\(a,\) Gọi độ dài 3 cạnh là a,b,c(cm;0<a<b<c<120)

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}=\dfrac{a+b+c}{3+4+5}=\dfrac{120}{12}=10\\ \Rightarrow \begin{cases} a=10.3=30\\ b=10.4=40\\ c=10.5=50 \end{cases} \)

Vậy ...

\(b,\) Gọi độ dài 3 cạnh là a,b,c(cm;0<a<b<c)

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{7}=\dfrac{c-a}{7-3}=\dfrac{80}{4}=20\\ \Rightarrow \begin{cases} a=20.3=60\\ b=20.5=100\\ c=20.7=140 \end{cases}\\ \Rightarrow P=a+b+c=300(cm)\)

Từ định lí cosin trong tam giác ABC, ta suy ra: \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)

Mà \({\sin ^2}A + {\cos ^2}A = 1\)

\( \Rightarrow \sin A =  \pm \sqrt {1 - {{\cos }^2}A} \)

Do \({0^o} < \widehat A < {180^o}\) nên \(\sin A > 0\) hay \(\sin A = \sqrt {1 - {{\cos }^2}A} \)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\sin A = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}} \right)}^2}}  = \sqrt {1 - \frac{{{{\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \right)}^2}}}{{4{b^2}{c^2}}}} \\ = \sqrt {\frac{{4{b^2}{c^2} - {{\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \right)}^2}}}{{4{b^2}{c^2}}}}  = \frac{{\sqrt {4{b^2}{c^2} - {{\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \right)}^2}} }}{{2bc}}\end{array}\)

Thế vào công thức tính diện tích tam giác ABC ta được:

\(S = \frac{1}{2}bc.\frac{{\sqrt {4{b^2}{c^2} - {{\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \right)}^2}} }}{{2bc}} = \frac{1}{4}.\sqrt {4{b^2}{c^2} - {{\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \right)}^2}} \)

Chú ý:

Nếu tiếp tục biến đổi công thức diện tích ta được

\(\begin{array}{l}S = \frac{1}{4}.\sqrt {\left( {2bc + {b^2} + {c^2} - {a^2}} \right)\left( {2bc - {b^2} - {c^2} + {a^2}} \right)} \\ = \frac{1}{4}.\sqrt {\left[ {{{\left( {b + c} \right)}^2} - {a^2}} \right]\left[ {{a^2} - {{\left( {b - c} \right)}^2}} \right]} \\ = \frac{1}{4}.\sqrt {\left( {b + c - a} \right)\left( {b + c + a} \right)\left( {a - b + c} \right)\left( {a + b - c} \right)} \end{array}\)

Đến đây, đặt \(p = \frac{{a + b + c}}{2}\), là nửa chu vi tam giác ABC, ta suy ra:

\(\left\{ \begin{array}{l}b + c + a = 2p\\b + c - a = b + c + a - 2a = 2\left( {p - a} \right)\\a - b + c = b + c + a - 2b = 2\left( {p - b} \right)\\a + b - c = b + c + a - 2c = 2\left( {p - c} \right)\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow S = \frac{1}{4}\sqrt {2\left( {p - a} \right).2p.2\left( {p - b} \right).2\left( {p - c} \right)} \\ \Leftrightarrow S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \end{array}\)

(công thức Heron)

a: Gọi độ dài ba cạnh lần lượt là a,b,c

Theo đề, ta có: a/4=b/5=c/7 và a+b+c-2a=2

Áp dụng tính chất của DTBSN, ta được:

\(\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{7}=\dfrac{a+b+c-2a}{4+5+7-2\cdot4}=\dfrac{2}{8}=\dfrac{1}{4}\)

=>a=1; b=5/4; c=7/4

b: Gọi độ dài ba cạnh lần lượt là a,b,c

Theo đề, ta có:

a/2=b/4=c/5

Áp dụng tính chất của DTSBN, ta đc:

\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}=\dfrac{a+b+c}{2+4+5}=\dfrac{33}{11}=3\)

=>a=6; b=12; c=15

Do các cạnh tỉ lệ vs 3,4,5 và cạnh lớn nhất trừ cạnh nhỏ nhất =6

\(=\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{c-a}{5-3}=\frac{6}{2}=3\)

\(\Rightarrow\frac{a}{3}=3.3=9\)

\(\Rightarrow\frac{c}{5}=3.5=15\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\Rightarrow\frac{b}{4}=3.4=12\)

Vậy a,b,c là cách cạnh của tam giác

tíc mình nha

gọi 3 cạnh của tam giác đó là a,b,c 

ta có : \(\frac{a}{3}+\frac{b}{4}+\frac{c}{5}\)và c- a = 6 cm

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{c-a}{5-4}=\frac{6}{1}=6\)( vì c chiếm 5 phần nên là số lớn nhất)

\(\frac{a}{3}=6=>a=3.6=18\)

\(\frac{b}{4}=6=>b=4.6=24\)

\(\frac{c}{5}=6=>c=6.5=30\)

vậy chu vi hình tam giác là 

18+ 24 +30= 72 cm

a=18

b=24

C=30

ta có:

Đặt độ dài cạnh AB = x; điều kiện: x > 0

Theo bài ra theo điều (1) ta có: BC = x + 2a (3)

Gọi 3 cạnh của tam giác lần lượt là a, b, c 

Theo đề, ta có: \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}\)và a + b + c = 36

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

​\(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{3+4+5}=\frac{36}{12}=3\)​

=> a = 3.3 = 9; b = 3.4 = 12; c = 3.5 = 15

Vậy độ dài 3 cạnh của tam giác đó lần lượt là 9cm, 12cm, 15cm.