cho a+b+c=0 rút gọn a=1/a^2+b^2-c^2+1/a^2+c^2-b^2+1/b^2+c^2-a^2
Những câu hỏi liên quan
Bài 1: Cho a+b+c=0; rút gọn biểu thức A= a^2/(a^2-b^2-c^2) + b^2/(b^2-c^2-a^2) + c^2/(c^2-b^2-a^2)
Bài 2: Cho abc=2; rút gọn A= a/(ab+a+2) + b/(bc+b+1) + 2c/(ac+2c+2)
cho A= 1/(b^2+c^2-a^2)+1/(c^2+a^2-b^2)+1/(a^2+b^2-c^2) biết a+b+c=0. rút gọn A
Cho A=\(\dfrac{1}{b^2+c^2-a^2}+\dfrac{1}{c^2+a^2-b^2}+\dfrac{1}{a^2+b^2-c^2}\)
Rút gọn A, biết a+b+c=0
Ta có: a+b+c=0\(\Leftrightarrow\)b+c=-a
Bình phương hai vế có: (b+c)2=a2
⇔ b2+2bc+c2=a2\(\Leftrightarrow\) b2+c2-a2=-2bc
Tương tự, ta có: c2+a2-b2=-2ca
a2+b2-c2=-2ab
→ A=\(-\dfrac{1}{2bc}-\dfrac{1}{2ca}-\dfrac{1}{2ab}=\dfrac{-\left(a+b+c\right)}{2abc}=0\)(vì a+b+c=0)
Vậy A=0
Đúng 3
Bình luận (0)
17 tháng 11 2021 lúc 20:23
1. Cho a,b,c không đồng thời bằng 0 và a+b+c=0. Rút gọn:
\(N=\dfrac{a^2}{a^2-b^2-c^2}+\dfrac{b^2}{b^2-c^2-a^2}+\dfrac{c^2}{c^2-a^2-b^2}\)
2. CMR: Nếu a+b+c=2x thì:
\(\dfrac{1}{x-a}+\dfrac{1}{x-b}+\dfrac{1}{x-c}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{abc}{x\left(x-a\right)\left(x-b\right)\left(x-c\right)}\)
\(1,a+b+c=0\Leftrightarrow a=-b-c\Leftrightarrow a^2=b^2+2bc+c^2\Leftrightarrow b^2+c^2=a^2-2bc\)
Tương tự: \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=c^2-2ab\\c^2+a^2=b^2-2ac\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow N=\dfrac{a^2}{a^2-a^2+2bc}+\dfrac{b^2}{b^2-b^2+2ca}+\dfrac{c^2}{c^2-c^2+2ac}\\ \Leftrightarrow N=\dfrac{a^2}{2bc}+\dfrac{b^2}{2ac}+\dfrac{c^2}{2bc}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}=\dfrac{a^3+b^3+c^3-3abc+3abc}{2abc}\\ \Leftrightarrow N=\dfrac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)+3abc}{2abc}\\ \Leftrightarrow N=\dfrac{3abc}{2abc}=\dfrac{3}{2}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Bài 1.Cho a+b+c0. Tính:frac{1}{a^2+b^2-c^2}+frac{1}{b^2+c^2-a^2}+frac{1}{c^2+a^2-b^2}Bài 2.Cho a-b-c0. Tính:frac{1}{a^2+b^2-c^2}+frac{1}{b^2+c^2-a^2}+frac{1}{c^2+a^2-b^2}Bài 3. Cho frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}0(a,b,cne0) Rút gọn: frac{bc}{a^2+2bc}+frac{ca}{b^2+2ac}+frac{ab}{c^2+2ab}Bài 4. Cho left(a+b+cright)^2a^2+b^2+c^2Rút gọn:frac{a^2}{a^2+2bc}+frac{b^2}{b^2+2ac}+frac{c^2}{c^2+2ab}
Đọc tiếp
Bài 1.
Cho a+b+c=0. Tính:
\(\frac{1}{a^2+b^2-c^2}+\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}\)
Bài 2.
