Cho tam giác ABC trung tuyến AM. Chứng minh: \(AB^2+AC^2=2AM^2+\frac{BC^2}{2}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có đường cao AH và trung tuyến AM. Chứng minh rằng:
a. |AB^2 - AC^2| = 2BC.MH
b. AB^2 + AC^2 = 2AM^2 + BC^2/2
Cho tam giác ABC có đường cao AH và trung tuyến AM. Chứng minh rằng:
a. |AB^2 - AC^2| = 2BC.MH
b. AB^2 + AC^2 = 2AM^2 + BC^2/2
Chứng minh công thức độ dài đường trung tuyến bằng bài toán sau:
TAm giác ABC trung tuyến AM đường cao AH. Chứng minh AC^2 + AB^2 = 2AM^2 + BC^2/2
Cho tam giác ABC , trung tuyến AM. Chứng minh AB^2+AC^2=2AM^2+BC^2/2
Cho tam giác ABC có AB > AC kẻ trung tuyến AM,đường cao AH .Chứng minh các hệ thức:
a) \(AB^2+AC^2=\frac{BC^2}{2}+2AM^2\)
b) \(AB^2-AC^2=2BC.HM\)(AC>AB)
Cho tam giác ABC có AB > AC , kẻ trung tuyến AM và đường cao AH . Chứng minh hệ thức: a, AB ² AC² = 2AM² BC ²/2
Sửa đề: \(AB^2+AC^2=2AM^2+\frac{BC^2}{2}\)
ΔAHC vuông tại H
=>\(AC^2=AH^2+HC^2\)
ΔAHB vuông tại H
=>\(AB^2=AH^2+HB^2\)
\(AB^2+AC^2=AH^2+HB^2+AH^2+HC^2\)
\(=2\cdot AH^2+HB^2+HC^2\)
\(=2HA^2+\left(HM+MB\right)^2+\left(MC-MH\right)^2\)
\(=2HA^2+\left(HM+MB\right)^2+\left(MB-MH\right)^2\)
\(=2HA^2+HM^2+MB^2+2\cdot HM\cdot MB+HM^2+MB^2-2\cdot HM\cdot MB\)
\(=2HA^2+2\cdot HM^2+2\cdot MB^2=2\cdot\left(HA^2+HM^2\right)+2\cdot MB^2\)
\(=2\cdot AM^2+2\cdot\left(\frac{BC}{2}\right)^2=2\cdot AM^2+2\cdot\frac{BC^2}{4}=2\cdot AM^2+\frac{BC^2}{2}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có AB > AC , kẻ trung tuyến AM và đường cao AH . Chứng minh hệ thức: a, AB ² AC² = 2AM² BC ²/2
Sửa đề: \(AB^2+AC^2=2AM^2+\frac{BC^2}{2}\)
ΔAHC vuông tại H
=>\(AC^2=AH^2+HC^2\)
ΔAHB vuông tại H
=>\(AB^2=AH^2+HB^2\)
\(AB^2+AC^2=AH^2+HB^2+AH^2+HC^2\)
\(=2\cdot AH^2+HB^2+HC^2\)
\(=2HA^2+\left(HM+MB\right)^2+\left(MC-MH\right)^2\)
\(=2HA^2+\left(HM+MB\right)^2+\left(MB-MH\right)^2\)
\(=2HA^2+HM^2+MB^2+2\cdot HM\cdot MB+HM^2+MB^2-2\cdot HM\cdot MB\)
\(=2HA^2+2\cdot HM^2+2\cdot MB^2=2\cdot\left(HA^2+HM^2\right)+2\cdot MB^2\)
\(=2\cdot AM^2+2\cdot\left(\frac{BC}{2}\right)^2=2\cdot AM^2+2\cdot\frac{BC^2}{4}=2\cdot AM^2+\frac{BC^2}{2}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
cho tam giác ABC trung tuyến AM . chứng minh rằng AB2 +AC2=2AM2+\(\frac{BC^2}{2}\)
kẻ AH\(\perp BC\left(H\in BC\right)\)
ta có: AB2+AC2=AH2+BH2+AH2+HC2
= 2AH2+(MB-MH)2+(MC+MH)2
=2AH2+MB2+MH2-2MB.MH+MC2+MH2+2MC.MH
=2(AH2+MH2)+2MB2(vì MB=MC)
=2AM2+2.\(\frac{BC^2}{4}\)=\(2AM^2+\frac{BC^2}{2}\)(đfcm)
vậy \(AB^2+AC^2=2AM^2+\frac{BC^2}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, AM là trung tuyến. CMR : \(AB^2+AC^2=2AM^2+\frac{BC^2}{2}\)