Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và tam giác A'B'C' có B'C' = a', C'A' = b, A'B' = c. Chứng minh rằng nếu góc A + góc A' và góc B = góc B' thì aa' = bb' + cc'.
Cho tam giác ABC và ba điểm A’, B’, C’ lần lượt nằm trên ba cạnh BC, CA, AB sao cho AA’, BB’, CC’ đồng quy. (A’, B’, C’ không trùng với các đỉnh của tam giác ABC). Chứng minh rằng:
\(\frac{A'B}{A'C}.\frac{B'C}{B'A}.\frac{C'A}{C'B}=1\)
Định lý Ceva phải không?
Mình cũng không biết nhưng nếu bạn nghĩ như vậy thì hãy thử làm xem ạ!
Chắc định lý Ceva rồi. Mình không biết là mình có ghi lại cách chứng minh không.
1 Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' có góc A = góc A' BC = B'C' góc B = B' chứng minh rằng tam giác ABC = tam giác A'B'C'
2 Cho tam giác ABC có AB = AC phân giác AD chứng minh rằng AD vuông góc với BC
AI TRA LỜI NHANH GIÚP MÌNH VỚI TvT
2. \(\Delta ABC\)có AB=AC \(\Rightarrow\Delta ABC\)cân.
AD là phân giác \(\Delta ABC\)mà \(\Delta ABC\)cân.
\(\Rightarrow AD\)l là đường trung trực \(\Delta ABC\)..
\(\Rightarrow AD\)là đường cao \(\Delta ABC\)..
\(\Leftrightarrow AD\perp BC\).
Hình 1 :
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\) có : Góc A = Góc A' ( gt ); \(BC=B'C'\left(gt\right)\); Góc B = Góc B' ( gt )
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta A'B'C\left(ch-gn\right)\)
Hình 2 :
Vì \(\Delta ABC\) có \(AB=AC\Leftrightarrow\Delta ABC\) cân tại A . Vì AD là phân giác góc A
\(\Leftrightarrow\) ^BAD = ^CAD. Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) có : \(AB=AC\left(gt\right)\); ^BAD = ^CAD; AD chung.
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\Leftrightarrow\) ^ADB = ^ADC ( tương ứng ) . Mà ^ADB + ^ADC = 1800 ( kề bù )
\(\Leftrightarrow\) ^ADB = ^ADC = 1800 : 2 = 900 nên suy ra \(AD\perp BC\)
cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' có AB=A'B' góc A - góc A' và ac=A'C' a)so sánh tam giác ABC= tam giác A'B'C' B) chứng minh BM=B'M' C)trên AB và A'B' lấy AM=A'M' chứng minh tam giác AMC = tam giác A'M'C'
Giải
a ) Xét tam giác ABC và tam giác A'B'C' có :
\(\widehat{A}=\widehat{A'}\left(GT\right)\)
AB = A'B' ( GT )
AC = A'C' ( GT)
=> Tam giác ABC = Tam giác A'B'C' ( c.g.c)
b ) Xét tam giác AMC và tam giác A'M'C' có :
\(\widehat{A}=\widehat{A'}\)
AC = A'C' ( GT )
AM = A'M' ( GT )
=> tam giác AMC = tam giác A'M'C ( c.g.c )
c ) Vì BM + AM = AB ( vì M nằm giữa A và B )
B'M + A'M' = A'B' ( vì M' nằm giữa A' và B ' )
Mà A'M' = AM , AB = A'B nên BM = B'M'
cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' có AB=A'B' góc A - góc A' và ac=A'C' a)so sánh tam giác ABC= tam giác A'B'C' B) chứng minh BM=B'M' C)trên AB và A'B' lấy AM=A'M' chứng minh tam giác AMC = tam giác A'M'C'
Khẳng định nào đúng , khẳng định nào sai ?
a) Đường trung trực của một đoạn thẳng thì đi qua trung điểm của đoạn thẳng ấy
b) Hai góc đối đỉnh khi có chung đỉnh và có cùng số đo
c) Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng không trùng nhau , không cắt nhau
d) Nếu tam giác ABC có AB=BC=CA và tam giác A'B'C' có A'B'=B'C'=C'A' thì tam giác ABC = tam giác A'B'C'
a) đúng
b)sai
c)đúng
d)sai
Cho tam giác ABC và 3 điểm A', B', C' lần lượt thuộc các cạnh BC, CA, AB sao cho AA', BB', CC' đồng quy (A', B', C' không trùng với các đỉnh của tam giác ). CM: \(\dfrac{A'B}{A'C}.\dfrac{B'C}{B'A}.\dfrac{C'A}{C'B}=1\)
Đây là định lý Ceva nhé bạn!
Giả sử AA', BB', CC' đồng quy tại O.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{A'B}{A'C}=\dfrac{S_{OA'B}}{S_{OA'C}}=\dfrac{S_{AA'B}}{S_{AA'C}}=\dfrac{S_{AA'B}-S_{OA'B}}{S_{AA'C}-S_{OA'C}}=\dfrac{S_{OAB}}{S_{OAC}}\).
Chứng minh tương tự: \(\dfrac{B'C}{B'A}=\dfrac{S_{OBC}}{S_{OBA}};\dfrac{C'A}{C'B}=\dfrac{S_{OAC}}{S_{OBC}}\).
Nhân vế với vế của các đẳng thức trên ta có đpcm.
P/s: Ngoài ra còn có các cách khác như dùng định lý Thales,..)
Cho tam giác ABC và Tam giác A'B'C' có: AB=A'B' ; Góc A<góc A' ; AC=A'C'.
C/m: BC=B'C'
Cho tam giác ABC và Tam giác A'B'C' có: AB=A'B' ; Góc A<góc A' ; AC=A'C'.
C/m: BC=B'C'
Trong mặt phẳng (α) cho tam giác ABC. Từ ba đỉnh của tam giác này ta kẻ các nửa đường thẳng song song cùng chiều Ax, By, Cz không nằm trong (α). Trên Ax lấy đoạn AA' = a, trên By lấy đoạn BB' = b, trên Cz lấy đoạn CC' = c.
a) Gọi I, J và K lần lượt là các giao điểm B'C', C'A' và A'B' với (α).
Chứng minh rằng I B I C . J C J A . K A K B = 1
b) Gọi G và G' lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và A'B'C'.
Chứng minh: GG′ // AA′.
c) Tính GG' theo a, b, c
a) CC′ // BB′ ⇒ ΔICC′ ∼ ΔIBB′
CC′ // AA′ ⇒ ΔJCC′ ∼ ΔJAA′
AA′ // BB′ ⇒ ΔKAA′ ∼ ΔKBB′
b) Gọi H và H’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và B’C’. Vì HH’ là đường trung bình của hình thang BB’CC’ nên HH′ // BB′.
Mà BB′ // AA′ suy ra HH′ // AA′
Ta có: G ∈ AH và G′ ∈ A′H′ và ta có:
c) AH′ ∩ GG′ = M ⇒ GG′ = G′M + MG
Ta có: G′M // AA′ ⇒ ΔH′G′M ∼ ΔH′A′A
MG // HH′ ⇒ ΔAMG ∼ ΔAH′H
Mặt khác HH’ là đường trung bình của hình thang BB’CC’ nên