{P-c}\)
Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC:
\(r=\frac{S}{P}\)
=> \(\frac{1}{r_a}+\frac{1}{r_b}+\frac{1}{r_c}=\frac{P-a}{S}+\frac{P-b}{S}+\frac{P-c}{S}=\frac{3P}{S}-\frac{a+b+c}{S}\)
\(=\frac{3P}{S}-\frac{2P}{S}=\frac{P}{S}=\frac{1}{r}\)
Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R) Các đường cao AD, BE, CF đồng quy
tại H, r là bán kính đường tròn nội tiếp trong tam giác ABC
a) Chúng minh OA vuông góc EF
b) Chứng minh rằng H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF
c) Chứng minh rằng nếu AD+BE+CF =9r thì tam giác ABC là tam giác đều
d)Cho AB=\(R\sqrt{2}\),AC=\(R\sqrt{3}\) thì tam giác DEF là hình gì?Vì sao?