kẻ AH\(\perp BC\left(H\in BC\right)\)
ta có: AB2+AC2=AH2+BH2+AH2+HC2
= 2AH2+(MB-MH)2+(MC+MH)2
=2AH2+MB2+MH2-2MB.MH+MC2+MH2+2MC.MH
=2(AH2+MH2)+2MB2(vì MB=MC)
=2AM2+2.\(\frac{BC^2}{4}\)=\(2AM^2+\frac{BC^2}{2}\)(đfcm)
vậy \(AB^2+AC^2=2AM^2+\frac{BC^2}{2}\)
Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM và đường phân giác BD. Xác định các góc tam giác ABC biết BD = 2AM
Cho các số thực dương a , b , c
Chứng minh rằng: \(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}\ge\frac{a+b+c}{3}\)
Cho a , b , c > 0 Chứng minh rằng : \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{a+b+c}{2}\)
giúp đỡ tôi với.
1)cho a,b,c là các số thực không âm. chứng minh rằng : a+b+c = \(\sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc}\Leftrightarrow a=b=c\)
2)so sánh A = \(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{24}}+\frac{1}{\sqrt{25}}\) và 5
cho ba số a,b,c là các số dương thoả mãn abc=1.chứng minh rằng:\(\dfrac{a}{\left(ab+a+1\right)^2}+\dfrac{b}{\left(bc+c+1\right)^2}+\dfrac{c}{\left(ac +c+1\right)^2}\ge\dfrac{1}{a+b+c}\)
Cho 3 số thực dương a , b , c
Chứng minh rằng \(\frac{a^2+b^2}{a+b}+\frac{b^2+c^2}{b+c}+\frac{c^2+a^2}{c+a}\ge a+b+c\)
Cho a , b , c , d > 0 Chứng minh rằng
\(\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+d^2}+\frac{d^3}{d^2+a^2}\ge\frac{a+b+c+d}{2}\)
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A, phân giác BD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính các góc của tam giác ABC nếu biết rằng BD = 2AM.
cho a,b,c là ba độ dài của tam giác có chu vi bằng 2
Chứng minh a^2+b^2+c^2+2abc<2
