Xác định Input, Output của các bài toán sau
a) Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác ABC, tính diện tích của tam giác đó.
b) Cho điểm M(x; y) trên mặt phẳng toạ độ và số thực R. Vẽ trên màn hình đường tròn tâm M bán kính R.
Cho (P): y=x^2 và (D): y=-x+2
a) vẽ (P) và (D) trên cùng 1 hệ trục toạ độ vuông góc Oxy. Gọi Avaf B là các giao điểm của (P) và (D), xác định toạ độ của A,B.
b) tính diện tích tam giác AOB ( đơn vị trên trục số là cm )
c) CMR: tam giác AOB là tam giác vuông
Bạn nào làm bài này hãy vẽ giúp mình cả hình nhé ( nếu được )
cho ba đường thẳng d1:y=3x,d2:y=1/3x,d3:y=-x+4 a,vẽ d1,d2,d3 trên cùng mặt phẳng toạ độ b,gọia,b lần lượt là giao điểm của d1 và d2.tìm toạ độ của a và b c,chứng minh tam giác OAB cân d,tính diện tích tam giác OAB
a:
b:
Bổ sung đề: A,B lần lượt là giao của (d1) với (d2) và (d3)
Tọa độ A là:
3x=1/3x và y=3x
=>x=0 và y=0
Tọa độ B là:
3x=-x+4 và y=3x
=>x=1 và y=3
Cho hàm số y = 2mx + 3 và y = (n-1)x -2 với m,n là các tham số
a. Biết rằng trên cùng mặt phẳng tọa độ, đồ thị các hàm số này cắt nhau tại điểm A(1;-1). Xác định m và n
b. Vẽ đồ thị của các hàm số m,n tìm được ở câu trên.
c. Gọi A,B,C là giao điểm của 2 hàm số trên với trục tung. Tính chu vi,diện tích tam giác ABC
a) Vì đồ thị các hàm số này cắt nhau tại điểm A(1;-1)
=> x = 1, y = -1
Thay vào:
y = 2mx + 3
-1 = 2m . 1 + 3
-1 = 2m + 3
-1 -3 = 2m
-4 = 2m
=> -2 = m
Thay vào:
y = (n-1)x - 2
-1 = (n-1) . 1 - 2
-1 = n - 1 - 2
-1 = n - 3
-1 + 3 = n
=> 2 = n
b) Từ câu a ta có:
(d1) y = -4x + 3
(d2) y = x - 2
Rồi bạn lập bảng giá trị ra là có thể vẽ được mà
c) Mình chịu :((
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;4), B(-1;1), C(-8; 2).
a) Tính số đo góc ABC (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ).
b) Tính chu vi của tam giác ABC.
c) Tìm toạ độ điểm M trên đường thẳng BC sao cho diện tích của tam giác ABC bằng hai lần diện tích của tam giác ABM.
a) Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 7;1} \right),\overrightarrow {BA} = \left( {3;3} \right)\)
\(\cos \widehat {ABC} = \left( {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BA} } \right) = \frac{{\left( { - 7} \right).3 + 1.3}}{{\sqrt {{{\left( { - 7} \right)}^2} + {1^2}} .\sqrt {{3^2} + {3^2}} }} = - \frac{3}{5} \Rightarrow \widehat {ABC} \approx {126^o}\)
b) Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 7;1} \right),\overrightarrow {BA} = \left( {3;3} \right),\overrightarrow {AC} = \left( { - 10; - 2} \right)\)
Suy ra: \(\begin{array}{l}AB = \left| {\overrightarrow {BA} } \right| = \sqrt {{3^2} + {3^2}} = 3\sqrt 2 \\AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 10} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = \sqrt {104} \\BC = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 7} \right)}^2} + {1^2}} = \sqrt {50} \end{array}\)
Vậy chu vi tam giác ABC là: \({P_{ABC}} = 2\sqrt {26} + 8\sqrt 2 \)
c) Để diện tích của tam giác ABC bằng hai lần diện tích của tam giác ABM thì M phải là trung điểm BC.
Vậy tọa độ điểm M là: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x_B} + {x_C}}}{2} = \frac{{ - 9}}{2}\\\frac{{{y_B} + {y_C}}}{2} = \frac{3}{2}\end{array} \right.\). Vậy \(M\left( {\frac{{ - 9}}{2};\frac{3}{2}} \right)\)
a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số sau:
y = 1 2 x + 2 ; y = − x + 2
b) Gọi giao điểm của hai đường thẳng
y = 1 2 x + 2 ; y = − x + 2
với trục hoành theo thứ tự là A, B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là C.
