Với m,n,k dương. Chứng minh rằng: (m+n+k)m+n+k>= mm+nn+kk
cho các số nguyên dương m,n,k thoả mãn mn=k2 và ƯCLN(m,n,k)=1. chứng minh rằng: m,n là các số chính phương
ĐỀ SAI NHÉ,PHẢI LÀ (M,N)=1 THÔI
Dễ dàng CM được tính chất sau: 1 số chính phương chia hết cho số nguyên tố p thì chia hết cho \(p^2\)
Quay lại với bài này:
Đặt: \(\hept{\begin{cases}m=p_1.p_2...p_i\\n=q_1.q_2...q_j\end{cases}},p_k,q_l\)là các số nguyên tố và do (m,n)=1 => \(p_k\)bất kỳ khác \(q_l\)
Áp dụng trực tiếp tính chất trên ta => m,n là số chính phương
Chứng tỏ rằng ; với 2 số nguyên dương n và k ta có
1 / n(n+k)=1/k.(1/n-1/n+k)
Giúp mình với plz plz
Cho đa thức P(x) = \(x^3+ax^2+cx+d\) thỏa mãn P(m) = n+k, P(n) = k+m, P(k) = m+n, trong đó m, n, k là các số thực phân biệt. Chứng minh rằng P(m + n + k) = (m + n)(n + k)(k + m).
Cảm ơn mọi người nhiều!
P/s: Mọi người giúp em với em sắp phải nộp rồi :((((
Cho đa thức P(x) = \(x^3+ax^2+cx+d\)thỏa mãn P(m) = n+k, P(n) = k+m, P(k) = m+n, trong đó m, n, k là các số thực phân biệt. Chứng minh rằng P(m + n + k) = (m + n)(n + k)(k + m).
Cảm ơn mọi người nhiều!
Cho K = m^2n^2 − 4m − 2n, ∀m, n ∈ N∗
.
a) Khi n = 2, tìm m để K là số chính phương.
b) Khi n > 5, chứng minh rằng K không thể là số chính phương.
Cho các số nguyên m,n,k thõa mãn \(m.n=k^2\)và (m,n,k)=1.Chứng minh rằng m,n là số chính phương
giúp mình nhanh nhanh với
cho tam giác ABC vuông tại A , hai đường phân giác BM và CN . Từ M và N kẻ MM' và NN' vuông góc với BC (M',N' thuộc BC ) Chứng minh rằng góc M'AN' = 45 độ
cho phân số a+b/c+d với a,b,c,d là số nguyên dương. biết rằng tử và mẫu của phân số cùng chia hết cho số tự nhiên k (k>0).chứng tỏ rằng (ad - bc) chia hết cho k
ai làm nhanh mình tick cho
Ta có: a+b chia hết k; c+d chia hết k (\(k\in\)N*)
Có 2 trường hợp:
+a,b,c,d đều chia hết cho k
+a,b,c,d đều không chia hết cho k
TH1:a,b,c,d chia hết k
=>ad chia hết k; bc chia hết k
=>ad-bc chia hết k
TH2:a,b,c,d không chia hết k
=>ad không chia hết k; bc không chia hết k
=>ad-bc chia hết k
Vậy ad-bc chia hết cho k với tất cả 2 trường hợp