Bạn hình như ghi sót đề 

abcabc chứ ko phải là : abcab

abcabc=abc.1001

ta có 1001 chia hết cho:91;7;13 nên 

abcabc chia hết cho 91;7;13

mn+nm=m.10+n+10.n+m

m.(10+1)+n.(10+1)

=m.11+n.11

=(m+n).11

suy ra mn+nm chia hết cho 11

a27+15a+a6 chia hết cho 3 

=>a27 chia hết cho 3 

   15a chia hết cho 3

     a6 chia hết cho 3

còn lại bạn tự làm!

ababab = 10101 x ab \(⋮\)ab

Ta có: ababab = ab . 10101 \(⋮\)ab 

 => ababab  \(⋮\)ab

s=abc  + bca   + cab         

 S = 100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b

 S= 111a+111b+111c

 S=   111(a+b+c)

  ma a;b;c  <10

   nen S k phai la so chinh phuong

ĐK: (a+1>b nhé)

ab-ba=a.10+b-b.10-a=9(a-b) chia hết cho 9(đpcm)

Tham khảo:D

ababab = ab0000 + ab00 + ab

= ab . 10000 + ab . 100 + ab . 1

= ab . (10000 + 100 + 1)

= ab . 10101

Ta có: 10101 chia hết cho 3 nên ab . 10101 chia hết cho 3 

Suy ra: ababab là bội của 3 

Giải thích các bước giải:

 Vì theo khái niệm về số chia hết cho 3 ta thấy tổng các chữ số a + b + a + b + a + b

 mà a + b + a + b + a + b = a . 3 + b . 3 

Vậy từ đó suy ra ababab chia hết cho 3.

Tham khảo

ababab = ab0000 + ab00 + ab

= ab . 10000 + ab . 100 + ab . 1

= ab . (10000 + 100 + 1)

= ab . 10101

Ta có: 10101 chia hết cho 3 nên ab . 10101 chia hết cho 3 

Suy ra: ababab là bội của 3 

ta có : ababab=ab0000+ab00+ab
                      =  ab.10000 +ab.100+ab
                      = ab.(10000+100+1)
                      =  ab.10101
Mà 10101 chia hết cho 3
=> ab .10101 chia hết cho 3=> ababab chia hết cho 3(đpcm)
(bạn viết vào vở thì thêm gạch trên đầu cho các chữ số ab nhé)

Ta có:\(A=\overline{abc}+\overline{cab}+\overline{bca}=a.100+b.10+c+c.100+a.10+b+b.100+c.10+a\)

             \(=a.111+b.111+c.111=\left(a+b+c\right)111\)

Để A là số chính phương thì khi phân tích A ra số nguyên tố các thừa số đều mũ chẵn

Mà \(A=\left(a+b+c\right)111=\left(a+b+c\right).3.37\)

=>Để A là số chính phương thì a+b+c=3.37<=>a+b+c=111,mà \(a+b+c\le9\left(a;b;c\inℕ\right)\)

Vậy không có a;b;c thỏa mãn hay A không là số chính phương

\(C=1+3+3^2+...+3^{11}\)

\(=\left(1+3+3^2\right)+...+3^9\left(1+3+3^2\right)\)

\(=13\cdot\left(1+...+3^9\right)⋮13\)