Question

Cho △ABC co goc B=60 do, C=40 do,BC=20, duong cao AH

a) Giai ΔACH

b)Ke HE_|_ AC, EK_|_AH, EN_|_HC. C/m ΔHKN va ΔAHC dong dang

c)C/m AC² =AB² +BC² -AB.BC

Answer 1

b: Xét ΔHEC vuông tại E có EN là đường cao

nên \(HN\cdot HC=HE^2\left(1\right)\)

Xét ΔHEA vuông tại E có EK là đường cao

nên \(HK\cdot HA=HE^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(HN\cdot HC=HK\cdot HA\)

hay HN/HA=HK/HC

=>ΔHNK đồng dạng với ΔHAC

c: Xét ΔCBA có \(cosB=\dfrac{BA^2+BC^2-AC^2}{2\cdot BA\cdot BC}\)

=>\(BA^2+BC^2-AC^2=2\cdot BA\cdot BC\cdot cos60=BA\cdot BC\)

hay \(AC^2=BA^2+BC^2-BA\cdot BC\)