Tính các góc của tam giác ABC (làm tròn đến độ)
c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet).
a) Vẽ đường thẳng y = -x + 2
Cho x = 0 => y = 2 được C(0; 2)
Cho y = 0 => x = 2 được A(2; 0)
Nối A, C ta được đường thẳng y = -x + 2
Cho x = 0 => y = 2 được C(0; 2)
Cho y = 0 => x = -4 được B(-4; 0)
c) Áp dụng định lí Pitago ta có:
Cho (d1): y=2x và (d2):y= -1/2x + 5 1/ vẽ d1 và d2 trên cùng mặt phẳng tọa độ 2/ xác định tọa độ giao điểm A của d1 và d2 3/ gọi giao điểm của d2 với Ox là B. Tính các góc của tam giác AOB 4/ tính chu vi và diện tích của tam giác AOB
1) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(d_1\right):y=2x\\\left(d_2\right):y=-\dfrac{1}{2}x+5\end{matrix}\right.\)
2) Theo đồ thi ta có :
\(\left(d_1\right)\cap\left(d_2\right)=A\left(2;4\right)\)
3) \(\left(d_2\right)\cap Ox=B\left(a;0\right)\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}a+5=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}a=5\)
\(\Leftrightarrow a=10\)
\(\Rightarrow\left(d_2\right)\cap Ox=B\left(10;0\right)\)
4) \(OA=\sqrt[]{\left(2-0\right)^2+\left(4-0\right)^2}=\sqrt[]{20}=2\sqrt[]{5}\)
\(OB=\sqrt[]{\left(10-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt[]{10^2}=10\)
\(AB=\sqrt[]{\left(10-2\right)^2+\left(0-4\right)^2}=\sqrt[]{80}=4\sqrt[]{5}\)
Ta thấy :
\(OA^2+AB^2=20+80=OB^2=100\)
\(\Rightarrow\Delta OAB\) vuông tại A
\(\Rightarrow\widehat{OAB}=90^o\)
\(sin\widehat{AOB}=\dfrac{AB}{OB}=\dfrac{4\sqrt[]{5}}{10}=\dfrac{2\sqrt[]{5}}{5}\)
\(\Rightarrow\widehat{AOB}\sim63,43^o\)
\(\Rightarrow\widehat{OBA}=90^o-63,43^o=26,57^o\)
5) Chu vi \(\Delta OAB\) :
\(AB+OA+OB=4\sqrt[]{5}+2\sqrt[]{5}+10=10\sqrt[]{5}+10=10\left(\sqrt[]{5}+1\right)\left(đvmd\right)\)
Diện tích \(\Delta OAB\) :
\(\dfrac{1}{2}AB.OA=\dfrac{1}{2}.4\sqrt[]{5}.2\sqrt[]{5}=20\left(đvdt\right)\)
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 điểm. điểm A có toạ độ 1;4, điểm B có toạ độ -3;-4, điểm C có toạ độ 1;0. Tính diện tích của tam giác ABC
Giúp em với ạ em cảm ơn!
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(6;-1) B(-1;2) C(2;5)
a) tính độ dài 3 cạnh vf số đo 3 góc của tam giác ABC
b)Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC
c) Tìm toạ độ trực tâm , trọng tâm tam giác ABC.
Gợi ý thôi nhé.
a) Có \(AB=\sqrt{\left(x_B-x_A\right)^2+\left(y_B-y_A\right)^2}=\sqrt{\left(\left(-1\right)-6\right)^2+\left(2-\left(-1\right)\right)^2}=\sqrt{58}\)
Tương tự như vậy, ta tính được AC, BC.
Tính góc: Dùng \(\cos A=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB.AC}\)
b) Chu vi thì bạn lấy 3 cạnh cộng lại.
Diện tích: Dùng \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC.\sin A\)
c) Gọi \(H\left(x_H,y_H\right)\) là trực tâm thì \(\left\{{}\begin{matrix}AH\perp BC\\BH\perp AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\\\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0\end{matrix}\right.\)
Sau đó dùng: \(\overrightarrow{u}\left(x_1,y_1\right);\overrightarrow{v}\left(x_2,y_2\right)\) thì \(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=x_1x_2+y_1y_2\) để lập hệ phương trình tìm \(x_H,y_H\)
Trọng tâm: Gọi \(G\left(x_G,y_G\right)\) là trọng tâm và M là trung điểm BC. Dùng \(\left\{{}\begin{matrix}x_M=\dfrac{x_B+x_C}{2}\\y_M=\dfrac{y_B+y_C}{2}\end{matrix}\right.\) để tìm tọa độ M.
Dùng \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}\) để lập hpt tìm tọa độ G.