Đáp án A

Phương pháp:

Hàm số bậc ba có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía trục tung khi và chỉ khi phương trình y' = 0 có hai nghiệm trái dấu.

Cách giải:

y = x3 + 3x2 + mx + m - 2 ⇒ y' = 3x2 + 6x + m

Hàm số bậc ba có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía trục tung khi và chỉ khi phương trình y' = 0 có hai nghiệm trái dấu ⇔ ac < 0

⇔ 3.m < 0 ⇔ m < 0

Đáp án D

Điều kiện để hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành  PT  y = 0    có ba nghiệm phân biệt. Xét PT

x 3 + 1 − 2 m x 2 + 2 2 − m x + 4 = 0 ⇔ x 3 + x 2 − 2 m x 2 + 2 m x + 4 x + 4 = 0 ⇔ x + 1 x 2 − 2 m x + 4 = 0

Để  PT này có ba nghiệm phân biệt thì 

Δ ' = m 2 − 4 > 0 − 1 2 − 2 m . − 1 + 4 ≠ 0 ⇔ m ∈ − ∞ ; − 2 ∪ 2 ; + ∞ m ≠ − 5 2

Đáp án C

Đáp án D

Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞)

⇔ y’ ≥ 0       ∀ x ϵ D (2;+∞)

 Ta có: (-m; +∞) = D (2;+∞)

ð m ≥ -2

Ta có: y’ =   m 2 − 3 ( x + m ) 2

ð  y’ ≥ 0  ⇔ m ≥  3     hoặc m ≤ - 3

Vậy tập giá trị m thỏa mãn đề bài là:  m ≥ 3   hoặc -2 ≤ m ≤ - 3  

Chọn A

y ' = 3 x 2 - 4 x + m . Hàm số không có cực trị <=> y’=0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép <=> Δ' ≤ 0 <=> 2 2 - 3 m ≤ 0  <=>  m ≥ 4 3

Do đó hàm số không có cực trị khi  m ≥ 4 3  

\(y=\dfrac{x^2+mx+1}{x+m}=x+\dfrac{1}{x+m}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}y'\left(2\right)=0\\y''\left(2\right)< 0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-\dfrac{1}{\left(2+m\right)^2}=0\\\dfrac{2}{\left(m+2\right)^3}< 0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-3\\m< -2\end{matrix}\right.\)

Chọn a

Đáp án đúng : C

\(\left\{{}\begin{matrix}a=3\Leftrightarrow m=3\\b=5-m=3\Leftrightarrow m=2\end{matrix}\right.\)