Cho đa thức: \(A=x^4-6x^3+27x^2-54x+32\)
Phân tích A thành nhân tử
CMR: Đa thức A luôn có giá trị chẵn \(\forall x\in Z\)
Những câu hỏi liên quan
Cho đa thức: \(A=x^4-6x^3+27x^2-54x+32\)
Phân tích A thành nhân tử
CMR: Đa thức A luôn có giá trị chẵn \(\forall x\in Z\)
Lời giải:
\(A=x^4-6x^3+27x^2-54x+32\)
\(=(x^4-x^3)-(5x^3-5x^2)+(22x^2-22x)-(32x-32)\)
\(=x^3(x-1)-5x^2(x-1)+22x(x-1)-32(x-1)\)
\(=(x-1)(x^3-5x^2+22x-32)\)
\(=(x-1)(x^3-2x^2-3x^2+6x+16x-32)\)
\(=(x-1)[x^2(x-2)-3x(x-2)+16(x-2)]\)
\(=(x-1)(x-2)(x^2-3x+16)\)
Ta thấy $x-1,x-2$ là 2 số nguyên liên tiếp nên $(x-1)(x-2)\vdots 2$
Do đó: \(A=(x-1)(x-2)(x^2-3x+16)\vdots 2\), hay $A$ luôn có giá trị chẵn (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Phân tích A = x^4 - 6x^3 + 27x^2 - 54x + 32 thành nhân tử
b) CMR A luôn luôn chẵn với mọi x thuộc Z
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x^3-6x^2-x+30
b) x^4_6x^3+27x^2-54x+32
c) 2x^2+xy-y^2
d) (x-2y)^2-x+2y-30
e) (x^2+4x+8)^2-3x(x^2+4x+8)+2x^2
Cho đa thức f(x) = x4 + 6x3 +11x2 + 6x
a. Phân tích đa thức thành nhân tử
b. Chứng minh với mọi x nguyên thì f(x) + 1 luôn có giá trị là 1 số chính phương
f(x) = x4 + 6x3 +11x2 + 6x
\(=x^4+x^3+5x^3+5x^2+6x^2+6x\)
\(=\left(x^4+x^3\right)+\left(5x^3+5x^2\right)+\left(6x^2+6x\right)\)
\(=x^3\left(x+1\right)+5x^2\left(x+1\right)+6x\left(x+1\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x^3+5x^2+6x\right)\)
\(=x\left(x+1\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
\(=x\left(x+1\right)\left[x^2+2x+3x+6\right]\)
\(=x\left(x+1\right)\left[\left(x^2+2x\right)+\left(3x+6\right)\right]\)
\(=x\left(x+1\right)\left[x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)\right]\)
\(=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
b)Ta có
\(f\left(x\right)+1=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1\)
\(=\left[x\left(x+3\right)\right].\left[\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right]+1\)
\(=\left(x^2+3x\right).\left(x^2 +3x+2\right)+1\)
\(=\left(x^2+3x+1-1\right).\left(x^2+3x+1+1\right)+1\)
\(=\left[\left(x^2+3x+1\right)-1\right].\left[\left(x^2+3x+1\right)+1\right]+1\)
\(=\left(x^2+3x+1\right)^2-1+1=\left(x^2+3x+1\right)^2\)
Vậy với mọi x nguyên thì f(x) + 1 luôn có giá trị là 1 số chính phương
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 11: Đa thức 27x3 - 8 được phân tích thành nhân tử có kết quả là
A. (27x – 2)(27x2 + 54x + 4)
B. (3x – 2)(3x2 + 6x + 4)
C. (3x – 2)(9x2 – 6x – 4)
D. (3x – 2)(9x2 + 6x + 4)
a) Tìm x thuộc z để A nhận giá trị nguyên
A=\(\frac{x^3-5x^2+6x+3}{x-2}\)
b cho đa thức f(x)=\(^{x^3-6x^2+11x-6}\)
biết đa thức f(x) nhân x=1 làm nghiệm
tìm giá trị nghiệm còn lại
phân tích đa thức f(x) thành nhân tử
a/ \(x^3-5x^2+6x+3=\left(x-2\right)\left(x^2-3x\right)+3.\)( Dùng phép chia đa thức)
Để A chia hết cho x-2 thì 3 phải chia hết cho x-2 => x-2 là ước của 3
=> x-2={3-; -1; 1; 3} => x={-1; 1; 3; 5}
b/ Chia F(x) cho x-1
\(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x^2-5x+6\right)\)
Giải phương trình bậc 2 \(x^2-5x+6=0\) để tìm nghiệm còn lại
Đúng 0
Bình luận (0)
Phân tích đa thức thành nhân tử:
\(A=x^4-6x^3+27x^2-54x=32\)
\(A=x^4-6x^3+27x^2-54x+32\)
\(=x^4-2x^3-4x^3+8x^2+19x^2-38x-16x+32\)
\(=x^3\left(x-2\right)-4x^2\left(x-2\right)+19x\left(x-2\right)-16\left(x-2\right)\)
\(=\left(x^3-4x^2+19x-16\right)\left(x-2\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
A= x^4 - 6x^3 + 27x^2 - 54x + 32
A= x^4 - 3x^3 + 2x^2 - 3x^3 + 9x^2 - 6x + 16x^2 - 48x + 32
A= x^2(x^2 - 3x + 2) - 3x(x^2 - 3x + 2) + 16(x^2 - 3x + 2)
A= (x^2 - 3x + 2) (x^2 - 3x + 16)
Chúc bạn học giỏi nhé!
Đúng 0
Bình luận (0)
Tiếp theo cái bài tớ vừa đăng ý!
A=(x^2 - 3x + 2)(x^2 - 3x + 16)
A=(x^2 - x - 2x + 2)(x^2 - 3x + 16)
A=[x(x - 1) - 2(x - 1)](x^2 - 3x + 16)
A=(x - 1)(x - 2)(x^2 - 3x + 16)
x^2 - 3x + 16 vô nghiệm vì:
x^2-3x+16=x^2 - 2.3/2 + 9/4+55/4=(x-3/2)^2+55/4>0 với mọi x
(vì (x-3/2)^2 >=0)
Đúng 0
Bình luận (0)
phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức:
a)1+\(8x^6y^3\)
b)\(x^3+6x^2+12x+8\)
c)\(x^3+\frac{3}{2}x^2+\frac{3}{4}x+\frac{1}{8}\)
d)\(27x^3-54x^2y+36xy^2-8y^3\)
e)\(1-9x+27x^2-27x^3\)
Bài 1 Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x4 - 6x3 + 54x2 - 81
b) x2 - y2 + 4x + 4
c) 4x2 - y2 + 8(y - 2)
Bài 2: Cho đa thức M = a ( b + c ) + b ( a2 + c2 ) + c ( a2 + b2 )
a) Chứng minh đa thức M thành nhân tử.
b) Phân tích đa thức M thành nhân tử bằng nhiều cách
\(x^2-y^2+4x+4\)
\(=\left(x+2\right)^2-y^2\)
\(=\left(x+2+y\right)\left(x+2-y\right)\)
\(4x^2-y^2+8\left(y-2\right)\)
\(=4x^2-\left(y^2-8y+16\right)\)
\(=4x^2-\left(y-4\right)^2\)
\(=\left(2x+y-4\right)\left(2x-y+4\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)