a.

Với \(a=0\Rightarrow1+124=5^b\Rightarrow b=3\)

Với \(a>0\Rightarrow2^a\) luôn chẵn \(\Rightarrow2^a+124\) luôn chẵn

Mà \(5^b\) luôn lẻ \(\Rightarrow\) không tồn tại \(a>0\) thỏa mãn

Vậy \(\left(a;b\right)=\left(0;3\right)\)

b.

\(3^a\) và \(9^b\) đều luôn lẻ \(\Rightarrow3^a+9^b\) luôn chẵn

Mà 183 lẻ \(\Rightarrow\) không tồn tại a; b thỏa mãn

c.

\(a=0\Rightarrow1+80=3^b\Rightarrow b=4\)

Với \(a>0\Rightarrow2^a\) chẵn \(\Rightarrow2^a+80\) chẵn

Mà \(3^b\) luôn lẻ \(\Rightarrow\) ko tồn tại \(a>0\) thỏa mãn

Vậy \(\left(a;b\right)=\left(0;4\right)\)

Để chứng minh rằng √(a-b) và √(3a+3b+1) là các số chính phương, ta sẽ điều chỉnh phương trình ban đầu để tìm mối liên hệ giữa các biểu thức này. Phương trình ban đầu: 2^(2+a) = 3^(2+b) Ta có thể viết lại phương trình theo dạng: (2^2)^((1/2)+a/2) = (3^2)^((1/2)+b/2) Simplifying the exponents, we get: 4^(1/2)*4^(a/2) = 9^(1/2)*9^(b/2) Taking square roots of both sides, we have: √4*√(4^a) = √9*√(9^b) Simplifying further, we obtain: 22*(√(4^a)) = 32*(√(9^b)) Since (√x)^y is equal to x^(y/), we can rewrite the equation as follows: 22*(4^a)/ = 32*(9^b)/ Now let's examine the expressions inside the square roots: √(a-b) can be written as (√((22*(4^a))/ - (32*(9^b))/)) Similarly, √(3*a + 3*b + ) can be written as (√((22*(4^a))/ + (32*(9^b))/)) We can see that both expressions are in the form of a difference and sum of two squares. Therefore, it follows that both √(a-b) and √(3*a + 3*b + ) are perfect squares.

a) Ta thấy: \(183\equiv3\left(mod9\right)\) và \(9a⋮9\) nên \(3^a\equiv3\left(mod9\right)\). Do đó \(3^a⋮̸9\Rightarrow a< 2\Rightarrow a\in\left\{0;1\right\}\). Nhưng nếu a = 0 thì 3^a = 1, mà 1 lại chia 9 dư 1, vô lí. Do đó a = 1 \(\Rightarrow9b=180\Rightarrow b=20\in N\).

https://olm.vn/hoi-dap/detail/92192540983.html

Câu hỏi của La Văn Lết - Toán lớp 8

Bạn tham khảo ở đây nhé

Câu hỏi của La Văn Lết - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em thma khảo bài làm tại link này nhé!

Giải hẳn hoi coi... bên kia xem ko hiểu mới đăng lên chứ!!

1: C=4a+2a+10b-b

=6a+9b

=3(2a+3b)

=3*12=36

D=21a+9b-6a-4b

=15a+5b

=5(3a+b)

=5*18=90

B=5a+7a-4b-8b

=12a-12b

=12(a-b)

=12*8=96

4:

Gọi hai số cần tìm là a,b

Theo đề, ta có hệ phương trình:

a+b=38570 và a=3b+922

=>a=29158 và b=9412

1: C=4a+2a+10b-b

=6a+9b

=3(2a+3b)

=3*12=36

D=21a+9b-6a-4b

=15a+5b

=5(3a+b)

=5*18=90

B=5a+7a-4b-8b

=12a-12b

=12(a-b)

