Đặt A= n(n+1)(2n+1)

*) CM A chia hết cho 2

+n chẵn --> n chia hết cho 2--> A chia hết cho 2

+n lẻ -->n+1 chẵn --> n+ 1chia hết cho 2--> A chia hết cho2

Vậy A chia hết cho 2(1)

*)CM A chia hết cho 3

+)n chia hết cho 3--> A chia hết cho 3

+)n chia 3 dư 1--> 2n chia 3 dư 2--> 2n+1 chia hết cho 3 --> A chia hết cho 3

+)n chia 3 dư 2--> n+1 chia hết cho 3 --> A chia hết cho 3

Vậy A chia hết cho 3(2)

Từ (1) và (2) --> A chia hết cho 6

Vậy n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6

1)  \(55^{n+1}-55^n=55^n\left(55-1\right)=55^n.54⋮54\)

2) A= \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

A là tích 3 số TN liên tiep => A\(⋮\)2; A\(⋮\)3

=> A\(⋮\)2.3

A\(⋮\)6

Nếu n = 2k => n chia hết cho 2 => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2

Nếu n = 2k+1 => (n+1) chia hết cho 2 => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2

=> n(n+1)(2n+1) luôn chia hết cho 2

Nếu n = 3k => n chia hết cho 3 => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3

Nếu n = 3k+1 => 2n+1 chia hết cho 3 => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3

Nếu n = 3k+2 => n+1 chia hết cho 3 => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3

=> n(n+1)(2n+1) luôn chia hết cho 3

Mà 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2.3 => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6

biết rồi

\(n^3+2n+2016=\)

a) (n+2) \(⋮\) (n-1)

vì (n-1)\(⋮\) (n-1)

=>(n+2)-(n-1)\(⋮\left(n-1\right)\)

=>(n+2-n+1)\(⋮\) (n-1)

=> 3\(⋮\) (n-1)

=>(n-1)\(\in\) Ư(3) = { \(\pm\)1,\(\pm\)3}

ta có bảng

vậy n\(\in\) { 0;2;4}

b) \(\left(2n+7\right)⋮\left(n+1\right)\)

vì\(\left(n+1\right)⋮\left(n+1\right)\)

=>\(2\left(n+1\right)⋮\left(n+1\right)\)

=> \(\left(2n+2\right)⋮\left(n+1\right)\)

=>\(\left(2n+7\right)-\left(2n+2\right)⋮\left(n+1\right)\)

=>\(\left(2n+7-2n-2\right)⋮\left(n+1\right)\)

=>\(5⋮\left(n+1\right)\)

=> \(\left(n+1\right)\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

TA CÓ BẢNG

vậy \(n\in\left\{0;4\right\}\)

các câu khác làm tương tự nha bạn