Mk săpp thi rồi nên hơi nhiều bài mong mn giúp mk !!!

\(1,\\ a,3^{2^3}=3^8>3^6=\left(3^2\right)^3\\ b,\left(-8\right)^9=\left(-2\right)^{27}< \left(-2\right)^{25}=\left(-32\right)^5\\ c,2^{21}=8^7< 9^7=3^{14}\\ 2,\)

\(a,\) Áp dụng tcdtsbn:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Leftrightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{5a+3b}{5c+3d}=\dfrac{5a-3b}{5c-3d}\)

\(b,\) Sửa: \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Leftrightarrow a=bk;c=dk\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{b^2k}{d^2k}=\dfrac{b^2}{d^2};\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\dfrac{\left[b\left(k+1\right)\right]^2}{\left[d\left(k+1\right)\right]^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\\ \LeftrightarrowĐpcm\)

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)

\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{5a}{5c}=\frac{3b}{3d}.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{5a}{5c}=\frac{3b}{3d}=\frac{5a+3b}{5c+3d}\) (1)

\(\frac{5a}{5c}=\frac{3b}{3d}=\frac{5a-3b}{5c-3d}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{5a+3b}{5c+3d}=\frac{5a-3b}{5c-3d}\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Vt lại đề nhé (khó nhìn)

Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

Chứng minh : \(\dfrac{5a+3b}{5c+3d}=\dfrac{5a-3b}{5c-3d}\)

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=x\Rightarrow a=bx;c=dx\)

Lần lượt thay vào các vế, ta được :

\(\dfrac{5a+3b}{5a-3b}=\dfrac{5.b.x+3b}{5.b.x+3b}=\dfrac{b\left(5x+3\right)}{b\left(5x+3\right)}=\dfrac{5x+3}{5x+3}\left(1\right)\)

\(\dfrac{5c-3d}{5c-3d}=\dfrac{5.d.x-3d}{5.d.x-3d}=\dfrac{d\left(5x-3\right)}{d\left(5x-3\right)}=\dfrac{5x-3}{5x-3}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)và\left(2\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{5a+3b}{5c+3d}=\dfrac{5a-3b}{5c-3d}\left(đpcm\right)\)