a) Tự vẽ 

b) Vì CI là phân giác ACB 

=> ACI = BCI = \(\frac{60°}{2}\)= 30° 

Vì IE // BC (gt)

=> ICB = EIC = 30° ( so le trong) 

d) Vì DE//BC (gt)

=> AED = ACB = 60° ( đồng vị) 

Xét ∆AIE ta có : 

AIE + AEI + IAE = 180° 

=> IAK = 180° - 90° - 60° = 30° 

Ta có : 

AEI = KEC = 60° ( đối đỉnh) 

Xét ∆EKC ta có : 

EKC + KCE + KEC = 180° 

=> KCE = 180° - 90° - 60° = 30° 

=> EAI = KCE = 30° 

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong 

=> AH//KC

e) Xét ∆AHC ta có : 

ACH + CAH + AHC = 180° 

=> CAH = 180°  - 90° - 60° = 30° 

pham vu anh tuan oi ban co the ve hinh va viet gia thiet cho mik dc ko .lm on!!!

GT :  ∆ABC có ACB = 60° 

Tia phân giác ABC , ACB cắt nhau tại I 

Qua I vẽ đường thẳng //BC cắt AB tại D cắt AC tại E 

AH\(\perp\)BC 

CK \(\perp\)DE

KL : Tính ACI , CIE 

So sánh DIB và ABI 

AH//CK 

Tính CAH 

a, Ta có: \(\widehat{NAB}=\widehat{ABC}=60^0\)

Mà: Hai góc đang ở vị trí so le trong nên:

\(\Rightarrow AN//BC\) (1)

b, Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AM\perp AH\\BC\perp AH\end{matrix}\right.\Rightarrow AM//BC\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(N,A,M\) thẳng hàng.

Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H có:

\(\widehat{BAH}+\widehat{ABC}+\widehat{AHB}=180^0\) ( Định lí tổng 3 góc trong 1 \(\Delta\))

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=180^0-\widehat{ABC}-\widehat{AHB}=180^0-60^0-90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=30^0\)

Lại có: \(\widehat{BAH}+\widehat{HAC}=\widehat{BAC}=40^0\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{HAC}=40^0-\widehat{BAH}=40^0-30^0\)

\(\Rightarrow\widehat{HAC}=10^0\)

Lại có: \(\widehat{NAB}+\widehat{BAM}=180^0\)(Kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=180^0-\widehat{NAB}=180^0-60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=120^0\)

Sửa đề: BC=10cm

a: AC=8cm

Xét ΔABC vuông tại A có sin B=AC/BC=4/5

nên góc B=53 độ

=>góc C=37 độ

b: \(AH=\dfrac{6\cdot8}{10}=4.8\left(cm\right)\)

\(BH=\dfrac{6^2}{10}=3.6\left(cm\right)\)

CH=BC-BH=6,4cm

c: AM=BC/2=5cm

\(HM=\sqrt{5^2-4.8^2}=1.4\left(cm\right)\)

\(S=\dfrac{1.4\cdot4.8}{2}=3.36\left(cm^2\right)\)

Câu 20: Tam giác ABC vuông tại B suy ra:

   A.  AC²  = AB² + BC^{2 ­}                                   B.  AC²  = AB² - BC²

   C.  BC²  = AB² + AC²                                    D.  AB²  = BC² + AC²

Câu 21: Tam giác ABC có BC = 5cm; AC = 12cm; AB = 13cm. Tam giác ABC vuông tại đâu?

   A.  Tại  B                                                      B.  Tại C

   C.  Tại A                                                       D.  Không phải là tam giác vuông

Câu 22: Cho ABC có  = 90⁰ ; AB = 4,5 cm ; BC = 7,5 cm. Độ dài cạnh AC là:

   A.  6,5 cm                    B.  5,5 cm                     C.  6 cm                       D.   6,2 cm

Câu 23: Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài các cạnh là:

A.  3cm, 4dm, 5cm.         B.  5cm, 14cm, 12cm. 

C.  5cm, 5cm, 8cm.         D.  9cm, 15cm, 12cm.

Câu 24: Cho ABC có  AB = AC và  = 60⁰, khi đó tam giác ABC là:

   A.  Tam giác vuông                                       B.   Tam giác cân

   C.  Tam giác đều                                           D.  Tam giác vuông cân

Câu 25: Nếu A là góc ở đáy của một tam giác cân thì:

A.  ∠A ≤ 90⁰                                 B. ∠A > 90⁰                            C. ∠A < 90⁰                       D. ∠A = 90⁰