Cho a-b-c=0. Tính:
\(\frac{1}{a^2+b^2-c^2}+\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}\)
Bài 3. Cho \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0(a,b,c\ne0)\)
Rút gọn: \(\frac{bc}{a^2+2bc}+\frac{ca}{b^2+2ac}+\frac{ab}{c^2+2ab}\)
Bài 4. Cho \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\)
Rút gọn:\(\frac{a^2}{a^2+2bc}+\frac{b^2}{b^2+2ac}+\frac{c^2}{c^2+2ab}\)
1. a + b + c = 0 \(\Rightarrow\)a + b = -c \(\Rightarrow\)( a + b )2 = ( -c )2 \(\Rightarrow\)a2 + b2 - c2 = -2ab
Tương tự : b2 + c2 - a2 = -2bc ; c2 + a2 - b2 = -2ac
Ta có : \(\frac{1}{a^2+b^2-c^2}+\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}\)
\(=\frac{1}{-2ab}+\frac{1}{-2bc}+\frac{1}{-2ac}=\frac{-1}{2}\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)\)
\(=\frac{-1}{2}\left(\frac{a+b+c}{abc}\right)=0\)
2. tương tự
3,4 . có ở dưới, câu hỏi của Quyết Tâm chiến thắng
Đúng 0
Bình luận (0)
cho (a+b+c)^2 = a^2 + b^2 +c^2 và abc khác 0
cmr bc/a^2 + ac/b^2 +ab/c^2 = 3
cho abc=1. rút gọn
a/ab+a+1 + b/bc+b+1 + c/ca+c+1
Cho a+b+c=0 hãy rút gọn:
A=\(\frac{a^2}{a^2-b^2-C^2}+\frac{b^2}{b^2-a^2-c^2}+\frac{c^2}{c^2-a^2-c^2}\)
B=\(\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}+\frac{1}{a^2+b^2-c^2}\)
a/ \(a+b+c=0\Leftrightarrow a=-b-c\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2+2bc\Leftrightarrow a^2-b^2-c^2=2bc\)
Tương tự : \(b^2-a^2-c^2=2ac\) , \(c^2-a^2-b^2=2ab\)
Suy ra \(A=\frac{a^2}{2bc}+\frac{b^2}{2ac}+\frac{c^2}{2ab}=\frac{1}{2abc}\left(a^3+b^3+c^3\right)\)
Ta sẽ chứng minh nếu \(a+b+c=0\) thì \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
Thật vậy : \(a+b=-c\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab.\left(-c\right)=3abc\)
Áp dụng được \(A=\frac{3abc}{2abc}=\frac{3}{2}\)
b/ Tương tự.
Đúng 0
Bình luận (0)
bài 1 Cho a+b+c=0 rút gọn bt
\(A=\frac{a^2}{a^2-b^2-c^2}+\frac{b^2}{b^2-c^2-a^2}+\)\(\frac{c^2}{c^2-a^2-b^2}\)
bài 2 rút gọn A
\(A=\frac{x+2}{x-1}\left(\frac{x^3}{2x+2}+1\right)-\frac{\left(8x+7\right)}{2x^2+2}\)
1.
a + b + c = 0 \(\Rightarrow\)a = - ( b + c ) \(\Rightarrow\)a2 = [ -( b + c ) ]2 \(\Rightarrow\)a2 = b2 + c2 + 2bc
Tương tự : b2 = a2 + c2 + 2ac ; c2 = a2 + b2 + 2ab
a + b + c = 0 \(\Rightarrow\)a3 + b3 + c3 = 3abc ( chứng minh )
Ta có : \(A=\frac{a^2}{b^2+c^2+2bc-b^2-c^2}+\frac{b^2}{a^2+c^2+2ac-a^2-c^2}+\frac{c^2}{a^2+b^2+2ab-a^2-b^2}\)
\(A=\frac{a^2}{2bc}+\frac{b^2}{2ac}+\frac{c^2}{2ab}\)
\(A=\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}=\frac{3abc}{2abc}=\frac{3}{2}\)
2. quy đồng mà giải
Đúng 0
Bình luận (0)
tại sao a+b+c=0 lại suy ra đc \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(A=\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}+\frac{1}{a^2+b^2-c^2}\)
Rút gọn biểu thức A, biết a + b + c = 0
ta có: a + b + c = 0 => a+b = - c => a2 + 2ab + b2 = c2 => a2 + b2 - c2 = - 2ab
tương tự như trên, ta có: b2 + c2 - a2 = -2bc; c2 + a2 - b2 = -2ac
thay vào A, có:
\(A=\frac{1}{-2bc}-\frac{1}{2ca}-\frac{1}{2ab}\)
\(A=-\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}+\frac{1}{ab}\right)=-\frac{1}{2}.\left(\frac{a+b+c}{abc}\right)=-\frac{1}{2}.\left(\frac{0}{abc}\right)=0\)
KL: A = 0 tại a + b + c = 0
Đúng 0
Bình luận (0)