=12*8=96

\(Ta có:&nbsp;\(\frac{1}{2a+3b+3c}=\frac{1}{\left(a+b\right)+\left(a+c\right)+2\left(b+c\right)}\) Theo Cauchy:&nbsp;\(\frac{1}{x+y}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\) =>&nbsp;\(\frac{1}{2a+3b+3c}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{\left(a+b\right)+\left(a+c\right)}+\frac{1}{2\left(b+c\right)}\right)\le\frac{1}{4}\left(\frac{1} {4}\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}\right)+\frac{1}{2\left(b+c\right)}\right)\) =>&nbsp;\(\frac{1}{2a+3b+3c}\le\frac{1}{8}\left(\frac{1}{2\left(a+b\right)}+\frac{1}{2\left(a+c\right)}+\frac{1}{b+c}\right)\) Tương tự:&nbsp;\(\frac{1}{3a+2b+3c}\le\frac{1}{8}\left(\frac{1}{2\left(a+b\right)}+\frac{1}{2\left(b+c\right)}+\frac{1}{a+c}\right)\) Và:&nbsp;\(\frac{1}{3a+3b+2c}\le\frac{1}{8}\left(\frac{1}{2\left(a+c\right)}+\frac{1}{2\left(b+c\right)}+\frac{1}{a+b}\right)\) =>&nbsp;\(P\le\frac{1}{8}\left(\frac{2}{a+b}+\frac{2}{a+c}+\frac{2}{b+c}\right)=\frac{1}{4}.2017\) => Pmax &nbsp;= 2017:4=504,25\)

Ta có: \(\frac{1}{2a+3b+3c}=\frac{1}{\left(a+b\right)+\left(a+c\right)+2\left(b+c\right)}\)

Theo Cauchy: \(\frac{1}{x+y}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)

=> \(\frac{1}{2a+3b+3c}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{\left(a+b\right)+\left(a+c\right)}+\frac{1}{2\left(b+c\right)}\right)\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}\right)+\frac{1}{2\left(b+c\right)}\right)\)

=> \(\frac{1}{2a+3b+3c}\le\frac{1}{8}\left(\frac{1}{2\left(a+b\right)}+\frac{1}{2\left(a+c\right)}+\frac{1}{b+c}\right)\)

Tương tự: \(\frac{1}{3a+2b+3c}\le\frac{1}{8}\left(\frac{1}{2\left(a+b\right)}+\frac{1}{2\left(b+c\right)}+\frac{1}{a+c}\right)\)

Và: \(\frac{1}{3a+3b+2c}\le\frac{1}{8}\left(\frac{1}{2\left(a+c\right)}+\frac{1}{2\left(b+c\right)}+\frac{1}{a+b}\right)\)

=> \(P\le\frac{1}{8}\left(\frac{2}{a+b}+\frac{2}{a+c}+\frac{2}{b+c}\right)=\frac{1}{4}.2017\)

=> P_max = 2017:4=504,25

\(Ta có: \(\frac{1}{2a+3b+3c}=\frac{1}{\left(a+b\right)+\left(a+c\right)+2\left(b+c\right)}\) Theo Cauchy: \(\frac{1}{x+y}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\) => \(\frac{1}{2a+3b+3c}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{\left(a+b\right)+\left(a+c\right)}+\frac{1}{2\left(b+c\right)}\right)\le\frac{1}{4}\left(\frac{1} {4}\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}\right)+\frac{1}{2\left(b+c\right)}\right)\) => \(\frac{1}{2a+3b+3c}\le\frac{1}{8}\left(\frac{1}{2\left(a+b\right)}+\frac{1}{2\left(a+c\right)}+\frac{1}{b+c}\right)\) Tương tự: \(\frac{1}{3a+2b+3c}\le\frac{1}{8}\left(\frac{1}{2\left(a+b\right)}+\frac{1}{2\left(b+c\right)}+\frac{1}{a+c}\right)\) Và: \(\frac{1}{3a+3b+2c}\le\frac{1}{8}\left(\frac{1}{2\left(a+c\right)}+\frac{1}{2\left(b+c\right)}+\frac{1}{a+b}\right)\) => \(P\le\frac{1}{8}\left(\frac{2}{a+b}+\frac{2}{a+c}+\frac{2}{b+c}\right)=\frac{1}{4}.2017\) => Pmax  = 2017:4=504,25\)